2023届高考数学一轮复习作业平面向量基本定理及坐标表示北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业平面向量基本定理及坐标表示北师大版（答案有详细解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题1．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2C　[由图知，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，∴a－b＝(－e1－4e2)－(－2e1－e2)＝e1－3e2，故选C．]2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)B　[当e1和e2不共线时，可表示a＝(3，2)，根据向量共线的充要条件知，选项B中向量e1和e2不共线，故选B．]3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A． B．C．(3，2) D．(1，3)A　[设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4，3)，又＝2，∴∴故选A．]4．(2021·太原模拟)设向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为(　　)A．－2 B．1C．－2或1 D．m的值不存在A　[由题意知，b＝λa，λ＜0，即(1，m＋1)＝λ(m，2)，∴，整理得m2＋m－2＝0，解得m＝－2或m＝1，当m＝1时，a＝(1，2)，b＝(1，2)不合题意，当m＝－2时，a＝(－2，2)，b＝(1，－1)，符合题意，故选A．]5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不能是(　　)A．－2　　B．　　C．1　　D．－1C　[＝－＝(1，2)，＝－＝(m，m＋1)由题意知，与不共线，则有m＋1≠2m，即m≠1，故选C．]6．(2021·东北师大附中等五校联考)已知向量a＝，b＝(cos α，1)，α∈，且a∥b，则sin＝(　　)A．－　　B．　　C．　　D．－C　[向量a＝，b＝(cos α，1)且a∥b，则＝tan α·cos α＝sin α，又α∈，知cos α＝－，所以sin＝－cos α＝．]7．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ＝(　　)A．－2 B．－1C．1 D．2D　[如图，建立平面直角坐标系xOy，设正方形网格的边长为1，则a＝(1，1)，b＝(0，－1)，c＝(2，1)，∴λa＋b＝(λ，λ－1)．∵λa＋b与c共线，∴λ＝2(λ－1)，解得λ＝2，故选D．]8．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB．a－bC．a＋bD．a＋bD　[连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a．]二、填空题9．(2021·合肥质检)已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________．－6　[a＋2b＝(1，3)＋2(－2，k)＝(－3，3＋2k)，3a－b＝3(1，3)－(－2，k)＝(5，9－k)，由(a＋2b)∥(3a－b)得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6．]10．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为________．(6，－8)　[由题意知，b＝ka＝(－3k，4k)，k＜0．由|b|＝10得(－3k)2＋(4k)2＝100，解得k＝－2．∴b＝(6，－8)．]11．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2，4)，＝(1，3)，则向量的坐标为________．(－3，－5)　[∵＋＝，∴＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝－＝(－3，－5)．]12．平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________．(用e1，e2表示)－e1＋e2　[如图，＝－＝＋2＝＋＝－＋(－)＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2．]1．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为(　　)A．(2，0)　　B．(0，－2)　　C．(－2，0)　　D．(0，2)D　[因为a在基底p，q下的坐标为(－2，2)，所以a＝－2p＋2q＝(2，4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)．]2．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________．2　[法一：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，B．设∠AOC＝α，则C(cos α，sin α)．由＝x＋y，得所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α，所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin．又α∈，所以当α＝时，x＋y取得最大值2．法二：(等和线法)如图，连接AB交OC于点P，∵＝x＋y，∴当点C与A、(B)重合时，x＋y＝1．当点C为与AB平行且与圆弧相切的切点时，＝2，设＝λ＋μ，则λ＋μ＝1，∴＝2＝2λ＋2μ＝x＋y，∴x＋y＝2λ＋2μ＝2(λ＋μ)＝2．所以x＋y的最大值为2．]