北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试单元测试课后复习题

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试单元测试课后复习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二章 二次函数 单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列函数是y关于x的二次函数的是(　　)
A．y＝－x B．y＝2x＋3
C．y＝x2－3 D．y＝
2．把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为(　　)
A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2－3
3．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是(　　)
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4
4．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　)
A．m＜2 B．m＞2
C．0＜m≤2 D．m＜－2
5．根据下列表格对应值：

x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
…
ax2＋bx＋c
…
－0.02
－0.01
0.01
0.04
0.08
…
判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的取值范围是(　　)
A．6.20＜x＜6.21 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
6．在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)

(第6题)

7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(m3)与旋钮的旋转角度x(度)(0
(第7题)
A．18度 B．36度
C．41度 D．58度
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是(　　)
A．点B的坐标为(5，4)
B．AB＝AD
C．a＝－
D．OC·OD＝16

(第8题)　　　 (第12题)
二、填空题(每小题3分，共15分)
9．二次函数y＝(x＋3)2＋2的图象的对称轴是直线________．
10．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝________时，它是二次函数．
11．已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，那么这个二次函数的表达式为____________．
12．如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为________．
13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③8a＋c<0；④5a＋b＋2c>0，其中正确的结论有________(只填序号)．

(第13题)

三、解答题(共13小题，共81分)
14．(5分)把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)y＝(1－x)(1＋x)；
(2)y＝4x2－12x(1＋x)．








15．(5分)已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且经过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式．









16．(5分)已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？









17．(5分)已知二次函数y＝ax2＋bx的图象过点(2，0)，(－1，6)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)写出它与x轴的两个交点及顶点坐标．








18．(5分)已知抛物线y＝2x2－mx－m2.
(1)求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点；
(2)若该抛物线与x轴交于A(1，0)，求m的值．









19．(5分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表，根据下表回答问题．

x
…
－3
－2
－1
0
…
y
…
－2
－2
0
4
…
(1)该二次函数图象与y轴交点是______，对称轴是________；
(2)求出该二次函数的表达式；
(3)向下平移该二次函数图象，使其经过原点，求出平移后图象所对应的二次函数表达式．








20．(5分)如图为二次函数y＝－x2－x＋2的图象，求：
(1)方程－x2－x＋2＝0的解；
(2)当y>0时，x的取值范围；
(3)当－3
(第20题)






21．(6分)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80 m，高度为200 m．求离地面150 m处的水平宽度(即CD的长)．

(第21题)






22．(7分)在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x的增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是________；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．






23．(7分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10 kg，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/kg，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/kg时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y(元/kg)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？







24．(8分)如图，抛物线y1＝－x2－x＋c与直线y2＝x＋b交于A，B(1，0)两点．
(1)分别求c，b的值；
(2)求y1－y2的最大值；
(3)求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，y1＞y2?

(第24题)











25．(8分)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2018～2022年①号田和②号田年产量情况的点(记2018年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如下图．
小亮认为，可以从y＝kx＋b(k>0) ，y＝(m>0) ，y＝－0.1x2＋ax＋c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
(1)小莹认为不能选y＝(m>0)．你认同吗？请说明理由；
(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
(3)根据(2)中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？

(第25题)









26．(10分)已知抛物线经过A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F，连接DF.
(1)求抛物线的表达式；
(2)求证：∠BOF＝∠BDF；
(3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长．

(第26题)






答案
一、1.C　2.C　3.B　4.A　5.C　6.D　7.C　8.D
二、9.x＝－3　10.－1　11.y＝－x2＋2x＋3
12．y＝2x2－4x＋4(0 三、14.解：(1)化为一般形式为y＝－x2＋1，
二次项系数为－1，一次项系数为0，常数项为1.
(2)化为一般形式为y＝－8x2－12x，
二次项系数为－8，一次项系数为－12，常数项为0.
15．解：设这个二次函数的表达式是y＝a(x＋1)2＋2.
将点(1，－3)的坐标代入y＝a(x＋1)2＋2，
得－3＝4a＋2，解得a＝－，
所以二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋2，
即y＝－x2－x＋.
16．解：(1)根据一次函数的定义，得m2－m＝0，
解得m＝0或m＝1，
又因为m－1≠0即m≠1，
所以当m＝0时，这个函数是一次函数．
(2)根据二次函数的定义，得m2－m≠0，
解得m≠0且m≠1，
所以当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
17．解：(1)把点(2，0)，(－1，6)的坐标分别代入y＝ax2＋bx，得解得
因此二次函数的表达式为y＝2x2－4x.
(2)因为y＝2x2－4x＝2x(x－2)，
所以图象与x轴的两个交点坐标分别是(0，0)，(2，0)．
因为y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，
所以二次函数y＝2x2－4x的图象的顶点坐标为(1，－2)．
18．(1)证明：因为Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，
所以对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
(2)解：把点A(1，0)的坐标代入y＝2x2－mx－m2得2－m－m2＝0，
整理得m2＋m－2＝0，解得m1＝1，m2＝－2，
即m的值为1或－2.
19．(1)(0，4)　直线x＝－
(2)解：把点(－2，－2)、(－1，0)，(0，4)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得解得
所以二次函数的表达式为y＝x2＋5x＋4.
(3)解：要使二次函数图象经过原点，则函数表达式形如y＝ax2＋bx，
所以将函数y＝x2＋5x＋4的图象向下平移4个单位长度即可．
则平移后图象所对应的二次函数表达式为y＝x2＋5x.
20．解：(1)－x2－x＋2＝0，解得x1＝－2，x2＝1.
(2)由图象知，当y>0时，x的取值范围是－2 (3)因为y＝－x2－x＋2＝－＋，
所以图象的顶点坐标为，
当x＝－3时，y＝－9＋3＋2＝－4，
故当－3 21．解：如图，以底部所在的直线为x轴，以线段CD的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．

