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2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列选项中是无理数的是( )
A. 3−8 B. 52 C. 227 D. 3.1415926
3. 根据下列表述，不能确定具体位置的是( )
A. 青县众视影城1号厅的3排4座 B. 青县清州镇新华西路226号
C. 某灯塔南偏西30°方向 D. 东经108°，北纬53°
4. 下列各组数值是二元一次方程2x−y=5的解是( )
A. x=−2y=1 B. x=0y=5 C. x=1y=3 D. x=3y=1
5. 在数轴上表示x≥ 3+1，以下正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批节能灯的使用寿命
C. 调查2022年北京冬奥会短道速滑2000m混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
7. 如图，已知PB⊥AC于点B，若PA=7，PB=5，PC=9，点Q是线段AB上一动点，则线段PQ的长度可能是( )
A. 8
B. 7.8
C. 6.4
D. 4.8
8. 下列各式中，正确的是( )
A. 9=±3 B. ± 9=3 C. 3−27=−3 D. (−3)2=−3
9. 莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完( )
A. 24页 B. 25页 C. 28页 D. 30页
10. 方程组2x−ay=7①3x+by=−6②时，若2×①+3×②可直接消去未知数y，则( )
A. a=b B. 2a=3b C. 3a=2b D. 2a=−3b
11. 已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为( )
x
…
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
−1
0
1
2
3
…
A. x>−2 B. x<−2 C. x<0 D. x>0
12. 小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是( )
A. 不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B. 不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C. 小明所在班级的学生人数不少于28人
D. 小明的选票的频率不能大于1
13. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. ∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠α
B. ∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C. ∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠α
D. 两个角互为邻补角
14. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=2∠CFD′，设∠CFD′=x°，∠CFE=y°，根据题意可得( )
A. y=2xx+2y=180 B. y=2xx+y=180 C. x=2y2x+y=180 D. x=2yx+y=180
15. 嘉淇利用砝码和自制天平做一个物理实验，估测物体质量，有两种不同质量的物体、，同种物体的质量都相等，下面两个天平中右边都比左边低，天平中砝码的质量如图所示，的质量可能为( )
A. 25g B. 21g C. 20g D. 19g
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(−3,−1)，连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1、BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A−A1−B1−B−A方向匀速循环爬行，2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是( )
A. (0,−1) B. (1,−1) C. (1,0) D. (−1,−1)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 若x(a−2)y，则a的取值范围是______ ．
18. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．
小华的画法是：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a．
小华画图的依据是______或______．
19. 在平面直角坐标系中，已知点P(m−3,4−2m)，m是任意实数．
(1)当m=0时，点P在第______象限．
(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围______．
20. 如图，已知AB//CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
(1)若∠EFG=120°，则∠FGC的度数是______；
(2)若∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
21. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求a，b的值．
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
四、解答题（本大题共5小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题8.0分)
计算
(1) 100−36+ (−14)2−( 5)2；
(2)已知8x3+27=0，求x的值．
23. (本小题15.0分)
解方程组或不等式(组)．
(1)解方程组2x−y=5ㅤ①3x+4y=2ㅤ②；
(2)解方程组0.1x+0.3y=1.3ㅤ①x2−y3=1ㅤ②；
(3)解不等式组3x−(x−2)≥6ㅤ①x+1>4x−13ㅤ②，并把解集在数轴上表示出来．
24. (本小题10.0分)
已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
△ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
△A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′．
(3)求△A′B′C′的面积．
25. (本小题10.0分)
