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广东省深圳市龙岗区2022年中考数学一模试题(含解析)
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这是一份广东省深圳市龙岗区2022年中考数学一模试题(含解析)，共21页。
2022年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试题
一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．﹣2 B．2 C．± D．±2
3．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（ ）
A．20（1+2x）＝36 B．20（1+x2）＝36
C．20（1+x） 2＝36 D．20（1+x）+20（1+x） 2＝36
6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3）
8．（3分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
B．各边对应成比例的两个多边形相似
C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形
D．已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小
9．（3分）如图，A，B两点的坐标分别是（1，4），（3，4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为﹣1，则D点的横坐标的最大值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB＝5，CE＝1，则CF的长是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分，共计15分）
11．（3分）四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，则线段d＝ cm．
12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
13．（3分）小明的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为2m，与他邻近的一棵树的影长为10m，则这棵树的高为 m．
14．（3分）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，AB＝4，将△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点，连接DN．则下列结论中：①ND⊥BD；②∠MAE＝∠DNE；③MN2＝2ED•AD；④当AD＝MD时，则．其中正确结论的序号是 ．
三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）计算：2﹣1+4cos45°﹣+（π﹣2022）0．
17．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
18．（7分）如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．
（1）求∠C的度数；
（2）求B处船与小岛C的距离．（结果保留根号）
19．（8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．
20．（9分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系y＝﹣2x+160．
（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
21．（9分）如图1，直线y＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且CD＞DE．
（1）求D点坐标；
（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒．
①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；
②当矩形MNPQ的边与反比例函数的图象有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值．
22．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式；
（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
2022年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：A．球的左视图是圆，故本选项符合题意．；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
D．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2．【分析】这个式子先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得，x2＝4
开方得，x＝±2，
故选：D．
【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
3．【分析】由sinA＝，得出∠A＝30°，再根据正切＝对边÷邻边求得即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴∠A＝30°，
∴tan30°＝．
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键．
4．【分析】首先证明△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EDB＝∠OBF，DO＝BO，
在△EDO和△FBO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴S△DEO＝S△BFO，
阴影面积＝三角形BOC面积＝×2×2＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．
5．【分析】是增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元”，可得出方程．
【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
依题意得20（1+x）2＝36．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
6．【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），
∴OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴＝＝，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，
∵点B的坐标为（2，1），
∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3），
故选：D．
【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．
8．【分析】根据中点四边形的概念和菱形的判定定理、相似多边形的概念、双曲线的对称性、二次函数的性质判断即可．
【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；
当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（3，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．
【解答】解：当点C横坐标为﹣1时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为3，则CD＝4；
当抛物线顶点为B（3，4）时，抛物线对称轴为x＝3，且CD＝4，故C（﹣1，0），D（5，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．
