专题03 函数-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题03  函数

1．（2022·河北·石家庄二中模拟）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，令，则，

所以，因此，.

故选：B.

2．（2022·福建龙岩·模拟）函数（为常数）的图象一定不可能是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为，由可得.

所以，函数的零点只有一个.

故选：D.

3．（2022·山东潍坊·模拟）设，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设,则,

当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,

故当时,函数取得最大值,

因为,,

,

当时,,函数单调递减,可得,

即.

故选:C

4．（2022·湖北·黄冈中学三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】若，则函数的值域为，不合乎题意，

因为二次函数的值域为，则，

且，所以，，可得，则，

所以，，当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：B.

5．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟）若集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，则或

，因此，.

故选：D.

6．（2022·广东茂名·模拟）已知，则a，b，c的大小关系是(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

，即b，∴a>b；

∵，，∴，；

∵，，，；

．

故选：D．

7．（2022·江苏泰州·模拟）若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为（       ）

A． B． C．2 D．3

【答案】D

【解析】，则

则，整理得

而，当且仅当时等号成立

∴，解得：或

故选：D．

8．（2022·江苏南通·模拟）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

由可得，

所以，关于的方程、共有个不同的实数解.

①先讨论方程的解的个数.

当时，由，可得，

当时，由，可得，

当时，由，可得，

所以，方程只有两解和；

②下面讨论方程的解的个数.

当时，由可得，可得或，

当时，由，可得，此时方程有无数个解，不合乎题意，

当时，由可得，

因为，由题意可得或或，

解得或.

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

9．（2022·辽宁实验中学模拟）（多选题）已知不恒为0的函数满足对任意，则（       ）

A．

B．

C．为奇函数

D．若当时，，则当时，

【答案】AD

【解析】令得，，A正确；

再令得，，，B错；

令，，则，是偶函数，C错；

对选项D，令，则，

所以，

当时，，，所以，D正确．

故选：AD

10．（2022·河北保定·二模）（多选题）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】∵，∴，，∴.

设，∵，，在上先增后减，

∴.

∵，

∴，，

∴，

∴.

∵，

∴

设，

∵，，在上先增后减，

∴.

∴.

故选：BC.

11．（2022·福建南平·三模）计算：___________.

【答案】

【解析】.

故答案为：.

12．（2022·山东烟台·三模）若为奇函数，则的表达式可以为___________.

【答案】，，，，等（答案不唯一）

【解析】由为奇函数，则有

即恒成立

则，则为奇函数

则的表达式可以为或或等

故答案为：，，，，等

13．（2022·湖北·黄冈中学模拟）已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．

【答案】1

【解析】因为函数是奇函数，所以，

即，化简整理，得，即，

所以，解得.

所以实数a的值为.

故答案为：.

14．（2022·湖北·模拟）已知函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】∵

，

由，可得，

∴，或，

对于函数在上单调递增，

又，

∴存在，使，即，

由，可得，

由题可得直线与有两个交点，

∵，由，可得，

∴单调递增，单调递减，

故函数，

作出函数与直线的图象，

由图可得，即，

综上，函数有3个不同的零点，实数的取值范围是.

故答案为：.

15．（2022·湖南益阳·一模）已知函数，若且，则的最小值为_________.

【答案】

【解析】解：由，可得函数图象如下所示：

因为且，所以，且，所以，令，，则，所以当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，所以；

故答案为：

16．（2022·江苏南京·模拟）已知函数．

（1）不等式的解集为____________；

（2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________．

【答案】         

【解析】作出函数图像，该函数为“不增”函数，

所以，解得，

所以解集为；

由函数图像可得，

令，在区间上有两个不等实数根，

则有解得．

故答案为：；.