2021-2022学年福建省泉州市南安市八年级（下）质检数学试卷（一）（含解析）

2021-2022学年福建省泉州市南安市八年级（下）质检数学试卷（一）

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列各式中是分式的有(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 下列分式中，最简分式是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 把分式中的和分别扩大为原来的倍，则分式的值(    )

A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的倍 D. 不变

5. 若是任意实数，则点关于轴对称的点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、三、四象限
C. 的值随值的增大而增大 D. 当时，

7. 直线经过一、二、四象限，则、应满足(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 一次函数，当时，，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 在一次米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程米与各自所用时间秒之间的函数图象分别为线段和折线，则下列说法正确的是(    )

A. 甲的速度随时间的增加而增大 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大
C. 在起跑后第秒时，两人相遇 D. 在起跑后第秒时，乙在甲的前面

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 使分式有意义的的取值范围是______．
12. 把直线向下平移个单位得到直线______．
13. 用科学记数法表示______．
14. 计算：______．
15. 星期天，小明上午：从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离千米与时间分钟的关系如图所示，则上午：小明离家的距离是______千米．

16. 表格给出了直线上部分点的坐标值．

直线与轴的交点坐标是______；
直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 计算：
18. 解方程：．
19. 化简求值：，其中．
20. 某工厂准备加工个零件，在加工了个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的倍，结果共用天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
21. 判断三点，，是否在同一条直线上？
22. 某房地产开发公司计划建、两种户型的经济适用住房共套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：
    该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
    若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润．

23. 某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费元与用水量吨之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
    当每户每月的用水量不足吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过吨时，超过的部分每吨交水费多少元？
    若某户居民某月交了水费元，则该户居民用了多少吨水？

24. 如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，，交于点．
    求点的坐标；
    求直线的解析表达式；
    求的面积．

25. 如图，在中，，厘米，厘米，点从点出发，沿以每秒厘米的速度匀速运动到点设点的运动时间为秒，、两点间的距离为厘米．小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：
    通过取点、画图、测量，得到了与的几组值：

则的值是______．
建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决：在曲线部分的最低点时，在，此时运动的时间多少秒？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
分母中含有字母，是分式，符合题意；
分母中含有字母，是分式，符合题意；
故选：．
根据分式的定义：如果两个整式、，其中中含有字母，那么就叫做分式，据此求解即可．
此题主要考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该分式的分子、分母不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．
B、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
C、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
D、该分式的分子、分母中含有公因式，它不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：．
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式的求值，解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．
观察已知和所求的关系，把已知等式通分后，再变换即可得到结果．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：把分式中的和分别扩大为原来的倍，就是：
，
则分式的值缩小为原来的，
故选：．
利用分式的基本性质进行变形即可得出结论．
本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是任意实数，
，
点关于轴对称的点为：，
，，
点关于轴对称的点在第四象限，
故选：．
根据关于轴对称的点的坐标的特点解答即可．
此题考查的是关于轴、轴对称的点的坐标的特点，关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：解：、当时，，
函数的图象经过点，选项A不符合题意；
B、，，
函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C、，
的值随值的增大而减小，选项C不符合题意；
D、当时，，解得：，
当时，，选项D符合题意．
故选：．
代入求出值，进而可得出点不在一次函数的图象上，结论不正确；由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，结论不正确；由，利用一次函数的性质可得出的值随的增大而减小，即结论不正确；代入求出值，结合的值随的增大而减小，可得出当时，，即结论D正确．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由一次函数的图象经过第一、二、四象限，
又由时，直线必经过二、四象限，故知．
再由图象过一、二象限，即直线与轴正半轴相交，所以．
故选：．
根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

8.【答案】 

【解析】解：当点由点向点运动时，的值为；
当点在上运动时，随着的增大而增大；
当点在上运动时，，不变；
当点在上运动时，随的增大而减小．
故选：．
根据点的运动分析的面积变化即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．
 