10．【分析】作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理证明BG＝CG，根据菱形的性质可得OB＝OD，则GO是△BCD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE的长，由CF∥GO可得△ECF∽△EGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长．
【解答】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，
∵四边形ABCD是菱形，且AB＝5，
∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，
∴＝＝1，
∴BG＝CG＝＝，
∴GO＝CD＝，
∵CE＝1，
∴GE＝CG+CE＝+1＝，
∵CF∥GO，
∴△ECF∽△EGO，
∴＝，
∴CF＝＝＝，
∴CF的长为，
故选：D．
【点评】此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二.填空题：（每小题3分，共计15分）
11．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴ad＝cb，
∵a＝1cm，b＝3cm、c＝3cm，
∴d＝9，
则d＝9cm．
故答案为：9．
【点评】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．
12．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
13．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，
则可列比例为：，
解得：x＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查相似三角形的应用；熟记同一时刻物高和影长成正比是解决问题的关键．
14．【分析】根据直角三角形的性质得到AO＝ABcos30°＝4×＝6，根据折叠的性质得到∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，求得∠DAO＝60°，过D作DC⊥OA于C，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，AB＝4，
∴AO＝ABcos30°＝4×＝6，
∵将△AOB沿AB翻折得△ADB，
∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，
∴∠DAO＝60°，
过D作DC⊥OA于C，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝AD＝3，CD＝AD＝3，
∴D（3，3），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，
∴K＝3×3＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
15．【分析】由“SAS”可证△ABM≌△DAN，可得∠ABM＝∠ADN＝45°，可证DN⊥BD，故①正确；通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠MAE＝∠DNE，故②正确；通过证明△AEN∽△AND，可得MN2＝2AD•AE，故③错误；通过证明△ANE∽△MDE，可得＝2﹣，故④正确，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，
∴AM＝AN，∠MAN＝90°＝∠BAD，
∴∠BAM＝∠DAN，
∴△ABM≌△DAN（SAS），
∴∠ABM＝∠ADN＝45°，
∴∠BDN＝∠ADB+∠ADN＝90°，
∴DN⊥BD，故①正确；
∵∠MAN＝∠MDN＝90°，
∴点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠MAE＝∠DNE，故②正确；
∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴MN2＝AM2+AN2＝2AN2，∠ANM＝45°，
∵∠DAN＝∠NAE，∠ANM＝∠ADN＝45°，
∴△AEN∽△AND，
∴，
∴AN2＝AD•AE，
∴MN2＝2AD•AE，故③错误；
设AB＝AD＝a，则BD＝a，
∵AD＝MD＝a，
∴BM＝（﹣1）a＝DN，
∴MN2＝DN2+MD2＝2AN2，
∴AN2＝（2﹣）a2，
∵点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠DAN＝∠DMN，∠ANM＝∠ADM，
∴△ANE∽△MDE，
∴＝（）2＝2﹣，故④正确，
故答案为：①②④．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝+4×﹣2+1
＝+2﹣2+1
＝．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
17．【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过列表展示所有12种等可能的结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
由表可知共有12种等可能的结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
18．【分析】（1）过点B作BC⊥AM与点C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据已知可求得BE的长，再根据三角函数即可求得BC的长．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC与点E．
由题意得，∠ABC＝105°，∠CAB＝45°，
∴∠C＝180°﹣105°﹣45°＝30°；
（2）由题意得，AB＝40×＝20（海里），
在Rt△ABE中，BE＝AB•sin45°＝10（海里），
在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，
∴BC＝2BE＝20（海里），
答：B处船与小岛C的距离为20海里．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是把一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19．【分析】（1）欲证明四边形DEFG为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
（2）首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得AE＝DE＝5；然后在直角△AEF中利用勾股定理得到AF的长度；最后结合AB＝AC＝AF+FG+CG＝10求解即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点．
∵E点是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥AC.
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EF∥DG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG＝90°，
∴四边形DEFG为矩形；
（2）∵AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，AB＝10，
∴DE＝AE＝BC＝5．
由（1）知，四边形DEFG为矩形，则GF＝DE＝5．
在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝3．
∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，
∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
20．【分析】（1）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”列方程求解即可；
