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专题10整式单元综合提优专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）
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这是一份专题10整式单元综合提优专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版），文件包含专题10整式单元综合提优专练原卷版-七年级数学专题训练沪教版docx、专题10整式单元综合提优专练解析版-七年级数学专题训练沪教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，应用整体思想是解题的关键．
2．下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，不能利用十字相乘法分解，本选项符合题意；
B. =()( ，本选项不合题意；
C. ，本选项不合题意；
D.
，本选项不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
3．若，则的值不可能为（ ）
A．14B．16C．2D．-14
【答案】B
【分析】
根据，分类讨论的取值，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据，的值可以是：-1，15；1，-15；-3，5；3，-5四种，
；
；
；
所以不可能是16，
故选：B
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
4．下列多项式不能分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
A、原式展开后，利用分组分解法提公因式分解即可；
B、利用分组分解法，再运用公式法分解即可；
C、先对前三项利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可；
D、不能分解.
【详解】
A.
能分解，本选项不合题意；
B.
=
能分解，本选项不合题意；
C.
且
∴原式
能分解，本选项不合题意；
D. ，不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了对学习过的几种分解因式的方法的记忆和理解，熟练掌握公式结构特征以及各种分解方法是解本题的关键．
5．若，则的值为( )
A．2020B．2019C．2021D．2018
【答案】A
【分析】
根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】
解：∵
∴
∴原式=
故选：A
【点睛】
这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
6．华光服装厂今年完成利税2400万元，比去年增加20%，求去年完成利税多少万元，正确列式的是（ ）
A．2400×(1-20%)B．2400÷(1-20%)
C．2400×(1+20%) D．2400÷(1+20%)
【答案】D
【解析】
由题意得，今年的完成利税=（ ） ，则去年的完成利税=今年的完成利税 （ ）.故选D.
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，
故选C．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
解：A．（a2）3=a6，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．a6÷a3=a3，故本选项错误；
D．a2•a3=a5，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解答此题的关键．
9．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
【答案】B
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】
A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
10．的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．
【详解】
原式=（a﹣c）2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．
11．下列等式中，一定能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
本题四个选项涉及整式乘法的完全平方公式、平方差公式、合并同类项的法则等内容，可根据相应的知识逐项判断.
【详解】
A中，根据完全平方和公式可知，右边缺了一项：2xy，故A错误.
B中，由合并同类项的法则可知，结果应为0，故B错误.
C中，原式=，可用完全平方公式计算，而不是平方差公式，故C错误.
D中，根据完全平方公式，可得D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项，是基础题型，需要熟练掌握.
12．若，那么的值是 ( )
A．10B．52C．20D．32
【答案】A
【详解】
∵，
∴2m=8,2n=6，
即m=4，n=3，
∴=16-6=10.
故选A.
13．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【答案】A
【解析】
（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
二、填空题
14．因式分解：______.
【答案】
【分析】
把看作一个整体，再用分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，正确分解常数项是解题的关键，注意整体思想的应用.
15．因式分解：______.
【答案】
【分析】
把看作一个整体，再用分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，注意常数项的分解结果与一次项系数的关系是解题的关键，应用整体思想可以化难为易.
16．因式分解：______.
【答案】
【分析】
利用分组分解法，把前两项分成一组提公因式，把后两项分成一组，再应用提公因式法分解，最后应用平方差公式再分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－分组分解法、公式法、提公因式法，分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，否则会造成分解不彻底的错误.
17．因式分解：______.
【答案】
【分析】
利用分组分解法，把第1、3两项分成一组，把2、4两项分成一组提公因式，再应用提公因式法分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－分组分解法、提公因式法，正确找出可提取的公因式是解题关键．
18．已知，则的值_____．
【答案】2
【分析】
将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.
【详解】
解：
当时，原式=
故答案为：2
【点睛】
本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.
19．化简的结果为_________.
【答案】1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．
【答案】1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
【分析】
经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.
【详解】
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.
