七年级数学期末模拟卷三- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版）

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2022-2023学年第一学期浙教版七年级数学期末模拟卷三（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题(共30分)1．下列说法错误的是（　　）A．32x2y2的次数是6 B．x的系数、次数都是1  C．﹣的系数是﹣ D．0是单项式【答案】A【分析】根据单项式系数和次数的概念对选项逐个判断即可．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【详解】解：A、32x2y2的次数是4，选项错误，符合题意；B、x的系数、次数都是1，选项正确，不符合题意；C、的系数是﹣，选项正确，不符合题意；D、0是单项式，选项正确，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了单项式概念、次数和系数的概念，熟练掌握单项式有关概念是解题的关键．2．下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得．【详解】A、、是同一个角，但不是，此项不符题意；B、能用、、表示同一角，此项符合题意；C、、是同一个角，但不是，此项不符题意；D、图中、、分别表示三个不同的角，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．3．已知代数式的值是5，则代数式的值是（  ）A．4 B．6 C．7 D．11【答案】D【分析】根据所给的已知条件对原式进行变形，变形为，然后整体代入即可.【详解】故选D【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.4．甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，据题意，可列方程为（ ）A．32+x=56B．32=2（28－x）C．32+x=2（28－x）D．2（32+x）=28－x【答案】C【解析】试题分析：抽调后甲队的人数为（32+x）人，乙队人数为（28－x）人，甲队人数=乙队人数×2．考点：一元一次方程的应用．5．下列各式，正确的是(       )A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.【详解】解：A. ，选项正确；    B. ，选项错误；    C. ，选项错误；    D. ，选项错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.6．最新统计，宁波方特东方神话开园两年多来累计接待游客530万人次，其中530万用科学计数法表示为（      ）A．0.53×107 B．53×105 C．5.3×106 D．5.3×107【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义“把一个数表示成与10的次幂相乘的形式(1≤<10，为整数)，这种记数法叫做科学记数法.”即可得出结论【详解】解：530万用科学计数法表示为5.3×106，故答案为C.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法.解题的关键是要正确表示与的值，注意1≤<10，为整数.7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（   ）A．2007或2008 B．2008或2009,C．2009或2010 D．2010或2011【答案】C【详解】试题分析：根据A、B两点在整数点的位置和不在整数点的位置两种情况求解：若A点不在整数点，则B点也不能落在整数点，线段AB上有2009个整数点；若A点在整数点，则B点也落在整数点，线段AB上有2010个整数点.故选C.此题可以由易到难分析，比方2cm长的线段覆盖这个数轴，得出一般规律.考点：数轴.8．估计的值应在（    ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】C【分析】本题首先通过二次根式运算法则化简原式，继而通过放缩的方式构造不等式，逐步求解本题．【详解】由已知得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，综上：；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值，解题关键在于找到合适的放缩不等式，其次求解此类型题目也可用试数的方式求解．9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（    ） A． B． C．5 D．【答案】B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为，是无理数，∴输出值y＝，故选：B．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．10．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（    ） A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；……四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．故选择C．【点睛】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．  二、填空题(共24分)11．如图，已知于O，，那么_________．【答案】30°【分析】根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．【详解】∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝120°−90°＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．12．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在第 _________天.【答案】5【解析】根据题意分析可得：每天微生物的个数是前一天微生物个数的2倍．∴第一天3个，第二天3×2+3=9，第三天9×2+9=27，第四天27×2+27=81，第五天81×2+81=243＞100故标号为100的微生物即第100个微生物会出现在第5天．13．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【答案】30．【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．【详解】车票从左到右有： AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，FB，15种从右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，FE、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15种．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．故答案为：30．【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．14．在同一平面内，，，，至少有一边在内部，则的度数为___．【答案】或或．【分析】对射线OC、OD在∠AOB内部和外部进行分类讨论，然后按照角的和差计算即可．【详解】解：∵，，，如图1，OC、OD都在∠AOB内部，；如图2，OC在∠AOB内部， OD在∠AOB外部，，如图3，OC在∠AOB外部， OD在∠AOB内部，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了角的和差，解题关键是画出准确图形，分类讨论，准确计算．15．已知，，那么整式的值为_________．【答案】14【分析】先对代数式进行变形，然后利用整体代入进行求解即可．【详解】把作为整体代入，． 故答案为14【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简求值是解题的关键．16．将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去  ，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______．