上海市罗星中学2021-2022学年九年级下学期5月学情诊断考试数学试题

这是一份上海市罗星中学2021-2022学年九年级下学期5月学情诊断考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期5月初三学情诊断数学练习卷（考试时间：100分钟 满分：150分）             2022.5.10一、选择题（每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（        ）（A）；    （B）；   （C）；     （D）．2．下列方程有实数根的是（       ）（A）；    （B）； （C）；（D）．3．已知反比例函数，下列结论正确的是（     ）（A）y随着x的增大而减小；        （B）图像在第一、三象限；　      （C）图像经过点（-1，1）；　         （D）当时，．4．计算：（     ）（A）；     （B）；       （C）；    （D）0．5． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（    ）（A）50.5~60.5分；   （B）60.5~70.5分；  （C）70.5~80.5分；   （D）80.5~90.5分．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             6． 下列命题中，假命题是（     ）（A）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （B）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；      （C）一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；              （D）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．二、填空题（每题4分，满分48分）7．计算： ­­­­­­­­­­­­         ．8．因式分解： ­­­­­­­­­­­­           ．9．函数的定义域是­­­­­­­­­­­­               ．10．不等式组的整数解是­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­        ．11．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是          ．12．半径为1的圆的内接正三角形的边长为         ．13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占65%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是         ． 14．如果点（2，）、（3，）在抛物线上，那么              ．（填“>”、 “<”或 “=”）15．如图2，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF︰FD=2︰1，如果，，那么­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                  ．        16．平面直角坐标系xoy中，若抛物线上的两点A、B满足OA=OB，且，则称线段AB为该抛物线的直径．那么抛物线的直径长为         ．17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长的取值范围是            ．18．如图3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=         ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．(本题满分10分) 计算：．   20．(本题满分10分)      解方程： ．       21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分） 如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE．（1）求线段CD的长；（2）求△ADE的面积.     22．（本题满分10分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如图5．（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？        23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且．（1）求证：AB//CD；（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．  24．（本题满分12分，每小题各4分）如图7在直角坐标平面xOy内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．        25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）    如图8，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.  （1）求CE的长；  （2）如图9，P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.①     如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长；②     如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
2021学年第二学期5月初三学情诊断数学练习卷解析（发送稿）（考试时间：100分钟 满分：150分）             2022.5.10                         24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）  点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线上∴，解得                                 （ 2分）∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4）        （ 2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）  ∴，，∴  ∴                             （ 2分）∴                             （1分）（3）∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，   ∴∴，即            （ 1分）若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 ，且△ABC为锐角三角形 则也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则，①当时,由得，∴，解得，  ∴                             （2分）②当时,由得，∴，解得，∴                                （ 2分）综上得或25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）解：（1）∵AE∥CD∴…………………………………1分∵BC=DC∴BE=AE  …………………………………1分设CE=x则AE=BE=x+2∵ ∠ACB=90°，∴ 即………………………1分∴即…………………………………1分（2）①∵△ACQ ∽△CPQ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P…………………………………1分又∵AE∥CD∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P………………………………1分∴△ACE ∽△PCA，…………………………1分∴…………………………1分即∴     ……………………………1分②设CP=t，则 ∵∠ACB=90°，∴ ∵AE∥CD∴……………………………1分即        ∴……………………………1分若两圆外切，那么此时方程无实数解……………………………1分若两圆内切切，那么∴  解之得………………………1分又∵∴………………………1分