八年级数学期末模拟卷三- 2022-2023学年八年级数学上册专题训练（浙教版）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C．三角形三个内角中，至少有2个锐角
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【分析】
利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A. 同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；
B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；
C. 三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；
D. 有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，
故选C.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义.
2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． A十B=CB．a=5，b=12，c=13
C．D．，，
【答案】D
【分析】
根据三角形内角和可以判断A，根据勾股定理的逆定理即可判断B和D，根据平方差公式对C化简，然后根据勾股定理的逆定理即可判断C．
【详解】
A、∵∠A+∠B=∠C
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵a2+c2=b2
∴是直角三角形，正确；
C、∵
∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；
D、∵a=，b=，c=，
∴，故不是直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理．三角形内角和定理．已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米．宽为16厘米的长方形纸板上．剪下一个根长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，先剪下的等腰三角形的面积为（ ）
A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或20
【答案】C
【分析】
本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．
【详解】
解：如图四边形是矩形，cm，cm；
本题可分三种情况：
①如图（1）：中，cm；
cm2；
②如图（2）：中，cm；
在中，cm；
根据勾股定理有：cm；
cm2；
③如图（3）：中，cm；
在中，cm；
根据勾股定理有cm；
cm2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．
4．如图是等腰的顶角的平分线，E点在上，F点在上，且平分，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
首先证明△AED≌△AFE，利用等式的性质可得EB=CF，再利用全等三角形的性质可得∠EDA=∠FDA，根据等腰三角形三线合一可得∠ADB=∠ADC=90°，根据等角的余角相等可得∠BDE=∠CDF，根据等角的补角相等可得∠BED=∠CFD，条件无法证明∠BDE=∠DAE．
【详解】
解：∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线，
∴∠EAD=∠FAD，AB=AC，
∵AD平分∠EDF，
∴∠EDA=∠FDA，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFE（ASA），
∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
∴EB=FC，故A正确；
∵AD是等腰△ABC的顶角的平分线，
∴AD⊥CB，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵△AED≌△AFE，
∴∠EDA=∠FDA，
∴∠BDE=∠CDF，故B正确；
∵△AED≌△AFE，
∴∠AED=∠AFD，
∴∠BED=∠CFD，故C正确；
假设∠DAE=∠BDE，则∠DAE+∠EDA=90°，
∴DE⊥AB，
∵条件中没有DE⊥AB，
∴∠DAE=∠BDE错误，故D错误；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．
5．如图，在中，，点在上，且连接，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
如图，取CF的中点T，连接DT，AT．想办法证明AC=AF，推出∠CFA=45°即可解决问题．
【详解】
解：如图，取CF的中点T，连接DT，AT．
∵∠BAC=90°，FD⊥BC，
∴∠CAF=∠CDF=90°，
∴AT=DT=CF，
∴TD=TC=TA，
∴∠TDA=∠TAD，∠TDC=∠TCD，
∵∠ADB=45°，
∴∠ADT+∠TDC=135°，
∴∠ATC=360°-2×135°=90°，
∴AT⊥CF，
∵CT=TF，
∴AC=AF，
∴∠AFC=45°，
∴∠BFD=45°-32°=13°，
∵∠BDF=90°，
∴∠B=90°-∠BFD=77°，
故选：C．
【点睛】
本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．
6．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
通过求解不等式组，结合题意，可得关于a的不等式，经计算即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式和不等式组的性质，从而完成求解．
7．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
【答案】A
【分析】
纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．
【详解】
由于图形各顶点的横坐标都减去2，
故图形只向左移动2个单位，
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.