故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．
21．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．
【答案】9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．
当y=5时，
∴5=x或5=（x+1）．
∴x=10或9
故答案为9，10
考点：一元一次方程的应用；代数式求值．
22．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
【答案】x2＋3x＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．
【详解】
如图：
阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．
故答案为x2＋3x＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
23．如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）．
【答案】
【分析】
由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律．
【详解】
∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，
而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，
∴∠A＝2∠P1，
∴∠P1＝∠A，
同理可得∠P1＝2∠P2，
即∠A＝22∠P2，
∴∠A＝2n∠Pn，
∴∠Pn＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
24．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．
【答案】8
【详解】
∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
25．计算：12x2y3z÷（﹣3xy2）=_____．
【答案】﹣4xyz
【解析】
由单项式与单项相除的法则得，12x2y3z÷(﹣3xy2)=﹣4xyz，故答案为﹣4xyz.
26．已知(xm)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．
【答案】20
【解析】
【分析】
由（xm）n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn-1）的值．
【详解】
解：∵（xm）n=x5，
∴xmn=x5，
∴mn=5，
∴mn（mn-1）=5×（5-1）=5×4=20．
故答案为：20．
【点睛】
此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
27．已知单项式 与 是同类项，则m+n=________
【答案】8
【解析】
根据同类项的定义得到：n+1=3，4=m-2，解得：m=6，n=2，故m+n=8．
28．计算 82018×0.1252019=_____
【答案】
【解析】
【分析】
先根据积的乘方进行计算，再求出即可．
【详解】
原式=82018×（）2018×=（8× ）2018×=1×=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．
29．计算：= _______________.
【答案】9a2+12ab+4b2；
【分析】
根据完全平方公式求出即可．
【详解】
原式=（-3a）2-2×（-3a）×(2b)+（2b）2
=9a2+12ab+4b2，
故答案为：9a2+12ab+4b2
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
30．已知a+b=8，ab=2，则(a-b)2=___________________.
【答案】56
【分析】
根据完全平方公式先把化成，再代入求值即可.
【详解】
解：
把代入
得：
故填：56.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，整体思想的运用使运算更加简便.
31．如果，则______.
【答案】
【分析】
利用完全平方公式将原式展开即可解答.
【详解】
∵
∴A-ab=2ab
∴A=3ab
故答案为：
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
32．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若要计算长方形⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形__________（填编号）．
【答案】③
【分析】
记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d，则长方形⑤的周长为： ，由等量代换即可解决问题.
【详解】
记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d
则长方形⑤的周长为：
因为
所以长方形⑤的周长为：
所以只要知道③的边长即可计算⑤的周长，
故答案为⑤
【点睛】
本题考查列代数式以及代数式的化简，难度较大，熟练掌握以上知识点和等量代换是解题关键.
三、解答题
33．先阅读下面的例子，再解答问题。
求满足的的值
解：原方程可变形为.
所以或，所以，.
注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0.
请仿照上面的例子，求满足的的值
【答案】，.
【分析】
根据材料可知，两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；将方程化为两个一元一次方程再进行解答即可．
【详解】
解：，
原方程可变形为．
所以或，所以，．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，读懂题目，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 ．
34．.
【答案】
【分析】
利用分组分解法，分成的两组都能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式分解.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－分组分解法、公式法，熟练掌握乘法公式并灵活使用是解题的关键.
35．.
【答案】
【分析】
先对提公因式，把看作一个整体，再用完全平方公式分解、化简即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－公式法、提公因式法，应用整体思想可以化难为易，化繁不简．
36．已知，求的值.
【答案】0
【分析】
利用十字相乘法对二次三项式因式分解，再把已知代入求值.
【详解】
∵，
∴原式
.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的式：把和分解成两个式的积，且其交叉乘积的和恰好等于.
37．已知：，求的值.
【答案】.
【分析】
把当作一个整体，利用“十字相乘法”对左边因式分解，运用“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”即可求得答案.
【详解】
∵，
∴，
∴
，∴或不合题意，舍去，∴.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，掌握“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”是解题的关键.
38．若与互为相反数，把多项式分解因式
【答案】原式=
【分析】
根据互为相反数的两数和为0以及绝对值和偶次幂的非负性，求得的值，再利用分组分解法、公式法分解因式即可.
【详解】
，得，.
原式
【点睛】
本题考查了分组分解法、公式法分解因式以及互为相反数的概念、绝对值和偶次幂的非负性的性质，灵活运用公式进行因式分解是解题的关键.
39．若关于的二次三项式能分解成两个整系数的一次多项式的积，则有多少个可能的取值？
【答案】，，有6个可能的取值.
