山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、在中，已知，，则角B等于( )
A.或B.或C.D.
2、已知复数z满足，则( )
A.2B.C.D.
3、已知单位向量与，，，且与的夹角为，，则( )
A.1B.C.D.
4、已知向量，，且，则=( )
A.B.C.D.
5、已知函数，满足，且直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则( )
A.在上单调递减
B.在上单调递减
C.在上单调递增
D.在上单调递增
6、对于函数有以下三种说法：①是函数的图象的一个对称中心；②函数的最小正周期是π；③函数在上单调递减.其中说法正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
7、如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东方向，距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北方向的C处，且，已知A，C之间的距离为10海里，则该货船的速度大小为( )
A.海里/小时
B.海里/小时
C.海里/小时
D.海里/小时
8、O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定是( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.斜三角形
二、多项选择题
9、已知，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、下列说法正确的是( )
A.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B.棱台的侧面都是等腰梯形
C.底面半径为r，母线长为的圆锥的轴截面为等边三角形
D.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面
11、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，则为钝角三角形
D.若，，且，则的面积为3
12、已知，且，则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、已知，为第四象限角，则的值为_______________.
14、一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形面积为_______________.
15、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，，且，则的面积为_______________.
16、向量在向量上的投影_______________.
四、解答题
17、已知向量，满足：，，.
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角；
(3)求的值.
18、已知z是复数，是纯虚数，为实数.
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数a的取值范围.
19、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
(1)当时，求的面积；
(2)求周长的最大值.
20、在四边形中，，，，，求：
(1)的值；
(2)四边形的面积.
21、已知函数.
(1)化简函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域；
(3)设，，求的值.
22、已知两个非零向量，不共线，，，.
（1）证明：A，B，C三点共线；
（2）试确定实数k，使与共线.
参考答案
1、答案：D
解析：根据正弦定理有，，，
题中，，，
，
又中，，，，选项ABC错误，选项D正确.
故选：D.
2、答案：C
解析：解法一：由得，所以，故选C.
解法二：由得，所以，即.
故选：C.
3、答案：B
解析：因为单位向量与的夹角为，所以，
因为，所以，
即，解得.
故选：B.
4、答案：B
解析：因为，所以，
所以，所以，
所以.
故选：B.
5、答案：D
解析：函数，满足，
函数为奇函数，函数经过点，，
直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，
函数的周期，，.
当时，，函数在上单调递增.
故选：D.
6、答案：C
解析：由题意得，，
①其对称中心横坐标满足即，
所以对称中心为：，
所以①中，纵坐标不对，①错；
②最小正周期，②正确；
③当时，，为减区间，③正确.
故选：C.
7、答案：A
解析：因，则，由题意得，
即，
在中，，，
由余弦定理得：
即，解得，
设船速为x，则，即，
所以货船的速度大小为海里/小时.
故选：A.
8、答案：C
解析：设点D为的中点，连接，
则，，
则，
所以，
又因点D为的中点，
所以三角形为等腰三角形.
故选：C.
9、答案：BCD
解析：根据复数的线性运算，
对A，化简为，错误；
对B，即，即，正确；
对C，对移项可得，正确；
对D，由，移项即，正确.
故选：BCD.
10、答案：CD
解析：圆锥是以直角三角形的某一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体，
当绕斜边旋转时，不是棱锥，故A错误；
棱台的侧面都是梯形，但棱台的侧棱不一定都相等，故B错误；
圆锥的轴截面是等腰三角形，其腰长为，又底面半径为r，
故等腰三角形的底边为，
即该圆锥的轴截面为等边三角形，故C正确；
棱柱的侧面都为平行四边形，所以侧棱都相等，棱柱包含直棱柱与斜棱柱，
故侧棱不一定都垂直于底面，故D正确.
故选：CD.
11、答案：ACD
解析：对于A：若，当A是锐角时，
因为在上单调递增，所以，
当A是钝角时，，即，因为在上单调递增，
所以，故A正确；
对于B：根据正弦定理得，即，
解得，又，，所以或，故B不正确；
对于C：根据余弦定理得，整理得：，
所以，又，所以B为钝角，故C正确；
对于D：因为，，且，
所以，即，
又，，所以的面积为，故D正确.
故选：ACD.
12、答案：CD
解析：，则，
由题意可得，
设，则，则，
所以，，即，即，
因为，则，解得，
所以，，解得或，
因此，或.
故选：CD.
13、答案：
解析：解法一（用来处理）：
因为为第四象限角，所以是第二或第四象限角，所以.
所以，
.
解法二（用来处理）：
因为为第四象限角，所以.
所以，
所以.
解法三（用来处理）：
因为为第四象限角，所以.
所以，
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：还原直观图为原图形如图，
，，
还原回原图形后，，，
.
故答案为：.
15、答案：
解析：在中，因，则，
整理得，
由余弦定理得：，
整理可得，
于是得，而，则，
又，b，a，c成等差数列，即，
则有，解得，，
所以的面积为.
故答案为：.
16、答案：
解析：，，
向量在向量上的投影.
17、答案：(1)6
(2)
(3)
解析：（1）因为，，
所以，
即，所以.
（2）由（1）知，所以，
因为，所以.
（3）
.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）设，，则，，
，又为纯虚数，，即；
，
又为实数，，又，，
.
（2），
对应的点为，
，解得：，实数a的取值范围为.
19、答案：(1)
(2)6
解析：（1）由得，
得，
得，
当时，则，因为，故，由得，，
此时，
当时，则，由正弦定理，联立.
解得，，
故三角形的面积为.
故.
（2）由余弦定理及已知条件可得：.
由得，
进而得，当且仅当时取等号，
故周长的最大值为6，此时为正三角形.
20、答案：(1)5
(2)24
解析：（1）四边形中，，四边形是平行四边形，
，该四边形是菱形，
，，，即.
（2）因为四边形是菱形，
所以，
所以四边形的面积为24.
21、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）.
（2）当时，，则，
所以函数在区间上的值域为.
（3）因为，所以，
，，所以，
则
.
22、答案：（1）详见解析
（2）
解析：（1）因为，，，
所以，
，
所以，即与共线.
又因为与有公共点A，所以A，B，C三点共线.
（2）因为，为非零向量且不共线，所以.
若与共线，则必存在唯一实数，使，
整理是.
因此，解得，或，
即存在实数，使与共线，此时；
或存在实数，使与共线，此时，
因此都满足题意.