高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示一课一练

1.3.2  空间向量运算的坐标表示（同步训练）

一、选择题

1.若a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，2，2)，则a·(b＋c)的值为(　　)

A.4      B.15    

C.7      D.3

2.已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，且＝3，则点C的坐标为(　　)

A.      B.

C.     D.

3.已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，若a＝，b＝，则a＋b对应的点为(　　)

A.(5，－9，2)      B.(－5，9，－2)

C.(5，9，－2)      D.(5，－9，－2)

4.已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则|a－b＋2c|等于(　　)

A.3       B.2

C.        D.5

5.已知A(1，0，0)，B(0，－1，1)，＋λ与(O为坐标原点)的夹角为120°，则λ的值为(　　)

A.－     B.     C.－     D.

6.记i，j，k为单位正交基底，若向量a＝2i－j＋k，b＝4i＋9j＋k，则这两个向量的位置关系是(　　)

A.平行      B.垂直

C.重合      D.以上答案都不正确

7.已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，则满足DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标为(　　)

A.(－1，1，2)     B.(1，－1，2)

C.(2，1，－1)     D.(2，4，6)

8.(多选)已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，2)，则下列结论不正确的是(　　)

A.a＋b＝(10，－5，－6)     B.a－b＝(2，－1，－6)

C.a·b＝10                  D.|a|＝6

9.(多选)下列各组向量中，是共线向量的是(　　)

A.a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)

B.c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)

C.e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0)

D.g＝(－2，3，5)，h＝(16，－24，40)

二、填空题

10.已知3a－2b＝(－2，0，4)，c＝(－2，1，2)，a·c＝2，|b|＝4，则cos〈b，c〉＝________

11.设向量a＝(1，－1，0)，a－2b＝(k－1，2k＋2，－2)，且a⊥b，则k＝________

12.已知a＝(2，－3，0)，b＝(k，0，3)，〈a，b〉＝120°，则k＝________

13.已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数

λ＝______，μ＝______

三、解答题

14.已知向量a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，且a∥b，b⊥c．

(1)求向量a，b，c；(2)求向量a＋c与向量b＋c所成角的余弦值．

15.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．                                             

(1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长．

参考答案：

一、选择题

1.D    2.C    3.B    4.A    5.A    6.B    7.A    8.ABC    9.ABC

二、填空题

10.答案：－      11.答案：－5      12.答案：－      13.答案：0，0

三、解答题

14.解：(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，

此时a＝(2，4，1)，b＝(－2，－4，－1)．

又由b⊥c，得b·c＝0，

故(－2，－4，－1)·(3，－2，z)＝－6＋8－z＝0，得z＝2，此时c＝(3，－2，2)．

(2)由(1)得a＋c＝(5，2，3)，b＋c＝(1，－6，1)，

所以向量a＋c与向量b＋c所成角θ的余弦值为cos θ＝＝－．

15.解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，

则D(0，0，0)，E，C(0，1，0)，F，G．

所以＝，＝，＝，＝．

(1)证明：因为·＝×＋×＋×0＝0，所以⊥，即EF⊥CF．

(2)因为·＝×1＋×0＋×＝，||＝＝，||＝＝，

所以cos〈，〉＝＝＝．

(3)||＝＝．