8．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论．
【详解】
解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
，
，
在和中，
，，
，
，，
，，
，
故选A．
【点睛】
此题考查了坐标与图形，证明得到，是解决问题的关键．
9．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
【答案】A
【分析】
先设小华的速度为x米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．
【详解】
解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：
（20-18）x+180×20=10x
解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．
故A选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）
故C选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分）
故D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．
10．如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点．若是轴上的动点，则的最小值（ ）
A．B．6C．D．4
【答案】B
【分析】
作直线关于轴的对称直线，过点作于点，过点作于点，在中，，，所以，因为，求出的长可求出的最小值．
【详解】
解：∵一次函数分别交轴、轴于、两点，
∴ ，，
，
，
∵在中，，
，
作直线关于轴的对称直线，过点作于点，过点作于点，
，
，
∴在中，，
，

又∵在中，，
，
，
∴，
故选：．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．
二、填空题(共26分)
11．(本题4分)小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小聪与小明出发 ___min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是 ___m/min．
【答案】25
【分析】
（1）根据图示，图像纵坐标为零时，即为相遇；
（2）设小聪步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
【详解】
解：（1）由图像由图象可得小聪与小明出发25min相遇，
故答案为：25；
（2）设小聪步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
∴小明的速度为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，从图象获取信息是解题关键．
12．(本题4分)如图，的斜边在x轴上，，C在第一象限，，是线段上的动点，过点P作的垂线a，以直线a为对称轴，线段进行轴对称变换后得线段．
（1）当点和点C重合时，m的值为______________．
（2）当线段与线段没有公共点时，m的取值范围是___________．
【答案】 或
【分析】
（1）根据折叠的性质可知，当点与点重合时，点是的中点，过点作于点，求出和的长，依此可得点坐标，再根据中点坐标公式即可求解；
（2）分线段在线段的上面和线段在线段的下面两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）过点作于点．
在中，，，
，，
在中，，，
，
点坐标为，，点坐标为，
当点与点重合时，点坐标为，，
的值为；
（2）线段在线段的上方，
，
，
，
，
则；
线段在线段的下方，
．
综上所述，或．
故答案为：；或．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，中点坐标公式，以及分类思想的运用．
13．在△ABC中，∠A是钝角，∠B=30°， 设∠C的度数是α，则α的取值范围是___________
【答案】
【分析】
依据三角形的内角和定理表示∠A，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-30°-α=150°-α．
∵∠A是钝角，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．
14．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________．
【答案】或
【分析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
设第三边为x，
①若5是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得：x==；
②若5是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得：x==4
所以第三边的长为4或．
故答案为：4或
【点睛】
本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论是解题关键．
15．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；已知，，则的长为________.
【答案】6
【分析】
过点E做交于点D，根据题意得，通过证明，得、；根据勾股定理的性质计算，得DB；设，结合勾股定理性质，通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
如图，过点E做交于点D
\
∴
∴
根据题意得：为的平分线，即
又∵
∴
∴，
∵，
∴，
设
∴
∵
∴，即
∴
∴
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了角平分线、勾股定理、全等三角形、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．
16．如图，在中，，，点 为的中点，于点，则的长为 ________ ．
【答案】．
【分析】
连接，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得的长．
【详解】
解：如图，连接，
∵，点M为的中点，
∴，，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考察了等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
17．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．
【答案】20
【分析】
由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.
【详解】
解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝20．
故答案为：20．
【点睛】
考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.
18．如图， 中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：
①；
②当为中点时；
③当时；
④当为等腰三角形时．
其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②③
【分析】
利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，证得DA=DE，可证得，可判断③；当为等腰三角形可分类讨论，可判断④．
【详解】
①∠ADC是的一个外角，
∴∠ADC =∠B+∠BAD=40+∠BAD，