目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年月均用水量数据(单位：t)，整理出了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)本次抽样调查的样本容量是______ .补全频数分布直方图．
(2)扇形E对应的圆心角的度数为______ ；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准的，水费按第一阶梯每吨3元的价格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二阶梯每吨4.5元的价格收费，若要使该市60%的家庭平均每月的水费支出在第一阶梯，直接写出月均用水量的标准应定为多少吨？若某家庭月均用水量为6.5吨，请估计该家庭平均每月的水费支出是多少？
26. (本小题11.0分)
已知线段BC外有一点A，连AB，AC，线段BC上有一点F，过点F作EF//AC交线段AB于点E，作DF//AB交线段AC于点D．
(1)如图1，若点F在边BC上，直接写出∠BAC与∠EFD的数量关系；
(2)如图2，若点F在边BC的延长线上，作FD//AB交AC的延长线于D，作FE//AC交BA的延长线于E，(1)中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，又有怎样的数量关系，请画出图形并给予证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，
故选：D．
判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据(一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线)是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A．3−8=−2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B. 52是无理数，故本选项符合题意；
C.227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、青县众视影城1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B、青县清州镇新华西路226号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、某灯塔南偏西30°方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；
D、东经108°，北纬53°，能确定具体位置，故该选项不符合题意．
故选：C．
根据有序实数对表示位置，逐项分析即可．
本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．将选项中的解分别代入方程2x−y=5，使方程成立的即为所求．
【解答】
解：A．x=−2y=1代入方程2x−y=5，−4−1=−5≠5，不满足题意；
B.x=0y=5代入方程2x−y=5，0−5=−5≠5，不满足题意；
C.x=1y=3代入方程2x−y=5，2−3=−1≠5，不满足题意；
D.x=3y=1代入方程2x−y=5，6−1=5，满足题意，
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：∵1< 3<2，
∴2< 3+1<3，
∴在数轴上表示x≥ 3+1是：
故选：D．
根据算术平方根的定义估算无理数 3+1的大小，再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小，在数轴上表示不等式的解集，理解算术平方根的定义，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
6.【答案】B
【解析】解：A选项，一个班的学生，人数较少，可以采用全面调查，故该选项不符合题意；
B选项，调查节能灯的使用寿命，具有破坏性，采用抽样调查，故该选项符合题意；
C选项，调查2022年北京冬奥会短道速滑2000m混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故该选项不符合题意；
D选项，调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，采用全面调查，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的定义判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，掌握调查过程带有破坏性的，如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵垂线段最短，
∴PB
∴5≤PQ≤7，
∴线段PQ的长度可能是6.4．
故选：C．
根据垂线段最短判断PQ的范围，然后确定答案即可．
本题考查了线段的性质，掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、 9=3，原计算错误，不符合题意；
B、± 9=±3，原计算错误，不符合题意；
C、3−27=−3，正确，符合题意；
D、 (−3)2=3，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据二次根式的性质与化简、平方根和立方根的运算法则对各选项进行计算即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简、平方根和立方根的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设以后几天每天要读x页，
根据题意得：12×2+(6−2)x≥120，
解得：x≥24，
∴x的最小值为24，
∴以后几天每天至少要读24页才能在规定时间内读完．
故选：A．
设以后几天每天要读x页，根据要在6天之内读完120页的课外书，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：方程组2x−ay=7①3x+by=−6②，
①×2得，4x−2ay=14，
②×3得，9x+3by=−18，
若可直接消去未知数y，
则−2a+3b=0，
即2a=3b，
故选：B．
根据加减消元法的定义进行解答即可．
本题考查解二元一次方程组，理解加减消元法是正确解答的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由表格可知，当x=−2时，y=0，当x>−2时，y>0，
∴关于x的不等式ax+b>0的解集为x>−2，
故选：A．
根据表格中的数据可知：当x=−2时，y=0，当x>−2时，y>0，然后即可写出不等式ax+b>0的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12.【答案】A
