2022-2023学年福建省泉州市南安市柳城中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市南安市柳城中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.使分式2x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠1B. x=1C. x≤1D. x≥1
2.下列分式中：xyx，−y2x，x+yx−y，x+yx2−y2不能再约分化简的分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.若把分式x+y3x中的x、y都扩大5倍，那么分式的值( )
A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小为原来的15D. 无法确定
4.已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m>4B. m<4C. m>4且m≠5D. m<4且m≠1
5.长方形的周长为12cm，其中一边为x(0A. y=(12−x)2B. y=(6−x)2C. y=x(12−x)D. y=x(6−x)
6.直线y=−2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是( )
A. y=−2x+3B. y=−3x+2C. y=−x+2D. y=−2x+1
7.关于正比例函数y=−2x，下列结论中正确的是( )
A. 函数图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而减小
C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y<0
8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A. 900x+3=2×900x−1B. 900x−3=2×900x+1
C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−3
9.定义新运算：a⊕b=ab(b>0)−ab(b<0)，例如：3⊕4=34，3⊕(−4)=−34，则函数y=5⊕x(x≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 乙车的速度是120km/hB. m=160
C. 点H的坐标是(7,80)D. n=7.5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.现在美国麻省理工大学攻读博士学位的96后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”(1.1°)叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000000000034米，将这个数用科学记数法表示为______米．
12.计算：(π−3)0+(13)−2= ______．
13.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−1,−12)，则k的值为______．
14.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,0)，则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是______．
15.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，且与y轴交于点(0,−2)，则一次函数图象与x轴的交点坐标是______．
16.如图，▱AOBC的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B，D在双曲线y=kx(k>0)上，B、D两点的横坐标之比是1：3，则△BOD的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.已知y−1与x+2成反比例函数关系，且当x=−1时，y=3.求：
(1)y与x的函数关系式；(2)当x=0时，y的值．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：−12−(12)−2+20230+|−2|．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)1x=4x+3；
(2)2x−2=1+xx−2+1．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a，其中|a|=1．
21.(本小题8分)
有这样一个问题：探究函数y=|x−1|的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y=|x−1|的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在函数y=|x−1|中，自变量x的取值范围是______．
下表是y与x的几组对应值：
①求m的值；
②在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)结合函数图象，写出该函数的一条性质：______．
22.(本小题8分)
在抗击疫情期间，某社区准备购买酒精和消毒液两种消毒物资供居民使用．第一次购买酒精20瓶，消毒液20瓶，共花费300元；第二次购买酒精15瓶，消毒液40瓶，共花费350元．
(1)分别求出每瓶酒精和消毒液的价格；
(2)若要购买60瓶这两种消毒物资，设购买酒精x瓶，这两种消毒物资的总费用为y元，求y与x的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，若要求购买酒精的数量不少于消毒液数量的2倍，求总费用y的最小值．
23.(本小题8分)
一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2(单位：km/h，且v1>2v2)匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．
(1)甲乙两地相距______km；点A实际意义：______；
(2)求a，b的值；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距480km？
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(−2,3)，B(m,1)两点．
(1)试求m的值和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx>ax+b的x的取值范围．
(3)求△AOB的面积．
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO=BC．
(1)求直线AC的解析式；
(2)如图2，点P在线段AC上(不与A，C重合)，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP的面积为S，求S与t之间的函数解析式；
(3)在图2中，∠PBC=30°时，求△ABP的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x−1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：xyx=y，x+yx2−y2=x+y(x+y)(x−y)=1x−y，能再约分化简，
−y2x，x+yx−y不能再约分化简，
故选：B．
找出各项中分式的分子分母中有没有公因式，即可做出判断．
本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．
3.【答案】B
【解析】解：把分式x+y3x的x和y的值都扩大5倍，那么分式为5x+5y3×5x=x+y3x，
∴分式的值不变，
故选：B．
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数(或整式)，结果不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数(或整式)，结果不变．
4.【答案】C
【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，2x−m+3=x−1，
解得x=m−4．
