2023-2024学年第二学期浙教版八年级数学期末模拟训练试卷解析

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
∴．
故选A．
2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义判定即可．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据分数指数幂的定义对C进行判断；根据二次根式除法运算对D进行判断．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
4. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）

A. AC＝BDB. AC⊥BDC. AB＝CDD. AB＝BC
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分，
∴C正确，其余不一定正确，
故选C．
某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．
如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，白花种植面积一定相等
B．红花，蓝花种植面积一定相等
C．蓝花，黄花种植面积一定相等
D．紫花，橙花种植面积一定相等
【答案】B
【分析】由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，得出△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，得出四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，
∴四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，
∴△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，
∴四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，
∴A、C、D正确，B不正确；
故选：B．
6.如图，点A是反比例函数y=的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【答案】D
【详解】连接OA，
如图，∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=﹣6．
故选D．
7．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2且a≠0B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2
【答案】C
【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．
【详解】∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即22﹣4（a﹣1）×1＞0，
解得a＜2，
又∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a＜2且a≠1，
故选C．
8.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（ ）
A．10元B．20元C．10元或20元D．13元
【答案】A
【分析】根据题意设每件商品降价元，则平均每天可售出件，根据每日的总利润每件商品的利润每日的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合即可确定的值．
【详解】解：设每件商品降价元，则平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又，
，
．
故选：A．
如图，在菱形中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止，
连结，在形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：
①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（ ）
A．①③②③B．③②①③C．①③②①D．③②③①
【答案】A
【分析】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质等知识点，把点P从点B出发，沿折线方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键．
【详解】∵，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当点P与点B重合时，此时为等腰三角形，①符合，
当时，此时为直角三角形，③符合；
当点P到达点C处时，此时为等边三角形，②符合；
当P为中点时，为直角三角形，③符合；
故选：A．
如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支交AB于点P，
交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP＝k；
②四边形ADEC为平行四边形；
③若＝，则＝；
④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．
其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②C．②④D．①③
【答案】A
【分析】设点B的坐标为(b,a)，则得A(0,a)，C(b,0)，从而可求出P，E，再求出直线PE的解析式为，进而求得F(,0)，判断出四边形ACFP是平行四边形，计算得此四边形的面积，从而判断①正确；由四边形ACFP是平行四边形，得AC∥DF，故可得②正确；由，判断得ab=4k，再求出点D的坐标，即可判断③错误；由S△CEF＝1，得出＝2，再由S△PBE＝4，得到关于k的方程，解方程得k=6，从而可判断④正确．
【详解】设点B的坐标为(b,a)，
∵四边形ABCD为矩形，
∴A(0,a)，C(b,0)，
∵点P，E在反比例函数图形上，
∴P，E ，
∴直线PE的解析式为，
令y＝0，则，
∴x＝，
∴F(,0)，
∴CF＝+b﹣b＝，
∵P(，a)，
∴AP＝，
∴AP＝CF，
∵四边形OABC是矩形，
∴，
∴四边形ACFP是平行四边形，
∴S四边形ACFP＝CF•OA＝•a＝k，故①正确；
∵四边形ACFP是平行四边形，
∴AC∥DF，
∵OA∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，故②正确；
∵，
∴，
∵B(b,a)，
∴OB＝b，
∵P(,a)，
∴AP＝，
∴，
∴ab＝4k，
∵直线PE的解析式为，
∴D，
∵A(0,a)，
∴AD＝+a﹣a＝，
∴＝＝＝，故③错误；
∵S△CEF＝1，
∴＝1，
∴＝2，
∵S△PBE＝4，
∴(b﹣)•(a﹣)＝4，
∴ab﹣k﹣k+＝8，
∴k2﹣2k﹣6＝0，
∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故④正确，
∴正确的有①②④，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 比较大小：3__________（填“>”、“=”或“<”） ．
【答案】<
【解析】
【分析】由题意知，，，由，可得，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∵，
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
12. 已知n边形的内角和为1800°，那么n的值为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】由题意可得：，
解得，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．
13 .小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），
则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．