【分析】
借助“十字相乘法”分解：对于二次项系数为1多项式，把常数项-12分成两个因数的积，再将这两个数相加，恰好等于一次项系数.
【详解】
，，，，，
∴，，有6个可能的取值.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是把常数项分成两个因数的积，再将这两个数相加，恰好等于一次项系数.
40．给出三个单项式：，，.
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当，时，求代数式的值.
【答案】（1）或（答案不唯一）；（2）1.
【分析】
（1）任选两项相减可利用平方差公式或提公因式法分解；
（2）原式利用完全平方差公式分解，再代入计算．
【详解】
解：（1）或（答案不唯一）
（2），
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意将（2）进行因式分解可简化运算．
41．观察下列各式：（1）－a＋b＝－(a－b)；（2）2－3x＝－(3x－2)；（3）5x＋30＝5(x＋6)；（4）－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．
【答案】见解析，7.
【详解】
试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．
试题解析：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
∵a2＋b2＝5，1－b＝－2，
∴－1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.
【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.
42．某超市进了一批优质水果，出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：
(1)找出售价y与商品数量x之间的关系式；
(2)王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？
【答案】(1) 4.5x (2)27元
【分析】
（1）根据4+0.5=4.5×1，8+1.0=4.5×2，12+1.5=4.5×3，16+2.0=4.5×4，即可得出规律得出答案即可；
（2）将x=6代入求出y的值即可．
【详解】
（1）根据图表得出：4+0.5=4.5×1，8+1.0=4.5×2，12+1.5=4.5×3，16+2.0=4.5×4，
故数量x表示售价y的式子为：y=4.5x；
(2)当x＝6时，y＝4.5×6＝27(元)，
答：她应付款27元．
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键是仔细观察表格提供的数据并得到y与x之间的关系式．
43．已知，
（1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值；
（2）当且时,若恒成立，求的值。
【答案】（1）－14；（2），.
【分析】
（1）首先化简，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；
（2）首先化简，然后根据恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可.
【详解】
解：（1），
，
，
∵式子的取值与字母x的取值无关，
∴3+2n=0，m-4=0，
∴m=4，，
∴；
（2），
，
，
，
∵恒成立，
∴，，
∴，.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.
44．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．
（1）若正方形的边长为a，请用a的代数式表示一个星形图片的面积；
（2）若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3．14）
【答案】（1） 或；（2）172秒。
【解析】
解：(1) 或；
(2)当a=4，时，原式= =3.44（平方厘米）
3.44×50=172（秒）
答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．
45．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
【答案】﹣a6．
【解析】试题分析:按运算顺序依次计算即可.
试题解析:
原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6
=a6﹣a6﹣a6
=﹣a6．
46．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．
(1)请用含a的式子表示第三条边长；
(2)求出a的取值范围．
【答案】（1）28－3a；（2）.
【解析】
分析：（1）由第一边为a，利用第二条边长比第一条边长的2倍多3cm，三角形的周长为三边之和，列出关系式，（2）根据三角形三边关系解答即可．
详解：（1）第三条边长为：30﹣a﹣2a﹣2=28﹣3a；
（2）根据三角形三边关系得出：a+2＜28﹣3a＜3a+2，解得：＜a＜．
点睛：本题考查了代数式的应用，根据题意列出相应的关系式是解答本题的关键．
47．已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值.
【答案】−7
【分析】
把（m-x）•（-x）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x-6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】
(m−x)⋅(−x)+n(x+m)=−mx+x2+nx+mn=x2+(n−m)x+mn，
则，
解得：，
则m(n−1)+n(m+1)=−2(3−1)+3(−2+1)=−4−3=−7.
【点睛】
此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.
48．
【答案】
【分析】
先去括号,再合并同类项计算可得.
【详解】
解: ,
原式=；
=.
【点睛】
本题主要考查整式乘法和加法计算,解决本题的关键是要熟练掌握整式的乘法和加法计算法则.
49．
【答案】0
【分析】
根据同底数幂乘法的法则计算,再合并同类项即可求解.
【详解】
解:原式=,
=0.
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法运算,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.
50．计算：
【答案】
【分析】
根据完全平方公式与平方差公式进行展开，然后运用整式的加减计算即可.