（2）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”列出函数解析式，再根据函数的性质和x的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，
整理得：x2﹣100x+2100＝0，
解得：x1＝30，x2＝70，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，
答：每千克樱桃的售价应定为30元；
（2）设超市日销售利润为w元，
w＝（x﹣20）（﹣2x+160），
＝﹣2x2+200x﹣3200，
＝﹣2（x﹣50）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，
答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
21．【分析】（1）设D（m，﹣2m+6），则有m（﹣2m+6）＝4，求出m即可求D点坐标；
（2）①由题意可求Q（t，4），P（t+1，4），E（t，﹣2t+6），F（t+1，4﹣2t），则S梯形MNFE＝×（﹣2t+6+4﹣2t）×1＝2，求出t的值即可；
②由题意可求Q（t，4），P（t+1，4），T（t，），K（t+1，），则S梯形EMNK＝×（+）×1，由直线TK把矩形面积分成1：7两部分，可知梯形EMNK的面积等于或，分别求出t的值即可．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），
设D（m，﹣2m+6），
∴m（﹣2m+6）＝4，
∴m＝1或m＝2，
∵CD＞DE，
∴﹣2m+6＞m，
∴m＜2，
∴D（1，4）；
（2）①∵E（0，4），
∴Q（t，4），P（t+1，4），
∴E（t，﹣2t+6），F（t+1，4﹣2t），
∴S梯形MNFE＝×（NF+EM）×MN＝×（﹣2t+6+4﹣2t）×1，
∵矩形MNPQ的面积被直线AB平分，
∴×（﹣2t+6+4﹣2t）×1＝2，
∴t＝；
②∵Q（t，4），P（t+1，4），
∴T（t，），K（t+1，），
∴S梯形EMNK＝×（KN+TM）×MN＝×（+）×1，
∵直线TK把矩形面积分成1：7两部分，
∴×（+）×1＝或×（+）×1＝，
当×（+）×1＝时，t＝或t＝（舍），
∴t＝；
当×（+）×1＝时，t＝3或t＝﹣（舍），
∴t＝3；
综上所述：t的值为3或．
【点评】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．
22．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，即可求解；
（2）过点B作MB⊥CB交于点M，过点M作MN⊥x轴交于点N，由题意可得tan∠BCM＝＝，求出BM＝，再由∠NBM＝45°，求出点M（2，﹣1），求直线CM的解析式即为所求；
（3）设P（t，﹣t2+2t+3），分别由待定系数法求出直线AP的解析式，直线BP的解析式，就能求出CE和CF的长，即可求解．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）过点B作MB⊥CB交于点M，过点M作MN⊥x轴交于点N，
∵A（﹣1，0）、C（0，3），B（3，0），
∴OA＝1，OC＝3，BC＝3，
∴tan∠ACO＝，
∵∠PCB＝∠ACO，
∴tan∠BCM＝＝，
∴BM＝，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∴∠NBM＝45°，
∴MN＝NB＝1，
∴M（2，﹣1），
设直线CM的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线PC的解析式为y＝﹣2x+3；
（3）的值是为定值．，理由如下：
设P（t，﹣t2+2t+3），
设直线AP的解析式为y＝k1x+b1，
∴，
∴，
∴y＝（3﹣t）x（3﹣t），
∴E（0，3﹣t），
∴CE＝﹣t，
设直线BP的解析式为y＝k2x+b2，
∴，
∴，
∴y＝（﹣t﹣1）x+3t+3，
∴F（0，3t+3），
∴OF＝﹣3t，
∴＝，
∴的值是为定值．
【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
2022年广东省深圳市龙岗区中考一模数学试题
一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．﹣2 B．2 C．± D．±2
3．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（ ）
A．20（1+2x）＝36 B．20（1+x2）＝36
C．20（1+x） 2＝36 D．20（1+x）+20（1+x） 2＝36
6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A．（7，4） B．（7，3） C．（6，4） D．（6，3）
8．（3分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
B．各边对应成比例的两个多边形相似
C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形
D．已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小
9．（3分）如图，A，B两点的坐标分别是（1，4），（3，4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为﹣1，则D点的横坐标的最大值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB＝5，CE＝1，则CF的长是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分，共计15分）
11．（3分）四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，则线段d＝ cm．
12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
13．（3分）小明的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影子长为2m，与他邻近的一棵树的影长为10m，则这棵树的高为 m．
14．（3分）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，AB＝4，将△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点，连接DN．则下列结论中：①ND⊥BD；②∠MAE＝∠DNE；③MN2＝2ED•AD；④当AD＝MD时，则．其中正确结论的序号是 ．
三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）计算：2﹣1+4cos45°﹣+（π﹣2022）0．
17．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
18．（7分）如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．
（1）求∠C的度数；
（2）求B处船与小岛C的距离．（结果保留根号）
19．（8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．
20．（9分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系y＝﹣2x+160．
（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
21．（9分）如图1，直线y＝﹣2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且CD＞DE．
（1）求D点坐标；
（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒．
①如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；
②当矩形MNPQ的边与反比例函数的图象有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值．
22．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式；