【答案】【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为4-a；分当时，及当，两种情况讨论；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、4-a，当时，即时第二次操作后，剩余长方形的长宽分别为a、4-2a，①当时，即时第三次操作剩余两边为a、4-3a，此时为正方形，得解得又不成立；②当，即时第三次操作剩余两边边长分别为，此时为正方形，得解得，此时符合题意；当，即时，第2次操作，剪下的正方形边长为4-a，所以剩下的长方形的两边分别为4-a、a-（4-a）=2a-4，①当2a-4＜4-a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-4，剩下的长方形的两边分别为2a-4、（4-a）-（2a-4）=8-3a，则2a-4=8-3a，解得a=；②2a-4＞4-a，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为4-a，剩下的长方形的两边分别为4-a、（2a-4）-（4-a）=3a-8，则4-a=3a-8，解得a=；故答案为：或或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作后的边长的关系得出方程求解，注意的范围需要分情况讨论．17．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．【答案】或    或    【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为， 当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故答案为：或；或．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．18．观察下列等式：……请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）【答案】【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可．【详解】解：由题意可知，第n个式子为：故答案为：．【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 三、解答题(共46分)19．画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点，画图：（1）画线段，并用刻度尺找出它的中点B；（2）画直线，交直线l于点C，并用量角器画出的平分线；（3）画出点M到直线l的垂线段，并度量点M到直线l的距离为__．（精确到）【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）4.0．【分析】（1）用刻度尺画出线段MA，量得线段AM=4.5cm，在线段MA上画以A为端点，长为cm的线段，这个线段的另一个端点就是线段MA的中点；（2）如图，用直尺过点M、N画直线MN，测出，再画出以点C为顶点，AC为一边的角 ，则CD即为所求的的平分线CD；（3）如图，用三角板画点M到直线l的垂线段，测得线段MH=4.0cm【详解】解：（1）如图，连结AM，测得AM=4.5cm，在线段AM上画以A为端点，长为cm的线段AB，点B即是所求线段AM的中点，；（2）如图，①用直尺过点M、N画直线MN，②测出，再画出以点C为顶点，AC为一边的角 ，则CD即为所求的的平分线CD；（3）如图，用三角板画点M到直线l的垂线段，测得线段MH=4.0cm，故答案为：4.0cm．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，垂线段，测量线段和角的大小等知识，解题的关键是熟练掌握作图的基本知识，属于常考题型．20．(本题4分)解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号：移项合并：系数化为1：∴方程的解为：；（2）去分母：去括号：移项合并：系数化为1：∴方程的解为：.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(本题4分)计算：（1）；（2）．【答案】（1）-2；（2）．【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式===．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．22．(本题8分)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；回答下列问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是      ,数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是      ,数轴上表示1和－2的两点之间的距离是       .（2）数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是        ,如果∣AB∣＝2，那么x为      ；（3）当代数式∣x∣+∣x-1∣取最小值时，最小值是       .【答案】（1）4、2、3；（2）、0或-4；（3）1.【详解】（1）4、2、3；(2)数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是如果∣AB∣＝2，则x+2=2或-2得出x=0或-4 （3）当x在0和1之间时，∣x∣+∣x-1∣取最小值时1.23．(本题8分)已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.（1）求k的值;（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.【答案】（1）k=-2（2）5【解析】试题分析：（1）根据题意直接代入化简，然后根据不含有的项，即为其系数为0，可求解k的值；（2）根据倒数的意义得到mn=1，然后化简B+kA可求值.试题解析：（1）B+kA=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）=-6 m2+5mn+2+kmn-3k m2=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2由不含m2项，可知-6-3k=0，解得k=-2（2）因为m、n互为倒数，所以mn=1所以B+kA=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2=（5+k）mn+2=3+2=524．(本题9分)如图1，P点从点A开始以的速度沿的方向移动，Q点从点C开始以的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．（1）如图1，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，；（2）如图2，点Q在上运动，当t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段的长度等于线段的长．【答案】（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．【详解】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ＝וAB•AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），综上所述，t＝或4时，AQ＝BP．【点睛】本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．(本题10分)2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为元和元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的倍多盒，总收入是万元．（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了，6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了，已知6月份两种礼盒出的总盒数达到盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了万元，求的值．【答案】（1）5月份卖出甲种礼盒盒，乙种礼盒盒；（2）的值为．【分析】（1）设5月份卖出乙种礼盒盒，根据题意列出一元一次方程，即可求解；（2）根据题意列出关于a的一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）设5月份卖出乙种礼盒盒由题意得：．解得：．甲：．经检验，符合题意．答：5月份卖出甲种礼盒盒，乙种礼盒盒．（2）由题意得：．解得：．答：的值为．【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．