【详解】
解：原式=
=
故答案为.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
数量x(kg)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
4＋0.5
8＋1.0
12＋1.5
16＋2.0
20＋2.5
…
一、单选题
1．下列各式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，应用整体思想是解题的关键．
2．下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ，不能利用十字相乘法分解，本选项符合题意；
B. =()( ，本选项不合题意；
C. ，本选项不合题意；
D.
，本选项不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
3．若，则的值不可能为（ ）
A．14B．16C．2D．-14
【答案】B
【分析】
根据，分类讨论的取值，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据，的值可以是：-1，15；1，-15；-3，5；3，-5四种，
；
；
；
所以不可能是16，
故选：B
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
4．下列多项式不能分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
A、原式展开后，利用分组分解法提公因式分解即可；
B、利用分组分解法，再运用公式法分解即可；
C、先对前三项利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可；
D、不能分解.
【详解】
A.
能分解，本选项不合题意；
B.
=
能分解，本选项不合题意；
C.
且
∴原式
能分解，本选项不合题意；
D. ，不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了对学习过的几种分解因式的方法的记忆和理解，熟练掌握公式结构特征以及各种分解方法是解本题的关键．
5．若，则的值为( )
A．2020B．2019C．2021D．2018
【答案】A
【分析】
根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】
解：∵
∴
∴原式=
故选：A
【点睛】
这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
6．华光服装厂今年完成利税2400万元，比去年增加20%，求去年完成利税多少万元，正确列式的是（ ）
A．2400×(1-20%)B．2400÷(1-20%)
C．2400×(1+20%) D．2400÷(1+20%)
【答案】D
【解析】
由题意得，今年的完成利税=（ ） ，则去年的完成利税=今年的完成利税 （ ）.故选D.
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，
故选C．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
解：A．（a2）3=a6，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．a6÷a3=a3，故本选项错误；
D．a2•a3=a5，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解答此题的关键．
9．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
【答案】B
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】
A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
10．的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．
【详解】
原式=（a﹣c）2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．
11．下列等式中，一定能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
本题四个选项涉及整式乘法的完全平方公式、平方差公式、合并同类项的法则等内容，可根据相应的知识逐项判断.
【详解】
A中，根据完全平方和公式可知，右边缺了一项：2xy，故A错误.
B中，由合并同类项的法则可知，结果应为0，故B错误.
C中，原式=，可用完全平方公式计算，而不是平方差公式，故C错误.
D中，根据完全平方公式，可得D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项，是基础题型，需要熟练掌握.
12．若，那么的值是 ( )
A．10B．52C．20D．32
【答案】A
【详解】
∵，
∴2m=8,2n=6，
即m=4，n=3，
∴=16-6=10.
故选A.
13．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【答案】A
【解析】
（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
二、填空题
14．因式分解：______.
【答案】
【分析】
把看作一个整体，再用分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，正确分解常数项是解题的关键，注意整体思想的应用.
15．因式分解：______.
【答案】
【分析】
把看作一个整体，再用分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，注意常数项的分解结果与一次项系数的关系是解题的关键，应用整体思想可以化难为易.
16．因式分解：______.
【答案】
【分析】
利用分组分解法，把前两项分成一组提公因式，把后两项分成一组，再应用提公因式法分解，最后应用平方差公式再分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－分组分解法、公式法、提公因式法，分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，否则会造成分解不彻底的错误.
17．因式分解：______.
【答案】
【分析】
利用分组分解法，把第1、3两项分成一组，把2、4两项分成一组提公因式，再应用提公因式法分解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－分组分解法、提公因式法，正确找出可提取的公因式是解题关键．
18．已知，则的值_____．
【答案】2
【分析】
将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.
【详解】
解：
当时，原式=
故答案为：2
【点睛】
本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.
19．化简的结果为_________.
【答案】1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．
【答案】1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
【分析】
经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.
【详解】
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.
故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．
21．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．
【答案】9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．
当y=5时，
∴5=x或5=（x+1）．
∴x=10或9
故答案为9，10
考点：一元一次方程的应用；代数式求值．
22．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
【答案】x2＋3x＋6
【分析】
阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．
【详解】
如图：
阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．
故答案为x2＋3x＋6
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
23．如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）．
【答案】
【分析】
由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律．
【详解】
∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，
而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，
∴∠A＝2∠P1，
∴∠P1＝∠A，
同理可得∠P1＝2∠P2，
即∠A＝22∠P2，
∴∠A＝2n∠Pn，
∴∠Pn＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
24．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．
【答案】8
【详解】
∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
25．计算：12x2y3z÷（﹣3xy2）=_____．
【答案】﹣4xyz
【解析】
由单项式与单项相除的法则得，12x2y3z÷(﹣3xy2)=﹣4xyz，故答案为﹣4xyz.