【解析】解：频率=频数数据总和，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；
根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；
可得B，C，D，都正确，A错误．
故选A．
根据频率=频数数据总和，即可解答．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
频率、频数的关系：频率=频数数据总和．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
【解答】
解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β>∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β<∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．
14.【答案】A
【解析】解：根据题意，得y=2xx+2y=180．
故选：A．
根据平行线的性质，由AB//CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，据此列出方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
15.【答案】D
【解析】解：设圆柱的质量为x，正方体的质量为y，
列方程组50+y>3x①20+2x>50+y②，
①+②得，x<20．
故选：D．
根据天平左高右低，列不等式组解答即可．
本题考查了不等式的性质，关键明白天平哪边低说明哪边沉．
16.【答案】B
【解析】解：∵A(−3,2)，B(−3,−1)，
∴AB=3，
∵把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，
∴AA1=BB1=4，BB1=AA1=3，
∴A1(1,2)，B1(1,−1)，
∴矩形ABB1A1的周长为14，
∴从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A−A1−B1−B−A的方向匀速循环爬行一周需要14秒，
∵2023÷14=144⋅⋅⋅⋅⋅⋅7，
∴2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为(1.−1)，
故选：B．
根据A(−3,2)，B(−3,−1)，求得AB=3，根据平移的性质得到AA1=BB1=4，BB1=AA1=3，求得A1(1,2)，B1(1,−1)，根据矩形的周长公式所示矩形ABB1A1的周长为14，求得从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A−A1−B1−B−A的方向匀速循环爬行一周需要14秒，于是得到结论．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17.【答案】a<2
【解析】解：∵x(a−2)y，
∴a−2<0，
∴a<2．
故答案为：a<2．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
18.【答案】同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行
【解析】解：画图的依据是同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法解答即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】二 2
∴点P的坐标为(−3,4)，
∴当m=0时，点P在第二象限，
故答案为：二；
(2)∵点P在第三象限，点P(m−3,4−2m)，
∴m−3<04−2m<0，
解得2
(2)根据点P在第三象限，即可得到关于m的不等式组，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号．
20.【答案】(1)30°；
(2)140°
【解析】解：(1)过点F作FM//AB，
∵FE⊥AB，FM//AB，
∴FE⊥FM，
∴∠EFM=90°，
∵∠EFG=120°，
∴∠MFG=∠EFG−∠EFM=30°，
∵FM//AB，AB//CD，
∴FM//CD，
∴∠FGC=∠MFG=30°，
故答案为：30°；
(2)过点F作FM//AB，过点H作HN//AB，
∴∠AEH=∠EHN=20°，
∵∠EHG=50°，
∴∠NHG=∠EHG−∠EHN=30°，
∵HN//AB，AB//CD，
∴HN//CD，
∴∠CGH=∠NHG=30°，
∵∠FGH=20°，
∴∠FGC=∠CGH+∠FGN=50°，
根据(1)知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG，
∴∠MFG=50°，
∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°，
故答案为：140°．
(1)过点F作FM//AB，根据平行线的性质求解即可；
(2)过点F作FM//AB，过点H作HN//AB，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：a−b=23b−2a=6，
∴a=12b=10；
答：a，b的值分别为12，10．
(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
(3)由题意：240x+200(10−x)≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∵102<104，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【解析】(1)根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，则有12x+10(10−x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10−x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
22.【答案】解：(1) 100−36+ (−14)2−( 5)2
=8+14−5
=314．
(2)8x3+27=0，
∴8x3=−27，
∴x3=−278，
∴x=−32．
【解析】(1)先逐项化简，再算加减即可；
(2)先移项，再两边都除以8，然后根据立方根的定义求解即可．
本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4得：8x−4y=20③，
②+③得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4−y=5，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=2y=−1；
(2)0.1x+0.3y=1.3ㅤ①x2−y3=1ㅤ②，