9.【答案】 

【解析】解：由一次函数的性质知，当时，随的增大而增大，所以得，
解得；
当时，随的增大而减小，所以得，
解得．
所以的值为或．
故选：．
由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解．
此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用函数的图象以及一次函数与不等式得关系解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决函数问题．
根据图像，逐个分析求解．
【解答】
解：、线段表示甲所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象，甲的速度是没有变化的，故选项错误；
B、甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C、起跑后秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；
D、起跑后秒时在的上面，乙是在甲的前面，故选项正确．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，解得．
故答案为：．
分析：先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为．
 

12.【答案】 

【解析】解：原直线的，向下平移个单位长度得到了新直线，
那么新直线的，．
新直线的解析式为．
故答案是：．
平移时的值不变，只有发生变化．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
【解答】
解：原式
，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：设当时，距离千米与时间分钟的函数关系为，
图象经过，
，
解得：，
与的函数关系式为，
当时，，
故答案为：．
首先设当时，距离千米与时间分钟的函数关系为，然后再把代入可得关于的方程组，解出、的值，进而可得函数解析式，再把代入即可．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
 

16.【答案】；
  

【解析】

解答：由表可知，当时，，
所以，直线与轴的交点坐标是．
故答案为；
设直线的解析式为，
直线过点、，
，解得，
直线的解析式为，
时，，
直线与轴的交点坐标是，
直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．
故答案为：．
【分析】
根据轴上的点的横坐标为解答即可；
设直线的解析式为，根据表格得出直线过点、，利用待定系数法求出直线的解析式，得出与轴的交点坐标，进而求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，正确求出直线的解析式是解题的关键．  

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：方程两边同时乘以得，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
检验：把代入，
是增根，原方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：设该厂原来每天加工个零件，
由题意得：
解得
经检验：是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工个零件． 

【解析】求的是原计划的工效，工作总量为，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：共用天完成了任务，等量关系为：个零件用的时间个零件的时间．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：设点、所在的直线为，
、，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
点在直线上，即、、三点在一条直线上． 

【解析】设点、所在的直线为，利用待定系数法求出直线的解析式，再把点的坐标代入进行检验即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设建造型的住房套，则建造型住房套，
，
解得，，
为整数，
，，，
共有三种建房方案，
方案一：建造型的住房套，建造型住房套，
方案二：建造型的住房套，建造型住房套，
方案三：建造型的住房套，建造型住房套；
设利润为元，
，
，
当时，取得最大值，此时，，
答：采用建房方案一：建造型的住房套，建造型住房套，可以获得利润最大，最大利润是万元． 

【解析】根据表格中的数据和该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案；
根据中的结果和表格中的数据可以得到利润与建造型住房的函数关系，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

23.【答案】解：当用水量不足吨时，
每吨水费为：元吨，
当用水量超过吨时，
每吨水费为：元吨．
设该户居民用了吨水，
由题意可知：，
解得：，
答：该户居民用了吨水． 

【解析】根据图象给出的数据即可求出答案．
设该户居民用了吨水，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
 

24.【答案】解：由，令，得，
，
；

设直线的解析表达式为，
由图象知：，；
，，
，
，
直线的解析表达式为；
由，
解得，
，
，
． 

【解析】此题考查的是一次函数的图像，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
已知的解析式，令求出的值即可；
设的解析式为，由图联立方程组求出，的值；
联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出．
 

25.【答案】 

【解析】解：根据表可知，运动，即．
，
，
，
是等边三角形，
，即
故答案为：；
描点、连线，画出图象，如图所示，

点位置如图，此时曲线位置为最低点，，

，
，
所以运动时间．
利用等边三角形的判定定理可得出：当时，为等边三角形；
描点、连线，画出函数图象；
由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时，，依此即可画出图形，确定出点位置，再进行计算．
本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、函数图象及垂直，解题的关键是：精确测量或找出为等边三角形；描点、连线，画出函数图象；牢记“从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短”．