26．已知(xm)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．
【答案】20
【解析】
【分析】
由（xm）n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn-1）的值．
【详解】
解：∵（xm）n=x5，
∴xmn=x5，
∴mn=5，
∴mn（mn-1）=5×（5-1）=5×4=20．
故答案为：20．
【点睛】
此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
27．已知单项式 与 是同类项，则m+n=________
【答案】8
【解析】
根据同类项的定义得到：n+1=3，4=m-2，解得：m=6，n=2，故m+n=8．
28．计算 82018×0.1252019=_____
【答案】
【解析】
【分析】
先根据积的乘方进行计算，再求出即可．
【详解】
原式=82018×（）2018×=（8× ）2018×=1×=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．
29．计算：= _______________.
【答案】9a2+12ab+4b2；
【分析】
根据完全平方公式求出即可．
【详解】
原式=（-3a）2-2×（-3a）×(2b)+（2b）2
=9a2+12ab+4b2，
故答案为：9a2+12ab+4b2
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．
30．已知a+b=8，ab=2，则(a-b)2=___________________.
【答案】56
【分析】
根据完全平方公式先把化成，再代入求值即可.
【详解】
解：
把代入
得：
故填：56.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，整体思想的运用使运算更加简便.
31．如果，则______.
【答案】
【分析】
利用完全平方公式将原式展开即可解答.
【详解】
∵
∴A-ab=2ab
∴A=3ab
故答案为：
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
32．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若要计算长方形⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形__________（填编号）．
【答案】③
【分析】
记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d，则长方形⑤的周长为： ，由等量代换即可解决问题.
【详解】
记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d
则长方形⑤的周长为：
因为
所以长方形⑤的周长为：
所以只要知道③的边长即可计算⑤的周长，
故答案为⑤
【点睛】
本题考查列代数式以及代数式的化简，难度较大，熟练掌握以上知识点和等量代换是解题关键.
三、解答题
33．先阅读下面的例子，再解答问题。
求满足的的值
解：原方程可变形为.
所以或，所以，.
注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0.
请仿照上面的例子，求满足的的值
【答案】，.
【分析】
根据材料可知，两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；将方程化为两个一元一次方程再进行解答即可．
【详解】
解：，
原方程可变形为．
所以或，所以，．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，读懂题目，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 ．
34．.
【答案】
【分析】
利用分组分解法，分成的两组都能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式分解.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－分组分解法、公式法，熟练掌握乘法公式并灵活使用是解题的关键.
35．.
【答案】
【分析】
先对提公因式，把看作一个整体，再用完全平方公式分解、化简即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了因式分解－公式法、提公因式法，应用整体思想可以化难为易，化繁不简．
36．已知，求的值.
【答案】0
【分析】
利用十字相乘法对二次三项式因式分解，再把已知代入求值.
【详解】
∵，
∴原式
.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的式：把和分解成两个式的积，且其交叉乘积的和恰好等于.
37．已知：，求的值.
【答案】.
【分析】
把当作一个整体，利用“十字相乘法”对左边因式分解，运用“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”即可求得答案.
【详解】
∵，
∴，
∴
，∴或不合题意，舍去，∴.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，掌握“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”是解题的关键.
38．若与互为相反数，把多项式分解因式
【答案】原式=
【分析】
根据互为相反数的两数和为0以及绝对值和偶次幂的非负性，求得的值，再利用分组分解法、公式法分解因式即可.
【详解】
，得，.
原式
【点睛】
本题考查了分组分解法、公式法分解因式以及互为相反数的概念、绝对值和偶次幂的非负性的性质，灵活运用公式进行因式分解是解题的关键.
39．若关于的二次三项式能分解成两个整系数的一次多项式的积，则有多少个可能的取值？
【答案】，，有6个可能的取值.
【分析】
借助“十字相乘法”分解：对于二次项系数为1多项式，把常数项-12分成两个因数的积，再将这两个数相加，恰好等于一次项系数.