∵x为正数，
∴m−4>0，解得m>4，
∵x≠1，
∴m−4≠1，即m≠5，
∴m的取值范围是m>4且m≠5．
故选：C．
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边长为x cm，
∴另一边长为(6−x)cm，
面积y=x(6−x)，
故选：D．
由长方形的周长，可知一组邻边和，由一边长为x cm，可知另一边为(6−x)cm，则可表示面积．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：直线y=−2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y=−2x+2−1，
即y=−2x+1．
故选：D．
根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解．
本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的性质，是基础题，熟记正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质是解题的关键．
根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、当x=−2时，y=−2×(−2)=4，
即图象经过点(−2,4)，不经过点(−2,1)，故本选项错误；
B、由于k=−2<0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、由于k=−2<0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；
D、∵x>0时，y<0，x<0时，y>0，
∴不论x为何值，总有y<0错误，故本选项错误．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴900x−3=2×900x+1．
故选：B．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得：y=5⊕x=5x(x>0)−5x(x<0)，
当x>0时，反比例函数y=5x在第一象限，
当x<0时，反比例函数y=−5x在第二象限，
又因为反比例函数图象是双曲线，因此B选项符合．
故选：B．
根据题意可得y=5⊕x=5x(x>0)−5x(x<0)，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h.A正确；
由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，B正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7,80)，C正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，D错误．
故选：D．
由图象当x=0时m=80，可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
11.【答案】3.4×10−11
【解析】解：0.000000000034=3.4×10−11，
故答案为：3.4×10−11
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】10
【解析】解：原式=1+1(13)2
=1+119
=1+9
=10．
故答案为：10．
先计算乘方，再算加法．
本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,−12)，
∴k=−1×(−12)
∴k=12
故答案为：12
将点(−1,−12)代入解析式可求k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数图象解析式是本题的关键．
14.【答案】x>3
【解析】解：观察函数图象，可知：当x>3时，y<0．
故答案为：x>3．
由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x>3时，y<0，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
15.【答案】(−23,0)
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，
∴k=−3，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−2)，
∴b=−2，
∴一次函数为y=−3x−2，
当y=0时，−3x−2=0，
解得x=−23，
∴一次函数图象与x轴的交点坐标是(−23,0)．
故答案为：(−23,0)．
一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−3x的图象平行，且与y轴交于点(0,−2)，则k=−3，b=−2，所以解析式为y=−3x−2，令y=0，求出x的值即可解答．
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
16.【答案】4
【解析】解：如图，过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵▱AOBC，OA在x轴上，点C在y轴上，
∴BC⊥OC，
∴S△BOC=12S▱AOBC=32=12|k|，
∵k>0，
∴k=3，
∴反比例函数的关系式为y=3x，
由于B、D两点的横坐标之比是1：3，
可设OM=m，则ON=3m，MN=2m，
又∵点B、D在反比例函数y=3x图象上，
∴BM=3m，DN=33m=1m，
∵S△BOM+S梯形BMND=S△BOD+S△DON，而S△BOM=S△DON=12|k|，
∴S△BOD=S梯形BMND=12(BM+DN)⋅MN
=12(3m+1m)×2m
=4，
故答案为：4．
根据平行四边形的性质，可求出S△BOC=12S▱AOBC，由反比例函数系数k的几何意义可确定反比例函数的关系式，再由B、D两点的横坐标之比是1：3，可设OM=m，进而表示ON，MN，BM，DN，利用S△BOD=S梯形BMND即可求出答案．
本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义，即S△BOC=12|k|是解决问题的前提，得出S△BOD=S梯形BMND是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)设y−1=kx+2，把x=−1，y=3代入即可求得3−1=k−1+2，解得k=2；
则函数解析式是y−1=kx+2即y=2x+2+1；
(2)把x=0代入得：y=2．
【解析】(1)y−1与x+2成反比例函数关系，即y−1=kx+2，把x=−1，y=3代入即可求得k的值，求得函数解析式；
(2)把x=0代入所求解析式，即可求得y的值．
根据待定系数法求函数的解析式，是求函数解析式的最常用的方法．
18.【答案】解：−12−(12)−2+20230+|−2|
=−1−4+1+2
=−2．
【解析】先计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再计算加减运算即可．
本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方运算，熟记以上基础运算的运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
(2)去分母得：2=1+x+x−2，
移项合并得：2x=3，
解得：x=32，
经检验x=32是分式方程的解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．
20.【答案】解：原式=a−2a−1⋅a(a−1)(a−2)2=aa−2
∵|a|=1
∴a=±1，但当a=1时，分母为0．
∴a=−1，
代入，原式=1−1−2=−13．
【解析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
21.【答案】解：(1)任意实数；
①当x=4时，
m=|4−1|=3，
即m的值是3；
②如图所示；
(2)当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，函数的图象，数形结合思想，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；
①根据函数解析式可以得到m的值；
