专题12 代数式化简求值之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29030" 【典型例题】 PAGEREF _Tc29030 \h 1
\l "_Tc10028" 【考点一 已知字母的值，求代数式的值】 PAGEREF _Tc10028 \h 1
\l "_Tc18755" 【考点二 已知式子的值，整体代入求代数式的值】 PAGEREF _Tc18755 \h 3
\l "_Tc15220" 【考点三 降幂思想运算求代数式的值】 PAGEREF _Tc15220 \h 4
\l "_Tc13170" 【考点四 特殊值法代入求代数式的值】 PAGEREF _Tc13170 \h 5
\l "_Tc6136" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6136 \h 8
【典型例题】
【考点一 已知字母的值，求代数式的值】
例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）当，时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别把，代入，再按照有理数混合运算法则进行运算即可．
【详解】解：把，代入，得
，
故选：B
【点睛】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解答关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是求代数式的值，非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）已知 ，，，那么代数式的值为 ．
【答案】
【分析】把的值代入代数式进行计算即可．
【详解】当，，时，
故填：．
【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）当时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)10
(2)
(3)25
【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值；
（2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答；
（3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点二 已知式子的值，整体代入求代数式的值】
例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知：，则的值为（ ）
A．B．C．7D．3
【答案】B
【分析】由知，代入计算可得．
【详解】解：当，即时，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
【变式训练】
1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】D
【分析】根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是代数式求值，找到已知式子和所求式子之间的关系是解题关键．
2．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若，则 ．
【答案】40
【分析】根据，把代数式化成含有的形式，然后整体代入进行求解．
【详解】可化为：
把整体代入可得：原式；
故答案是：40．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解．
【考点三 降幂思想运算求代数式的值】
例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知，则代数式的值为 ．
【答案】2023
【分析】由已知条件两边都乘，整理得，再整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解题关键是把已知整理得，再整体代入求解．
【变式训练】
1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知，那么的值为 ．
【答案】
【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件求解．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，将降次为是解题关键．
2.已知，求的值．
【答案】2022
【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．
【详解】解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．
【考点四 特殊值法代入求代数式的值】
例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．
(1)若，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由是互不相等的整数，可得这四个数由，，，组成，再进行计算即可得到答案；
（2）把代入，即可求出的值；
（3）把代入，再根据，即可求出的值．
【详解】（1）解：，且是互不相等的整数，
为，，，，
；
（2）解：当时，
，
；
（3）解：当时，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系．
【变式训练】
1.若，则______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，
令x=1，代入等式中得到：，
令x=-1，代入等式中得到：，
将①式减去②式，得到：，
∴，
∴，
故答案为：．
2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：已知．求：
(1)的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
【答案】(1)4；(2)8；(3)0
【解析】(1)解：当时，
∵，
∴；
(2)解：当时，
∵，
∴；
(3)解：当时，
∵，
∴①；
当时，
∵，
∴②；
用①+②得：，
∴．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·七年级课时练习）当时，代数式的值是（ ）
A．B．0C．2D．4
【答案】D
【分析】把代入计算即可．
【详解】把代入得，
．
故选D．
【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
2．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）已知，则的值为（ ）
A．0B．2C．5D．8
【答案】D
【分析】将式子化为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，将被求代数式进行适当的变形是解决问题的关键．
3．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知，，，那么式子的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接将、、的值代入式子中即可求解．
【详解】，，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代入法的计算，主要掌握计算方法是解题的关键．
4．（2023秋·河南开封·七年级统考期末）若代数式的值是4，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把变形为，再把整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确变形所求代数式和运用整体代入的思想是解答本题的关键．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（ ）
A．2021B．﹣2022C．﹣2021D．2022
【答案】B
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，
当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
二、填空题
6．（2023秋·七年级课时练习）当时，代数式的值是 ．
【答案】0
【分析】直接代入可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了求代数式的值，直接代入并根据运算法则计算是解此题的关键．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则的值为 ．
【答案】
【分析】可变为，再将整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
8．（2023春·四川成都·七年级成都市树德实验中学校考期中）若，则 ．
【答案】11
【分析】先由已知得到，再将所求代数式变形组合，然后整体代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：11．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整式的混合运算法则和求解技巧是解答的关键．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）当时，的值为，则的值为 ．
【答案】
【分析】首先根据时，的值为，可求得，再代入代数式进行计算，即可求解．
【详解】解：当时，的值为，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．
10．（2023·湖北黄冈·校考二模）若，且，那么的值等于 ．
【答案】或/或
【分析】由绝对值的性质解得，再根据，得到或，由此分两种情况解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握相关知识，并利用分类讨论的数学思想分析问题是解题关键．
三、解答题
11．（2023·上海·七年级假期作业）已知，求下列各代数式的值．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)5
(2)4
(3)
(4)2
(5)0
【分析】（1）把代入进行计算即可；
（2）把代入进行计算即可；
（3）把代入进行计算即可；
（4）把代入进行计算即可；
（5）把代入进行计算即可．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）当时，
；
（3）当时，
；
（4）当时，
；
（5）当时，
．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，先代入再准确的运算是解本题的关键．
12．（2023秋·广西百色·七年级统考期末）已知，求代数式的值．
【答案】-12
【分析】先去括号后合并同类项，整体代入即可求出答案．
【详解】解：
∵，
∴
【点睛】本题主要考查整式的加减，整体思想的运用是解题关键．
13．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知，．
(1)求，的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)或，或
(2)或
【分析】（1）根据绝对值的性质求出a、b，
（2）根据题意得出或，，然后相加即可得解．
【详解】（1），
或，
，
或；
（2），
，即，
或，，
当，时，则，
当，时，则．
综上，值为或．
【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
14．（2023春·四川达州·七年级校考期中）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例题：已知
求：的值．
解：由：
得：，
即：
所以：，
所以：．
题目：已知求：的值．
【答案】7
【分析】参照例题给出的解题过程，进行计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查代数式求值．理解并掌握题目给出的解题方法，是解题的关键．
15．（2023秋·江西抚州·七年级江西省临川第二中学校考期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果是______；
(2)已知，求的值；
拓广探索：
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)7
【分析】（1）根据合并同类项的法则计算；
（2）把整体代入计算；
（3）先去括号合并同类项，再整体代入计算．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项、多项式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算是解题关键．
16．（2023秋·全国·七年级专题练习）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：
①取时，直接可以得到；
②取时，可以得到；
③取时，可以得到．
④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：
已知，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据阅读材料，令，即可得到；
（2）根据阅读材料，令，即可得到
（3）令，得；令，得，两式直接求和即可得到答案．
【详解】（1）解：令，得；
（2）解：令，得；
（3）令，得①；
令，得②；
由①②得，结合（1）中，得．
【点睛】本题主要考查代数式求值问题，读懂材料，掌握赋值法，根据所给代数式选择恰当的特殊值，利用整体思想求解是解题的关键．