2021-2022学年九年级上学期第一次学情考试数学试题

这是一份2021-2022学年九年级上学期第一次学情考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是x＝2
C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（2，1）
3．已知点M的坐标是（﹣3，4），则点M关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）
4．一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定根的情况
5．将抛物线y＝2（x+1）2向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝2（x+3）2+2B．.y＝2（x+3）2﹣2
C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x﹣1）2﹣3
6．两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．60°
7．如图，AB、CD为⊙O的弦，BD为⊙O直径，AC、BD相交于点E，若∠A＝50°，∠ABC＝65°，则∠AEB＝（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
8．近几年，随着争创四川经济副中心目标的提出，绵阳市经济高速发展，国内生产总值（GDP）从2018年的2613亿元增加到2020年的3010亿元，成为四川省第一个GDP突破3000亿元的地级市．若设国内生产总值（GDP）从2018年到2020年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．2613（1﹣x）2＝3010
B．2613（1+x）2＝3010
C．3010（1﹣x）2＝2613
D．2613+2613（1+x）+2613（1+x）2＝3010
9．二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
10．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（ ）
A．2B．C．+D．
11．如图，抛物线y＝（x﹣a）2+h（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（ ）
A．B．3C．D．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BAD＝60°，点Q为AD边上动点，点P为AB、BC边上点，PQ⊥AD，当点Q从点A出发运动到点D的过程中△CPQ面积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上。
13．分解因式：x2﹣3x＝ ．
14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣10＝0的一个根为5，则其另一根为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣2，3），将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB的解析式为 ．
16．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外．
17．如图，AB为⊙O直径，矩形ACDE的边DE与⊙O相切，点C在⊙O上，若＝，BD＝，则AB＝ ．
18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E．下列结论：
①当x＜1时，y随x增大而减小；
②a+b＜0；
③3a+b+c＞0；
④＝；
⑤当a＜﹣时，OC＞2．
其中结论正确的有 ．（填写所有正确项的序号）
三、解答题（本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．解方程
（1）x2+2x﹣6＝0；
（2）4（x﹣3）2＝9（x+1）2．
20．如图，在△ABC中，A、B均在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，已知点C坐标为（4，2），将△ABC绕原点O逆时针旋转α得到△A1B1C1，且AD的对应线段A1D1∥y轴．
（1）旋转角α＝ （直接写出结果即可）；
（2）求C1的坐标．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一元二次方程的一个根为x＝1，求m的值．
22．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的一条弦，AB与CD交于点M，点E在AD的延长线上，且∠BED＝∠ACD．
（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD∥BE，AC＝4，AM＝CD，求BD的长．
23．某超市购进一批24元/千克的绿色食品，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克；如果以40元/千克销售，那么每天可售出200千克．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
24．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中A（1，0），顶点C（1，﹣1），点E为对称轴上点，D、F为抛物线上点（点D位于对称轴左侧），且四边形CDEF为正方形．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求正方形CDEF面积；
（3）如图2、图3，连结DF，且与CE交于点M，与y轴交于点N，点P为抛物线上位于DF下方的点，点Q为直线BN上点，当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P坐标．
25．如图，在平面直角坐标系xy中，⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，点E为第一象限中⊙O上点，AE与OC交于点P，过点C作CF∥BE，且与AE、AB分别交于M、F．点O关于直线CF对称的点为N，ON与CE交于点Q．
（1）证明：∠OCF＝∠OAP；
（2）证明：AM＝CM+QN；
（3）如图2，若⊙O半径为4，当点N在BE上时，求点E坐标．