【答案】 33 27
【分析】结合折线统计图，根据中位数、众数的定义判断即可，众数是指出现次数最多的数据．
【详解】解：将6月1日至7日的最高气温按从小到大的顺序排列，
可得，，，，，，，
∴中位数为，
在这组数据中，33℃出现的次数最多，
∴众数为，
故答案为：33，27．
14. 已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为 ．
【答案】
【分析】先根据根与系数的关系得，，再把原式变形为，
然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：根据根与系数的关系得，，
所以原式
．
故答案为：．
如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，
则重叠部分的四边形周长是________．
【答案】
【解析】
【分析】先证明四边形是菱形，则，设，则，在中，由勾股定理可得，解方程求出，即可得到重叠部分的四边形周长．
【详解】解：如图所示，
由题意得，矩形矩形，
∴，，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积＝，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理可得，，
则，
解得，
即，
∴四边形的周长．
故答案为：
16. 如图，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为，则点C的坐标为 ．

【答案】
【分析】设，利用线段中点坐标公式得到，再利用得到点的纵坐标为，所以，于是得到，接着利用菱形的面积公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：设，
为的中点，
∴，
四边形为菱形，
∴，
∴，
，
菱形的面积为，
，解得．
由两点距离公式可得：，
解得：，（负根舍去），
∴
故答案为．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）；
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的乘除法的法则运算，再将各项化简为最简二次根式即可．
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
18. 如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形．

（1）在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
（2）在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形定义画图即可；
（2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可．
【小问1详解】
解：如图1，作图不唯一，符合要求即可；
小问2详解】
解：如图2，作图不唯一，符合要求即可．

19．用适当的方法下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）变形后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）
由题意得，，
则，
∴，
即，；
（2）
可变为，
则或
解得，；
某学校调查九年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，
从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下（单位：分）
九（1）班10名学生的成绩是：96，83，96，86，99，98，92，100，89，81
九（2）班10名学生中成绩x在组中的数据是：94，90，92．
九年级（1）班、（2）班所抽取学生的成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a、b的值：__________，__________．
（2）有同学认为九（1）班的成绩更好，请结合表中数据，说说该同学的理由
（3）九（2）班共有50名学生，请估计该班“党的二十大”知识掌握情况为优秀的学生人数（成绩即为优秀）．
【答案】（1）92，96；
（2）九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定
（3）35人
【解析】
【分析】（1）根据平均数和众数的定义进行计算即可；
（2）根据平均数，中位数，方差等进行分析即可；
（3）用总人数乘以优秀率即可求解．
【小问1详解】
解：九（1）班的平均数为：；
九（1）班抽取的10名学生成绩中，96出现的次数最多，故众数为：96；
故答案为：92，96．
【小问2详解】
九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定．
【小问3详解】
九（2）班“党的二十大”知识掌握优秀的人数为（人）；
故九（2）班“党的二十大”知识掌握优秀的人数估计有35人．
21．如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)连结和，若，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形，可得，由，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形为矩形；
（2）由四边形为矩形，可得，，由，可得，则，，由勾股定理得，，计算求解，进而可得的长．
【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，即：，
∴平行四边形为矩形；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
∴的长为．
22．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，．

(1)分别求两个函数的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)P点坐标为或．
(3)或
【分析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）设P点的坐标，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标即可；
（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．
【详解】（1）将代入得：
∴，则
∴B点为，将B点代入反比例函数得：
∴将A、B代入得，
解得，
∴一次函数解析式为．
（2）设P点的坐标，
∵的面积为6，以的长为底，以点A纵坐标为上的高
∴，
解得：或－4，
∴P点坐标为或．
由图象可得：或．
23．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，
冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
【答案】(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量（该工厂平均每月生产量的增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
24．如图，正方形中，，是对角线上的点（不与点，重合），且．
(1)如图1，若，
①四边形的面积为______．
②若四边形为菱形，求长；

(2)如图2，过点F作的垂线交，于点M，N，连接，猜想与的数量关系与位置关系，并证明．

【答案】(1)①8；②
(2)相等且垂直，见解析
【分析】（1）①根据四边形的面积是正方形面积的一半得出结论即可；②设和的交点为
，根据四边形为菱形，得出和的长，然后根据勾股定理求出的长度即可；
（2）设和的交点为，根据证，然后得出，即可．
【详解】（1）解：①四边形是正方形，
与垂直平分，
，
四边形的面积是正方形面积的一半，
四边形的面积为，
故答案为：8；
②设和的交点为，
四边形为菱形，，，
，，
在中，
由勾股定理得；
（2）解：，，证明如下：
设和的交点为，
四边形是正方形，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
故，．
年级
平均数
中位数
众数
方差
九（1）班
a
94
b
42.8
九（2）班
92
93
100
50.4