①×10得：x+3y=13③，
②×6得：3x−2y=6④，
③×3得：3x+9y=39⑤，
⑤−④得：11y=33，
解得：y=3，
把y=3代入③得：x+9=13，
解得：x=4，
∴原方程组的解为：x=4y=3；
(3)3x−(x−2)≥6①x+1>4x−13②，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：2≤x<4，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(3)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】0 2 9
【解析】解：(1)由表格得出：
∵利用对应点坐标特点：A(a,0)，A′(4,2)；B(3,0)，B′(7,b)；C(5,5)，C′(c,7)
∴横坐标加4，纵坐标加2，
∴a=0，b=2，c=9．
故答案为：0，2，9；
(2)平移后，如图所示．
(3)△A′B′C′的面积为：12×3×5=152．
(1)利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；
(2)把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；
(3)求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
此题主要考查了图象平移变换以及坐标系中点的坐标确定，本题关键是确定各点坐标，求面积比较简单，同学们要熟练掌握．
25.【答案】50 14.4°
【解析】解：(1)7÷14%=50，
∴本次抽样调查的样本容量是50，
50×46%=23，50×24%=12，
50−7−6−23−12=2，
补全频数分布直方图如下：
；
(2)扇形E对应的圆心角的度数为360°×250=14.4°；
(3)∵A，B对应的百分比共为14%+46%=60%，
∴月均用水量的标准应定为5吨；
5×3+(6.5−5)×4.5=21.75，
∴估计该家庭平均每月的水费支出是21.75元．
(1)根据A的频数和百分比得到样本容量，进而求得B、C、E的频数即可补全频数分布直方图；
(2)用360°乘以E所占的比例即可求解；
(3)根据数据可得A，B所占百分比共60%，可得标准用量，再分段计算该家庭水费即可．
本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26.【答案】解：(1)∠BAC=∠EFD，
理由：∵EF//AC，
∴∠EFD=∠CDF，
∵DF//AB，
∴∠BAC=∠CDF，
∴∠BAC=∠EFD；
(2)如图：
(1)中的数量关系不成立，∠BAC+∠EFD=180°，
理由：∵DF//AB，
∴∠BAC=∠CDF，
∵EF//AC，
∴∠EFD+∠CDF=180°，
∴∠BAC+∠EFD=180°．
【解析】(1)利用两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠CDF，再利用两直线平行，同位角相等可得∠BAC=∠CDF，然后利用等量代换即可解答；
(2)利用两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠CDF，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠EFD+∠CDF=180°，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列选项中是无理数的是( )
A. 3−8 B. 52 C. 227 D. 3.1415926
3. 根据下列表述，不能确定具体位置的是( )
A. 青县众视影城1号厅的3排4座 B. 青县清州镇新华西路226号
C. 某灯塔南偏西30°方向 D. 东经108°，北纬53°
4. 下列各组数值是二元一次方程2x−y=5的解是( )
A. x=−2y=1 B. x=0y=5 C. x=1y=3 D. x=3y=1
5. 在数轴上表示x≥ 3+1，以下正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 调查某班学生的身高情况
B. 调查某批节能灯的使用寿命
C. 调查2022年北京冬奥会短道速滑2000m混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况
D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
7. 如图，已知PB⊥AC于点B，若PA=7，PB=5，PC=9，点Q是线段AB上一动点，则线段PQ的长度可能是( )
A. 8
B. 7.8
C. 6.4
D. 4.8
8. 下列各式中，正确的是( )
A. 9=±3 B. ± 9=3 C. 3−27=−3 D. (−3)2=−3
9. 莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完( )
A. 24页 B. 25页 C. 28页 D. 30页
10. 方程组2x−ay=7①3x+by=−6②时，若2×①+3×②可直接消去未知数y，则( )
A. a=b B. 2a=3b C. 3a=2b D. 2a=−3b
11. 已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为( )
x
…
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
−1
0
1
2
3
…
A. x>−2 B. x<−2 C. x<0 D. x>0
12. 小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是( )
A. 不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B. 不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C. 小明所在班级的学生人数不少于28人
D. 小明的选票的频率不能大于1
13. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A. ∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠α
B. ∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C. ∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠α
D. 两个角互为邻补角
14. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=2∠CFD′，设∠CFD′=x°，∠CFE=y°，根据题意可得( )
A. y=2xx+2y=180 B. y=2xx+y=180 C. x=2y2x+y=180 D. x=2yx+y=180