又∠ADC =40+∠CDE，
∴∠CDE=∠BAD，故①正确；
②∵，为中点，
∴，AD⊥BC，
∴∠ADC=90，
∴∠EDC=90，
∴，
∴DE⊥AC，故②正确；
③当时
由①得∠CDE=∠BAD，
在中，∠DAC=，
在中，∠AED=，
∴DA=ED，
在和中，，
∴，
∴，故③正确；
④当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠AED=∠C=40°，
则DE∥BC，不符合题意舍去；
当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，
同③，；
当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，
∴∠BAD，
∴当△ADE是等腰三角形时，
∴∠BAD的度数为30°或60°，故④错误；
综上，①②③正确，
故答案为：①②③
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
三、解答题(共44分)
19．(本题8分)受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知个型口罩和个型口罩共需元：个型口罩和个型口罩共需元
(1)求一个型口罩和一个型口罩的进价各是多少元？
(2)药店准备购进这两种型号的口罩共个，其中型口罩数量不少于个，且不多于型口罩的倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？
【答案】（1）一个A型口罩和一个B型口罩的进价分别是2元，8元；（2）购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少
【分析】
（1）设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，根据“个型口罩和个型口罩共需元：个型口罩和个型口罩共需元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩a个，根据“A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍”确定a的取值范围，即可求解．
【详解】
解：（1）设一个A型口罩、一个B型口罩进价分别为x元、y元.依题得：
，解得：，
答：一个A型口罩和一个B型口罩的进价分别是2元，8元．
（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100-a）个；
依题有：，解得：64≤a≤66，
∵a为整数
∴a=64，65，66三种方案，即：
方案一：购进A型口罩64个，B型口罩36个；
方案二：购进A型口罩65个，B型口罩35个；
方案三：购进A型口罩66个，B型口罩34个；
∵一个A型口罩比一个B型口罩便宜，
∴A型口罩多进时购进费用少，
即：购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
20．(本题10分)在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点，，满足，为射线上的一个动点．
（1）的值为______，的度数为______．
（2）如图，若，且交于点，求证：．
（3）如图，若点运动到的延长线上，且，在的垂直平分线上，求的面积．

【答案】（1）1； 45°；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据非负数的性质可求得的值，得到OA=OB，即可求得∠ABO的度数；
（2）证明△AOE≅△BOC即可证明；
（3）连结OF，过点F作轴，垂足为点G，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OF，证明∠OBC=30°，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
（1）∵，
∴，，
∴，
∵A(a，0)， B(0，b)，
∴OA=OB，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
故答案为：1；45°；
（2）∵，∴，
∵，∴，
由（1）得：OA=OB，
在和中，
，
∴(AAS)，
∴；
（3）连结，过点作轴，垂足为点，
∵在的垂直平分线上
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
∵，
∴C(1，0)，，
∵，，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．(本题6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，在数轴上表示见解析．
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】
解：解不等式①得，
解不等式②得，
故该不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．(本题8分)在平面直角坐标系中，画出点，点，点与点关于轴对称．
（1）连结、、，并画出的边上的中线．
（2）求出的面积．
【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）标出点，点，依据轴对称的性质，即可得到点，依次连结，再利用中点坐标公式得出E点坐标，画出AE即可；
（2）根据三角形面积计算公式，即可得到的面积S的值．
【详解】
解：∵点与点关于轴对称且，
∴
如下图所示，依次在图中画出点A、点B与点并连接即可，
又∵ 是边上的中线，
∴
如图所示，连接AE即可；
（2）
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系基础，解题的关键是学会利用轴对称性质求坐标及面积．
23．(本题12分)如图1，已知一次函数的图象分别交轴正半轴于点，轴正半轴于点，且的面积是24，是线段上一动点.
（1）求一次函数解析式；
（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，
①求点的坐标；
②将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；
（3）如图2，上题②中的直线与线段相交于点，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请求出点的坐标.
【答案】（1）；（2）①，②；（3）或
【分析】
（1）先求出点A，B的坐标，再利用待定系数法，即可求解；
（2）①设点坐标为，根据勾股定理，列出关于a的方程，即可求解；
②过点作交于点，过点作轴于点，易证，可得点的坐标是，进而即可求解；
（3）设点的坐标为，则点的坐标为，分两种情况：①当时，②当时，利用勾股定理，分别列出方程，即可求解．
【详解】
（1）令x=0，代入，得y=6，
∴A(0，6)，即：，
∵的面积是24
∴，
∴点的坐标是，
将点坐标代入解析式，得，
∴一次函数解析式为：；
（2）①如图，当点落在上时，，且为直角三角形，
∵，，
∴，，
∴，
∴设点坐标为，
由勾股定理可得：，即，解得：，
∴点的坐标为；
②如图，过点作交于点，过点作轴于点，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵∠AQE+∠EAQ=90°，∠EAQ+∠PAO=180°-90°=90°，
∴∠AQE=∠PAO，
又∵∠AEQ=∠POA=90°，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
设的解析式为，将点和代入，
求得，.
∴的解析式为：.；
（3）设点的坐标为，则点的坐标为，
∵点的坐标为，点的坐标
①当时，如图，有
∴
解得：，
∴点的坐标为；
②当时，如图，有
∴
解得：，
∴点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．