北京市大兴区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市大兴区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

1．（2022·北京大兴·九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A．圆 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等边三角形

2．（2022·北京大兴·九年级期末）抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（，）

3．（2022·北京大兴·九年级期末）以下事件为随机事件的是（    ）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．半径为2的圆的周长是

4．（2022·北京大兴·九年级期末）如图，中，，，点O是的内心．则等于（    ）

A．124° B．118° C．112° D．62°

5．（2022·北京大兴·九年级期末）下列所给方程中，没有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2022·北京大兴·九年级期末）将二次函数用配方法化为的形式，结果为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022·北京大兴·九年级期末）如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（    ）

A．8 B． C． D．

8．（2022·北京大兴·九年级期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·北京大兴·九年级期末）若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，直线，直线，被，，所截，截得的线段分别为，，，．若，，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·北京大兴·九年级期末）将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为点，，则四边形的面积是（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．（其中）

16．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，是⊙O的直径，点是上一个动点（点不与点，重合），在点运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点，使得；②若，则；③不是直角；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②④

17．（2020·北京大兴·九年级期末）抛物线的顶点坐标为(    )

A． B． C． D．

18．（2020·北京大兴·九年级期末）将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

A． B．

C． D．

19．（2020·北京大兴·九年级期末）下列说法正确的是（   ）

A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨

D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

20．（2020·北京大兴·九年级期末）如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（   ）

A． B． C． D．

21．（2020·北京大兴·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.  若∠BAD=24°， 则的度数为（   ）

A．24° B．56° C．66° D．76°

22．（2020·北京大兴·九年级期末）已知：不在同一直线上的三点A,B,C

求作：⊙O，使它经过点A,B,C

作法：如图，

（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；

（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；

（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（   ）

A．连接AC, 则点O是△ABC的内心 B．

C．连接OA,OC，则OA, OC不是⊙的半径 D．若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上

23．（2020·北京大兴·九年级期末）圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（　　）cm2．

A．π B．3π C．9π D．6π

24．（2020·北京大兴·九年级期末）矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（    ）

A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内

C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内

参考答案：

1．A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】解：A．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；

D．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

2．C

【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），

故选：C．

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为．

3．B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

D．半径为2的圆的周长是是必然事件；

故选：B．

【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．B

【分析】根据三角形内心的性质得到∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC的度数．

【详解】解：∵点O是△ABC的内心，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×74°=37°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．

故选B．

【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

5．D

【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．

【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

 B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，

∴一元二次方程没有实数根．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．

6．D

【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式．

7．C

【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．

【详解】解：如图所示，连接CP，

∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，

∴∠CPO=90°，∠COP=45°，

∴∠PCO=∠COP=45°，

∴CP=OP=4，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．

8．B

【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．

【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，

根据题意即可列方程：．

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．

9．C

【分析】正弦值等于角的对边比上三角形的斜边，根据定义直接计算．

【详解】=，

故选：C．

【点睛】此题考查三角函数正弦值计算公式，熟记正弦值中边的比值关系是解题的关键．

10．A

【分析】由题意得到，然后代入计算，即可求出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴；

故选：A．

【点睛】本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到，从而进行计算．

11．B

【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入线段长度即可求解．

【详解】解：∵直线，直线，被，，所截，

∴，即，

解得，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．

12．D

【分析】根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．

【详解】解：将抛物线先向右平移个单位，得到，

再向上平移个单位，得到的抛物线是，

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．

13．B

【分析】根据反比例函数k的几何意义直接可得答案．

【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可得四边形ABOC的面积为 ，

故选：B．

【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．

14．C

【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD．

【详解】解：∵⊙O的直径垂直于弦，

∴

∵，，

∴CE=1

∴CD=2．

故选：C．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键．

15．D

【分析】根据函数图像的特点，利用二次函数的性质逐一计算判断即可.

【详解】∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴ac＜0，

∴A选项错误，

∵抛物线与x轴有两个不同交点，

∴＞0，

∴B选项错误，

∵抛物线与x轴的交点（1,0），对称轴为x= -1，

∴抛物线与x轴另一个交点为（-3,0），

∴=0，

∴C选项错误，

∵抛物线的对称轴为x= -1，

∴当x= -1时，

y有最大值，

y=a-b+c，

当x= m时，

y=，

∴＜a-b+c，

∴＜a-b，

∴D选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数字母系数符号的确定，函数的最值，抛物线与坐标轴的交点，熟记二次函数的图像及其性质是解题的关键.

16．B

【分析】根据圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是90°，弧，弦，圆心角的关系，以及圆的半径相等，即可得出．

【详解】①因为直径是圆中最长的弦,故①错误，

②若 则 PB＜2PA ，故②错误，

③ 因为直径所对的圆周角是90°，∠APB=90°，所以∠PAB不可能是90°，故③正确，

④ 连接PA，PO，如图

∵∠POB=∠PAO+∠APO

又∠PAO=∠APO

∴∠POB=2∠OPA

故④正确，

故选：B．

【点睛】本题考查了与圆有关的性质，圆的直径的性质，直径是圆中最长的弦，直径所对的圆周角是90°，弧，弦，圆心角的关系，以及圆的半径相等，解题的关键是掌握圆的有关的性质，直径，半径，圆周角，圆心角，弧，等知识是解题的关键．

17．D

【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.

【详解】∵解析式为

∴顶点为

故答案为：D.

【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.

18．C

【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.

【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得：

再向下平移3个单位，可得：

故答案为：C.

【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.

19．B

【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.

【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是，故 A错误；

B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B正确；

C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C错误

D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为1%，故 D错误

故答案为：B.

【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.

20．C

【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.

【详解】∵∥

∴

∵

∴=

故答案为：C.

【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.

21．C

【分析】先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.

【详解】∵AB是⊙O的直径

∴

∵ ∠BAD=24°

∴

又  ∵

∴=66°

故答案为：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；

②直径所对圆周角等于90°

22．D

【分析】根据三角形的外心性质即可解题.

【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是△ABC的外心，故 A错误；

B: 根据题意无法证明，故 B错误；

C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙的半径，故 C错误

D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确

故答案为：D.

【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.

23．D

【详解】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．

24．A

【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可

【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示

∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1

∴AP=2 , BP=8

又∵AD=

∴圆的半径PD=

PC=

∵PB=8>6, PC=>6

∴点B、C均在⊙P外

故答案为：A

【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可