15. 嘉淇利用砝码和自制天平做一个物理实验，估测物体质量，有两种不同质量的物体、，同种物体的质量都相等，下面两个天平中右边都比左边低，天平中砝码的质量如图所示，的质量可能为( )
A. 25g B. 21g C. 20g D. 19g
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(−3,−1)，连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1、BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A−A1−B1−B−A方向匀速循环爬行，2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是( )
A. (0,−1) B. (1,−1) C. (1,0) D. (−1,−1)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 若x
18. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．
小华的画法是：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a．
小华画图的依据是______或______．
19. 在平面直角坐标系中，已知点P(m−3,4−2m)，m是任意实数．
(1)当m=0时，点P在第______象限．
(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围______．
20. 如图，已知AB//CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
(1)若∠EFG=120°，则∠FGC的度数是______；
(2)若∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
21. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
(1)求a，b的值．
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
四、解答题（本大题共5小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题8.0分)
计算
(1) 100−36+ (−14)2−( 5)2；
(2)已知8x3+27=0，求x的值．
23. (本小题15.0分)
解方程组或不等式(组)．
(1)解方程组2x−y=5ㅤ①3x+4y=2ㅤ②；
(2)解方程组0.1x+0.3y=1.3ㅤ①x2−y3=1ㅤ②；
(3)解不等式组3x−(x−2)≥6ㅤ①x+1>4x−13ㅤ②，并把解集在数轴上表示出来．
24. (本小题10.0分)
已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
△ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
△A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′．
(3)求△A′B′C′的面积．
25. (本小题10.0分)
目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年月均用水量数据(单位：t)，整理出了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)本次抽样调查的样本容量是______ .补全频数分布直方图．
(2)扇形E对应的圆心角的度数为______ ；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准的，水费按第一阶梯每吨3元的价格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二阶梯每吨4.5元的价格收费，若要使该市60%的家庭平均每月的水费支出在第一阶梯，直接写出月均用水量的标准应定为多少吨？若某家庭月均用水量为6.5吨，请估计该家庭平均每月的水费支出是多少？
26. (本小题11.0分)
已知线段BC外有一点A，连AB，AC，线段BC上有一点F，过点F作EF//AC交线段AB于点E，作DF//AB交线段AC于点D．
(1)如图1，若点F在边BC上，直接写出∠BAC与∠EFD的数量关系；
(2)如图2，若点F在边BC的延长线上，作FD//AB交AC的延长线于D，作FE//AC交BA的延长线于E，(1)中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，又有怎样的数量关系，请画出图形并给予证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，
故选：D．
判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据(一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线)是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A．3−8=−2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B. 52是无理数，故本选项符合题意；
C.227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、青县众视影城1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
B、青县清州镇新华西路226号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、某灯塔南偏西30°方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；
D、东经108°，北纬53°，能确定具体位置，故该选项不符合题意．
故选：C．
根据有序实数对表示位置，逐项分析即可．
本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．将选项中的解分别代入方程2x−y=5，使方程成立的即为所求．
【解答】
解：A．x=−2y=1代入方程2x−y=5，−4−1=−5≠5，不满足题意；
B.x=0y=5代入方程2x−y=5，0−5=−5≠5，不满足题意；
C.x=1y=3代入方程2x−y=5，2−3=−1≠5，不满足题意；
D.x=3y=1代入方程2x−y=5，6−1=5，满足题意，
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：∵1< 3<2，
∴2< 3+1<3，
∴在数轴上表示x≥ 3+1是：
故选：D．