(第21题)
所以A(－40，0)，B(40，0)，E(0，200)．
设抛物线的表达式为y＝a(x＋40)(x－40)，
将点E(0，200)的坐标代入，
得200＝a(0＋40)(0－40)，
解得a＝－，
所以抛物线的表达式为y＝－x2＋200.
将y＝150代入，得－x2＋200＝150，
解得x＝±20，
所以C(－20，150)，D(20，150)，
所以CD＝40 m.
22．解：(1)
(2)画出树状图如图．

(第22题)
共有6种等可能的结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①③，①⑤和②④，共3种，
所以抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝.
23．解：(1)由题意得y＝8.2－0.2(x－1)＝－0.2x＋8.4，
所以这种水果批发价y(元/kg)与购进数量x(箱)之间的函数关系式是y＝－0.2x＋8.4(1≤x≤10，且x为整数)．
(2)设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元，
则w＝[12－0.5(x－1)－y]·10x＝[12－0.5(x－1)－(－0.2x＋8.4)]·10x＝－3x2＋41x.
因为a＝－3<0，所以抛物线开口向下．
因为对称轴是直线x＝，
所以当1≤x≤时，w的值随x值的增大而增大，
因为x为正整数，所以此时，当x＝6时，w最大＝138；
当≤x≤10时，w的值随x值的增大而减小，
因为x为正整数，所以此时，当x＝7时，w最大＝140.
因为140>138，
所以李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润是140元．
24．解：(1)因为抛物线y1＝－x2－x＋c与直线y2＝x＋b交于A，B(1，0)两点，
所以0＝－1－1＋c，0＝×1＋b，解得b＝－，c＝2.
(2)因为b＝－，c＝2，
所以y1＝－x2－x＋2，y2＝x－，
所以y1－y2＝(－x2－x＋2)－＝－x2－x＋＝－2＋，
所以当x＝－时，y1－y2取得最大值，
即y1－y2的最大值是.
(3)联立解得或
所以点A的坐标为，
由图象可得，当－y2.
25．解：(1)认同，理由如下：
观察①号田的年产量变化：每年增加0.5 t，呈一次函数关系；
观察②号田的年产量变化：经过点(1，1.9)，(2，2.6)，
因为1×1.9＝1.9，2×2.6＝5.2，1.9≠5.2，
所以不是反比例函数关系，小莹认为不能选y＝(m>0)是正确的．
(2)由(1)知①号田符合y＝kx＋b(k>0)，
由题意得解得
所以①号田的函数表达式为y＝0.5x＋1(k>0)；
②号田符合y＝－0.1x2＋ax＋c，
由题意得解得
所以②号田的函数表达式为y＝－0.1x2＋x＋1.
(3)设总年产量为w t，
依题意得w＝－0.1x2＋x＋1＋0.5x＋1＝－0.1x2＋1.5x＋2＝－0.1(x－7.5)2＋7.625.
因为x为整数，所以当x＝7或8时，w取最大值．
所以在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6 t.
26．(1)解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
将点A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)的坐标分别代入，
得解得
抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)证明：四边形OBDC是正方形，
所以BO＝BD，∠OBC＝∠DBC.
又因为BF＝BF，所以△OBF≌△DBF(SAS)，
所以∠BOF＝∠BDF.
(3)解：存在，理由如下：
当点M在线段BD的延长线上时，此时∠FDM>90°，
所以DF＝DM.
设M(m，3)，直线OM的表达式为y＝kx(k≠0)，
所以3＝km，解得k＝，
所以直线OM的表达式为y＝x，
设直线BC的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，
把点B(0，3), C(3，0)的坐标分别代入，
得解得
直线BC的表达式为y＝－x＋3.
令x＝－x＋3，解得x＝，则y＝，
所以F.因为四边形OBDC是正方形，
所以BO＝BD＝OC＝CD＝3，所以D(3，3)，
所以DF2＝＋＝，DM2＝(m－3)2，
所以＝(m－3)2，所以9m2＋81＝(m2－9)2，
解得m＝0或m＝3或m＝－3.
因为M为射线BD上一动点，
所以m>0，所以m＝3，所以BM＝3.
因为当－x2＋2x＋3＝3时，解得x＝0或x＝2，
所以BE＝2，所以ME＝BM－BE＝3－2.
如图，当点M在线段BD上时，此时，∠DMF>90°，

(第26题)

所以MF＝DM，所以∠MFD＝∠MDF,
所以∠BMO＝∠MFD＋∠MDF＝2∠MDF，
由(2)得∠BOF＝∠BDF.
因为四边形OBDC是正方形，所以∠OBD＝90°，
所以∠BOM＋∠BMO＝90°，所以3∠BOM＝90°，
所以∠BOM＝30°.
因为BO＝3，所以BM＝tan∠BOM·OB＝×3＝.
因为BE＝2，BD＝3，所以DE＝1，
所以ME＝BD－BM－DE＝3－－1＝2－.
综上，ME的长为3－2或2－.