【详解】
，，，，，
∴，，有6个可能的取值.
【点睛】
本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是把常数项分成两个因数的积，再将这两个数相加，恰好等于一次项系数.
40．给出三个单项式：，，.
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当，时，求代数式的值.
【答案】（1）或（答案不唯一）；（2）1.
【分析】
（1）任选两项相减可利用平方差公式或提公因式法分解；
（2）原式利用完全平方差公式分解，再代入计算．
【详解】
解：（1）或（答案不唯一）
（2），
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意将（2）进行因式分解可简化运算．
41．观察下列各式：（1）－a＋b＝－(a－b)；（2）2－3x＝－(3x－2)；（3）5x＋30＝5(x＋6)；（4）－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．
【答案】见解析，7.
【详解】
试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．
试题解析：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
∵a2＋b2＝5，1－b＝－2，
∴－1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.
【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.
42．某超市进了一批优质水果，出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：
(1)找出售价y与商品数量x之间的关系式；
(2)王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？
【答案】(1) 4.5x (2)27元
【分析】
（1）根据4+0.5=4.5×1，8+1.0=4.5×2，12+1.5=4.5×3，16+2.0=4.5×4，即可得出规律得出答案即可；
（2）将x=6代入求出y的值即可．
【详解】
（1）根据图表得出：4+0.5=4.5×1，8+1.0=4.5×2，12+1.5=4.5×3，16+2.0=4.5×4，
故数量x表示售价y的式子为：y=4.5x；
(2)当x＝6时，y＝4.5×6＝27(元)，
答：她应付款27元．
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键是仔细观察表格提供的数据并得到y与x之间的关系式．
43．已知，
（1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值；
（2）当且时,若恒成立，求的值。
【答案】（1）－14；（2），.
【分析】
（1）首先化简，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；
（2）首先化简，然后根据恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可.
【详解】
解：（1），
，
，
∵式子的取值与字母x的取值无关，
∴3+2n=0，m-4=0，
∴m=4，，
∴；
（2），
，
，
，
∵恒成立，
∴，，
∴，.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.
44．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．
（1）若正方形的边长为a，请用a的代数式表示一个星形图片的面积；
（2）若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3．14）
【答案】（1） 或；（2）172秒。
【解析】
解：(1) 或；
(2)当a=4，时，原式= =3.44（平方厘米）
3.44×50=172（秒）
答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．
45．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
【答案】﹣a6．
【解析】试题分析:按运算顺序依次计算即可.
试题解析:
原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6
=a6﹣a6﹣a6
=﹣a6．
46．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．
(1)请用含a的式子表示第三条边长；
(2)求出a的取值范围．
【答案】（1）28－3a；（2）.
【解析】
分析：（1）由第一边为a，利用第二条边长比第一条边长的2倍多3cm，三角形的周长为三边之和，列出关系式，（2）根据三角形三边关系解答即可．
详解：（1）第三条边长为：30﹣a﹣2a﹣2=28﹣3a；
（2）根据三角形三边关系得出：a+2＜28﹣3a＜3a+2，解得：＜a＜．
点睛：本题考查了代数式的应用，根据题意列出相应的关系式是解答本题的关键．
47．已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值.
【答案】−7
【分析】
把（m-x）•（-x）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x-6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】
(m−x)⋅(−x)+n(x+m)=−mx+x2+nx+mn=x2+(n−m)x+mn，
则，
解得：，
则m(n−1)+n(m+1)=−2(3−1)+3(−2+1)=−4−3=−7.
【点睛】
此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.
48．
【答案】
【分析】
先去括号,再合并同类项计算可得.
【详解】
解: ,
原式=；
=.
【点睛】
本题主要考查整式乘法和加法计算,解决本题的关键是要熟练掌握整式的乘法和加法计算法则.
49．
【答案】0
【分析】
根据同底数幂乘法的法则计算,再合并同类项即可求解.
【详解】
解:原式=,
=0.
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法运算,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.
50．计算：
【答案】
【分析】
根据完全平方公式与平方差公式进行展开，然后运用整式的加减计算即可.
【详解】
解：原式=
=
故答案为.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
数量x(kg)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
4＋0.5
8＋1.0
12＋1.5
16＋2.0
20＋2.5
…
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