根据算术平方根的定义估算无理数 3+1的大小，再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小，在数轴上表示不等式的解集，理解算术平方根的定义，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
6.【答案】B
【解析】解：A选项，一个班的学生，人数较少，可以采用全面调查，故该选项不符合题意；
B选项，调查节能灯的使用寿命，具有破坏性，采用抽样调查，故该选项符合题意；
C选项，调查2022年北京冬奥会短道速滑2000m混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故该选项不符合题意；
D选项，调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，采用全面调查，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的定义判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，掌握调查过程带有破坏性的，如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵垂线段最短，
∴PB
∴5≤PQ≤7，
∴线段PQ的长度可能是6.4．
故选：C．
根据垂线段最短判断PQ的范围，然后确定答案即可．
本题考查了线段的性质，掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、 9=3，原计算错误，不符合题意；
B、± 9=±3，原计算错误，不符合题意；
C、3−27=−3，正确，符合题意；
D、 (−3)2=3，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据二次根式的性质与化简、平方根和立方根的运算法则对各选项进行计算即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简、平方根和立方根的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设以后几天每天要读x页，
根据题意得：12×2+(6−2)x≥120，
解得：x≥24，
∴x的最小值为24，
∴以后几天每天至少要读24页才能在规定时间内读完．
故选：A．
设以后几天每天要读x页，根据要在6天之内读完120页的课外书，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：方程组2x−ay=7①3x+by=−6②，
①×2得，4x−2ay=14，
②×3得，9x+3by=−18，
若可直接消去未知数y，
则−2a+3b=0，
即2a=3b，
故选：B．
根据加减消元法的定义进行解答即可．
本题考查解二元一次方程组，理解加减消元法是正确解答的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由表格可知，当x=−2时，y=0，当x>−2时，y>0，
∴关于x的不等式ax+b>0的解集为x>−2，
故选：A．
根据表格中的数据可知：当x=−2时，y=0，当x>−2时，y>0，然后即可写出不等式ax+b>0的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12.【答案】A
【解析】解：频率=频数数据总和，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；
根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；
可得B，C，D，都正确，A错误．
故选A．
根据频率=频数数据总和，即可解答．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
频率、频数的关系：频率=频数数据总和．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
【解答】
解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β>∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β<∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．
14.【答案】A
【解析】解：根据题意，得y=2xx+2y=180．
故选：A．
根据平行线的性质，由AB//CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，据此列出方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
15.【答案】D
【解析】解：设圆柱的质量为x，正方体的质量为y，
列方程组50+y>3x①20+2x>50+y②，
①+②得，x<20．
故选：D．
根据天平左高右低，列不等式组解答即可．
本题考查了不等式的性质，关键明白天平哪边低说明哪边沉．
16.【答案】B
【解析】解：∵A(−3,2)，B(−3,−1)，
∴AB=3，
∵把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，
∴AA1=BB1=4，BB1=AA1=3，
∴A1(1,2)，B1(1,−1)，
∴矩形ABB1A1的周长为14，
∴从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A−A1−B1−B−A的方向匀速循环爬行一周需要14秒，
∵2023÷14=144⋅⋅⋅⋅⋅⋅7，
∴2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为(1.−1)，
故选：B．
根据A(−3,2)，B(−3,−1)，求得AB=3，根据平移的性质得到AA1=BB1=4，BB1=AA1=3，求得A1(1,2)，B1(1,−1)，根据矩形的周长公式所示矩形ABB1A1的周长为14，求得从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A−A1−B1−B−A的方向匀速循环爬行一周需要14秒，于是得到结论．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17.【答案】a<2
【解析】解：∵x
∴a−2<0，
∴a<2．
故答案为：a<2．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
18.【答案】同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行
【解析】解：画图的依据是同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法解答即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】二 2
