人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用第2课时课时训练

这是一份人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用第2课时课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在 SKIPIF 1 < 0 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵B角最小，∴最短边是b，由 SKIPIF 1 < 0 ，得b＝．故选A．
2．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A=
A．45°B．45°或135°C．135°D．60°或120°
【答案】A
【解析】
∵a＝，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得，∴sinA＝．又a3． SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，b＝sinB，则a =
A．3B．C．D．
【答案】D
【解析】
由，得．故选D．
4．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，那么结合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以csA= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，所以A= SKIPIF 1 < 0 ，故答案为A
5.（多选题）以下关于正弦定理或其变形正确的有( )
A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A ＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b＋c,sin B＋sin C)
【答案】A，C，D
【解析】由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝eq \f(π,2)，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误.
6.（多选题）.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°
C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°
【解析】B，C
【解析】对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，
∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＞1，无解；
对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，
∴由正弦定理可得sinC＝＝＝＜1，且c＜b，有一解；
对于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°，
∴由正弦定理可得：sinA＝＝＝1，A＝90°，此时C＝30°，有一解；
对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，
∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＜1，且b＞a，
∴B有两个可能值，本选项符合题意．故选B，C
二、填空题
7．在中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则的周长为______________．
【答案】6＋2 SKIPIF 1 < 0 或4＋2 SKIPIF 1 < 0
【解析】
由正弦定理，得sinC SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．∵AB>AC，∴C>B，C＝60°或120°．
①当C＝60°时，A＝90°，BC＝4， SKIPIF 1 < 0 的周长为6＋2 SKIPIF 1 < 0 ；
②当C＝120°时，A＝30°，A＝B，BC＝AC＝2， SKIPIF 1 < 0 的周长为4＋2 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 的周长为6＋2 SKIPIF 1 < 0 或4＋2 SKIPIF 1 < 0 ．
8．在三角形ABC中，若C=3B，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
【答案】（1，3）
【解析】根据正弦定理， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =
SKIPIF 1 < 0 =4cs2B-1
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，csB∈（ SKIPIF 1 < 0 ，1）
故4cs2B-1∈（1，3）．答案为（1，3）．
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，B＝2A，cs A＝eq \f(\r(6),3)，则b＝________．
【答案】2eq \r(6)
【解析】因为cs A＝eq \f(\r(6),3)，所以sin A＝eq \f(\r(3),3)，因为B＝2A，所以sin B＝sin 2A＝2sin Acs A＝eq \f(2\r(2),3)，又eq \f(b,sin B)＝eq \f(a,sin A)，所以b＝2eq \r(6).
10．在△ABC中，若B＝eq \f(π,4)，b＝eq \r(2)a，则A= ，C＝________．
【答案】eq \f(π,6) eq \f(7,12)π
【解析】在△ABC中，由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(\r(2)a,sin\f(π,4))＝eq \f(\r(2)a,\f(\r(2),2))＝2a，所以sin A＝eq \f(1,2)，所以A＝eq \f(π,6)或eq \f(5,6)π.
因为b＝eq \r(2)a＞a，所以B＞A，即A＜eq \f(π,4)，
所以A＝eq \f(π,6)，所以C＝π－A－B＝π－eq \f(π,6)－eq \f(π,4)＝eq \f(7,12)π.
解答题
11.(2019·浙江温州月考)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝eq \r(2)，求a，b及cs B.
【答案】a＝1.， b＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2)， cs B＝eq \f(\r(2)－\r(6),4)，
【解析】因为A＝30°，C＝45°，c＝eq \r(2)，
所以由正弦定理，得a＝eq \f(csin A,sin C)＝eq \f(\r(2)sin 30°,sin 45°)＝1.
又B＝180°－(30°＋45°)＝105°，
所以cs B＝cs 105°＝cs(45°＋60°)＝eq \f(\r(2)－\r(6),4)，
b＝eq \f(csin B,sin C)＝eq \f(\r(2)sin 105°,sin 45°)＝2sin 105°＝2sin(45°＋60°)
＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2).
12.如图所示，AB⊥BC，CD＝33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，求AB的长．
【答案】11eq \r(2).
【解析】在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知，eq \f(33,sin 60°)＝eq \f(BC,sin 45°)，
可得BC＝11eq \r(6)，
在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝11eq \r(6)×tan 30°＝11eq \r(2).