②根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；
(2)根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．
【解答】
解：(1)在函数y=|x−1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为任意实数；
①见答案；
②见答案；
(2)由函数图象可得，
当x<1时，y随x的增大而减小，
当x>1时，y随x的增大而增大
故答案为当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．
22.【答案】解：(1)设每瓶酒精和消毒液的价格分别为a元、b元，
20a+20b=30015a+40b=350，
解得a=10b=5，
答：每瓶酒精和消毒液的价格分别为10元、5元；
(2)设购买酒精x瓶，则购买消毒液(60−x)瓶，
由题意可得，y=10x+5(60−x)=5x+300，
即y与x的函数解析式为y=5x+300；
(3)∵购买酒精的数量不少于消毒液数量的2倍，
∴x≥2(60−x)，
解得x≥40，
∴40≤x≤60，
∵y=5x+300，y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y取得最小值，此时y=500，
答：总费用y的最小值是500．
【解析】(1)根据第一次购买酒精20瓶，消毒液20瓶，共花费300元；第二次购买酒精15瓶，消毒液40瓶，共花费350元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶酒精和消毒液的价格；
(2)根据题意，可以写出y与x的函数解析式；
(3)根据题意和购买酒精的数量不少于消毒液数量的2倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到y的最小值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
23.【答案】(1)900；快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km
(2)a的值为8，b的值为840
(3)163h，7h，867h
【解析】解：(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km，
如图，过点B向y轴作垂线，过点A作x轴的垂线，
由图可知，AB段表示快车在乙地停留的2h，
此时，慢车走的路程为60×2=120(km)，
∴c=540−120=420(km)，a=900−42060=8(h)，
∴a−2=6(h)，
∴A(6,540)，
∴点A的实际意义是：快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km，
故答案为：900；快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km；
(2)由OA段可知，快车的速度−慢车的速度=5406=90(km/h)，
∴快车的速度为150(km/h)，快车的速度为900×2−10×608=150(km/h)，
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=900−60x，
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2=(60+150)(x−10)=210x−2100；
根据快车的运动可知，点D表示的含义是当快车行驶xh时，快车到达甲地，乙车距离甲车的距离为b，
又点D的横坐标为：900×2÷150+2=12+2=14，
此时b=60×14=840(km)，
即a的值为8，b的值为840；
(3)如图，作y=480，
①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x(0≤x<6)，
令y3=480，得x=163，
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=−60x+900(6≤x<8)，
令y1=480，得x=7，
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x−2100(10≤x<14)，
令y2=480，得x=867．
答：慢车出发163h，7h，867h后，两车相距480km．
(1)由图象即可得到结论；
(2)根据图象，得到慢车的速度为90015=60(km/h)，快车的速度为900×2−10×608=150(km/h)，于是得到结论；
(3)根据每段的函数解析式即可得到结论．
此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(−2,3)，
∴k=−2×3=−6．
∴反比例函数的表达式为y=−6x．
∵点B(m,1)在y=−6x上，
∴m=−6．
∴B点坐标为(−6,1)；
把A，B两点的坐标代入y=ax+b，得−2a+b=3−6a+b=1，
解得：a=12b=4，
∴一次函数的表达式为：y=12x+4；
(2)观察图象，kx>ax+b的x的取值范围x<−6或−2(3)设直线AB与y轴的交点为D，
当x=0时，y=4．
∴D点坐标为(0,4)．
∴S△AOB=S△BOD−S△AOD=12×4×6−12×4×2=8．
【解析】(1)把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
(2)由图象可知，当x<−6或−2(3)△AOB的面积=△BOD的面积−△AOD的面积．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵直线y=2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，
∴A(0,6)，B(−3,0)，
∴AO=6，BO=3，
∵AO=BC，
∴BC=6，
∴CO=BC−BO=3，
∴C(3,0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，将点C与A代入，可得
3k+b=0b=6，
∴k=−2b=6，
∴直线AC的解析式为y=−2x+6；
(2)①过点P作PM⊥x轴交于点M，
∵点P的横坐标为t，
∴P(t,−2t+6)，
∴PM=−2t+6，
∴S△PBC=12×BC⋅PM=12×6×(−2t+6)=−6t+18，
S△ABC=12×BC⋅AO=18，
∴S=S△ABC−S△PBC=6t；
(3)过点P作PM⊥x轴交于点M，
∵直线AC的解析式为y=−2x+6，
设P(t,−2t+6)，则OM=t，PM=−2t+6，
∴BM=3+t，
∵∠PBC=30°，
∴BP=2PM，
∴BM= 3PM，
∴3+t= 3(−2t+6)，
解得：t=39−12 311，
由(2)得，△ABP的面积S与t之间的函数解析式为S=6t，
S△ABP=6t=6×39−12 311=234−72 311．
【解析】(1)由题可求A(0,6)，B(−3,0)，C(3,0)，再由待定系数法求AC直线的解析式即可；
(2)过点P作PM⊥x轴交于点M，由直线AC的解析式得P(t,−2t+6)，可求S△PBC=12×BC⋅PM=12×6×(−2t+6)=−6t+18，S△ABC=12×BC⋅AO=18，则有S=S△ABC−S△PBC=6t；
(3)过点P作PM⊥x轴交于点M，由直线AC的解析式设点P(t,−2t+6)，则OM=t，PM=−2t+6，BM= 3PM，可得关于t的方程，解方程求出t的值，根据(2)求得的S与t之间的函数解析式即可得△ABP的面积．
本题是一次函数综合题，考查待定系数法求一次函数解析式、根据解析式求点的坐标，三角形的面积，锐角三角函数，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过构造三角形解题是关键．x
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−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
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y
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5
4
3
2
1
0
1
2
m
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