∴点P的坐标为(−3,4)，
∴当m=0时，点P在第二象限，
故答案为：二；
(2)∵点P在第三象限，点P(m−3,4−2m)，
∴m−3<04−2m<0，
解得2
(2)根据点P在第三象限，即可得到关于m的不等式组，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号．
20.【答案】(1)30°；
(2)140°
【解析】解：(1)过点F作FM//AB，
∵FE⊥AB，FM//AB，
∴FE⊥FM，
∴∠EFM=90°，
∵∠EFG=120°，
∴∠MFG=∠EFG−∠EFM=30°，
∵FM//AB，AB//CD，
∴FM//CD，
∴∠FGC=∠MFG=30°，
故答案为：30°；
(2)过点F作FM//AB，过点H作HN//AB，
∴∠AEH=∠EHN=20°，
∵∠EHG=50°，
∴∠NHG=∠EHG−∠EHN=30°，
∵HN//AB，AB//CD，
∴HN//CD，
∴∠CGH=∠NHG=30°，
∵∠FGH=20°，
∴∠FGC=∠CGH+∠FGN=50°，
根据(1)知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG，
∴∠MFG=50°，
∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°，
故答案为：140°．
(1)过点F作FM//AB，根据平行线的性质求解即可；
(2)过点F作FM//AB，过点H作HN//AB，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：a−b=23b−2a=6，
∴a=12b=10；
答：a，b的值分别为12，10．
(2)设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
(3)由题意：240x+200(10−x)≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∵102<104，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【解析】(1)根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10−x)台，则有12x+10(10−x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10−x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
22.【答案】解：(1) 100−36+ (−14)2−( 5)2
=8+14−5
=314．
(2)8x3+27=0，
∴8x3=−27，
∴x3=−278，
∴x=−32．
【解析】(1)先逐项化简，再算加减即可；
(2)先移项，再两边都除以8，然后根据立方根的定义求解即可．
本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4得：8x−4y=20③，
②+③得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4−y=5，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=2y=−1；
(2)0.1x+0.3y=1.3ㅤ①x2−y3=1ㅤ②，
①×10得：x+3y=13③，
②×6得：3x−2y=6④，
③×3得：3x+9y=39⑤，
⑤−④得：11y=33，
解得：y=3，
把y=3代入③得：x+9=13，
解得：x=4，
∴原方程组的解为：x=4y=3；
(3)3x−(x−2)≥6①x+1>4x−13②，
解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：2≤x<4，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(3)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】0 2 9
【解析】解：(1)由表格得出：
∵利用对应点坐标特点：A(a,0)，A′(4,2)；B(3,0)，B′(7,b)；C(5,5)，C′(c,7)
∴横坐标加4，纵坐标加2，
∴a=0，b=2，c=9．
故答案为：0，2，9；
(2)平移后，如图所示．
(3)△A′B′C′的面积为：12×3×5=152．
(1)利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；
(2)把△ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；
(3)求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
此题主要考查了图象平移变换以及坐标系中点的坐标确定，本题关键是确定各点坐标，求面积比较简单，同学们要熟练掌握．
25.【答案】50 14.4°
【解析】解：(1)7÷14%=50，
∴本次抽样调查的样本容量是50，
50×46%=23，50×24%=12，
50−7−6−23−12=2，
补全频数分布直方图如下：
；
(2)扇形E对应的圆心角的度数为360°×250=14.4°；
(3)∵A，B对应的百分比共为14%+46%=60%，
∴月均用水量的标准应定为5吨；
5×3+(6.5−5)×4.5=21.75，
∴估计该家庭平均每月的水费支出是21.75元．
(1)根据A的频数和百分比得到样本容量，进而求得B、C、E的频数即可补全频数分布直方图；
(2)用360°乘以E所占的比例即可求解；
(3)根据数据可得A，B所占百分比共60%，可得标准用量，再分段计算该家庭水费即可．
本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26.【答案】解：(1)∠BAC=∠EFD，
理由：∵EF//AC，
∴∠EFD=∠CDF，
∵DF//AB，
∴∠BAC=∠CDF，
∴∠BAC=∠EFD；
(2)如图：
(1)中的数量关系不成立，∠BAC+∠EFD=180°，
理由：∵DF//AB，
∴∠BAC=∠CDF，
∵EF//AC，
∴∠EFD+∠CDF=180°，
∴∠BAC+∠EFD=180°．
【解析】(1)利用两直线平行，内错角相等可得∠EFD=∠CDF，再利用两直线平行，同位角相等可得∠BAC=∠CDF，然后利用等量代换即可解答；
(2)利用两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠CDF，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠EFD+∠CDF=180°，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
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