上海市闵行区龙茗中学2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试卷（无答案）

这是一份上海市闵行区龙茗中学2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试卷（无答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填填在答题纸的相应位置上】
下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ▲ ）
2a2bB.
a2b2
ab2
3ab
如果将抛物线 y  x2  2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ▲ ）
A. y  (x 1)2  2
B. y  (x 1)2  2
y  x2  1
y  x2  3
某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ▲ ）
A. 3 次B. 3.5 次C. 4 次D. 4.5 次
已知在ABC 中， AB  AC ， AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，设 BC  a ， AD  b ，那么向量 AC 用向量 a 、b 表示为（ ▲ ）
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC 、 BD 交于点O ，顺次联结平行四边形 ABCD各边中点得到的一个新的四边
形，如果添加下列四个条件中的一个条件：① AC ⊥ BD ；② C△ABO
 C△CBO
；③ DAO
 CBO ；
④ DAO
 BAO ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ▲ ）AD
（A）1 个；（B）2 个；
（C）3 个；（D）4 个．
O
BC
第 5 题图
如图，在 Rt ABC 中，C  90 ， AC  4 ， BC  7 ，点 D 在边 BC 上，CD  3 ，⊙ A 的半径长为 3，⊙ D
与⊙ A 相交，且点 B 在⊙ D 外，那么⊙ D 的半径长 r 的取值范围是（）
A. 1  r  4
C. 1  r  8
B. 2  r  4
D. 2  r  8
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
因式分解： a3  a ▲8. 函数 y 
3
x  2
的定义域是▲
方程
 x 的解是 ▲
x  2
如果 a  1 ， b  3 ，那么代数式 2a  b 的值为▲
2
不等式组 的非负整数解是 ▲
如果关于 x 的方程 kx2  3x 1  0 有两个实数根，那么实数 k 的范围是 ▲
第 6 题图
已知反比例函数 y  k （ k  0 ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， y 的值随着 x 的值增大而减小，
x
那么 k 的取值范围是 ▲
有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、 、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 ▲
在ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，那么ADE 的面积与ABC 的面积的比是 ▲
今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ▲
第 16 题图第 17 题图
如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机 与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为 ▲米（精确到 1 米，参考数据： 3  1.73 ）
我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值 叫做这个正n 边形的“ 特征值”，记为 那么
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
2
19．（本题满分 10 分）先化简，再求值： 其中 x  1 ．
20.（本题满分 10 分） 解方程：

如图，在 Rt ABC 中， ACB  90 ， AC  BC  6 ，点 D 在边 AC 上，且 AD  2CD ，
DE  AB ，垂足为点 E ，联结CE ，求：
（1）线段 BE 的长；（2） ECB 的余弦值；
第 21 题图
某物流公司引进 A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时， A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时， B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA
（千克）与时间 x （时）的函数图像，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB （千克）与时间 x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：
求 yB 关于 x 的函数解析式；
如果 A 、 B 两种机器人各连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？
第 22 题图
已知，如上图，⊙ O 是ABC 的外接圆， 点 D 在边 BC 上， AE ∥ BC ， AE  BD ；
求证： AD  CE ；
如果点G 在线段 DC 上（不与点 D 重合），且 AG  AD ，求证：四边形 AGCE 是平行四边形；
第 23 题图
如图，抛物线 y  ax2  bx  5 （ a  0 ）经过点 A(4, 5) ，与 x 轴的负半轴交于点 B ，与 y 轴交于点C ，且
OC  5OB ，抛物线的顶点为 D ；
求这条抛物线的表达式；
联结 AB 、 BC 、CD 、 DA ，求四边形 ABCD 的面积；
如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEO  ABC ，求点 E 的坐标；
第 24 题图
25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 5 分）
已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点 P 在射线 BA 上，以 BP 为半径的⊙P 交边 BC 于点 E（点 E 与点 C 不重合），联结 PE、PC．设 BP= x，PC= y．
A
D
P
BE
求证：PE∥DC；
求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；
联结 PD，当∠PDC=∠B 时，以 D 为圆心半径为 R 的⊙D 与⊙P 相交，求 R 的取值范围
C
第 25 题图