2022滨州邹平黄山中学高一上学期第一次月考数学试题

黄山中学2021级第一次学习质量检测

数学试题

考生请注意：

1.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

2.考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，使”的否定是（    ）

A．，使         B．不存在，使

C．，使         D．，使

2．已知函数f(x)=+.则该函数的定义域为（    ）

A．[2，+).     B．[2，3).       C．(2，+)      D．[2，3)（3，+）

3．若，则的可能值为（    ）

A．0           B．0，1        C．0，2          D．0，1，2

4．设集合的真子集个数为（    ）

A．16          B．8           C．7          D．4

5．在下列四组函数中，表示同一函数的是(    )

A．，，,

B．，

C．，

D．，

6．已知，，且，则的最小值为（    ）

A．4            B．9         C．10         D．12

7．若函数在区间上的最小值为，则的值为（    ）

A．           B．或    C．           D．无法确定

8．命题：存在且，对于任意的，使得；

命题：单调递减且恒成立；

命题：单调递增，存在使得，

则下列说法正确的是（    ）

A．只有是的充分条件

B．只有是的充分条件

C．，都是的充分条件

D．，都不是的充分条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．R，

B．是的必要不充分条件

C．若，y是无理数，则是无理数

D．设全集为R，若，则

10．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

12．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（    ）

A．若且，则 

B．若且，则

C．若且，则 

D．若，则

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则=_______________.

14．不等式的解集为______________.

15．已知，不等式的解集是，则b=________；若对于任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_______.

16．设若，则________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．已知函数

（1）证明函数在区间上的单调性；

（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.

19．设集合，非空集合．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

20．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；

（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.

21．已知不等式的解集为或．

（1）求、的值；

（2）为何值时，的解集为？

（3）解不等式．

22．（1）已知二次函数满足，求的解析式；

（2）已知函数；

（ⅰ）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；

（ⅱ）当时，的图象恒在的图象上方，试确定m的取值范围.

参考答案

1．D2．D3．C4．C5．B6．B7．C8．C9．ABD10．BD11．BD12．ABD

13．    （ 或）  

14．

15．.

16．

17．解析命题为具命鿒，则，

得

∴.

（2）∵是的必要不充分条件，∴.

∴（等号不能同时成立），

得

18．解析（1）函数在区间上单调递增；

设任意的，且，

则

，

因为，，所以，，

所以，即，

所以函数在区间上的单调递增；

（2）函数对称轴为，开口向上，

所以函数在区间上单调递减，在上单调递增；

所以，，，

所以函数在区间上的最大值为，最小值为，

所以.

19．解析（1）由题意得．

．

即

化简得：

解得：，

检验：当，，满足

当，，满足

，

（2），故

①当为单元素集，则，即，得，

当，，舍；当，符合．

②当为双元素集，则则有，无解

综上：实数的取值范围为

20．解析（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.

因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.

又，所以.

所以宽的最大值为16米.

（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得

（平方米）

当且仅当米时，等号成立.

所以整个绿化面积的最小值为平方米.

21．解析（1）由题意知，和是方程的两根，则，得，

方程为，由韦达定理可得，解得；

（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，

所以，，解得；

（3）不等式，即为，即．

①当时，原不等式的解集为；

②当时，原不等式的解集为；

③当时，原不等式无解．

综上知，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

22．解析（1）设，

，

，

所以，

所以.

（2）（ⅰ）的对称轴为，

由于在区间上不单调，所以.

（ⅱ）依题意，恒成立，

化简得在区间恒成立，

函数的对称轴为，开口向上，

所以当时有最小值，故