（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
2022年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：A．球的左视图是圆，故本选项符合题意．；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
D．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2．【分析】这个式子先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得，x2＝4
开方得，x＝±2，
故选：D．
【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
3．【分析】由sinA＝，得出∠A＝30°，再根据正切＝对边÷邻边求得即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴∠A＝30°，
∴tan30°＝．
故选：C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键．
4．【分析】首先证明△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EDB＝∠OBF，DO＝BO，
在△EDO和△FBO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴S△DEO＝S△BFO，
阴影面积＝三角形BOC面积＝×2×2＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．
5．【分析】是增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元”，可得出方程．
【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
依题意得20（1+x）2＝36．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
6．【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵A（1，0），D（3，0），
∴OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴＝＝，
∴△ABC与△DEF的位似比为1：3，
∵点B的坐标为（2，1），
∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3），
故选：D．
【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键．
8．【分析】根据中点四边形的概念和菱形的判定定理、相似多边形的概念、双曲线的对称性、二次函数的性质判断即可．
【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；
D、已知二次函数y＝x²﹣1，当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；
当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（3，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．
【解答】解：当点C横坐标为﹣1时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为3，则CD＝4；
当抛物线顶点为B（3，4）时，抛物线对称轴为x＝3，且CD＝4，故C（﹣1，0），D（5，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．
10．【分析】作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理证明BG＝CG，根据菱形的性质可得OB＝OD，则GO是△BCD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE的长，由CF∥GO可得△ECF∽△EGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长．
【解答】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，
∵四边形ABCD是菱形，且AB＝5，
∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，
∴＝＝1，
∴BG＝CG＝＝，
∴GO＝CD＝，
∵CE＝1，
∴GE＝CG+CE＝+1＝，
∵CF∥GO，
∴△ECF∽△EGO，
∴＝，
∴CF＝＝＝，
∴CF的长为，
故选：D．
【点评】此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二.填空题：（每小题3分，共计15分）
11．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴ad＝cb，
∵a＝1cm，b＝3cm、c＝3cm，
∴d＝9，
则d＝9cm．
故答案为：9．
【点评】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．
12．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
13．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，
则可列比例为：，
解得：x＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查相似三角形的应用；熟记同一时刻物高和影长成正比是解决问题的关键．
14．【分析】根据直角三角形的性质得到AO＝ABcos30°＝4×＝6，根据折叠的性质得到∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，求得∠DAO＝60°，过D作DC⊥OA于C，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，AB＝4，
∴AO＝ABcos30°＝4×＝6，
∵将△AOB沿AB翻折得△ADB，
∴∠DAB＝∠OAB＝30°，AD＝AO＝6，
∴∠DAO＝60°，
过D作DC⊥OA于C，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝AD＝3，CD＝AD＝3，
∴D（3，3），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，
∴K＝3×3＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
15．【分析】由“SAS”可证△ABM≌△DAN，可得∠ABM＝∠ADN＝45°，可证DN⊥BD，故①正确；通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠MAE＝∠DNE，故②正确；通过证明△AEN∽△AND，可得MN2＝2AD•AE，故③错误；通过证明△ANE∽△MDE，可得＝2﹣，故④正确，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，
∴AM＝AN，∠MAN＝90°＝∠BAD，
∴∠BAM＝∠DAN，
∴△ABM≌△DAN（SAS），
∴∠ABM＝∠ADN＝45°，
∴∠BDN＝∠ADB+∠ADN＝90°，
∴DN⊥BD，故①正确；
∵∠MAN＝∠MDN＝90°，
∴点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠MAE＝∠DNE，故②正确；
∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴MN2＝AM2+AN2＝2AN2，∠ANM＝45°，
∵∠DAN＝∠NAE，∠ANM＝∠ADN＝45°，
∴△AEN∽△AND，
∴，
∴AN2＝AD•AE，
∴MN2＝2AD•AE，故③错误；
设AB＝AD＝a，则BD＝a，
∵AD＝MD＝a，
∴BM＝（﹣1）a＝DN，
∴MN2＝DN2+MD2＝2AN2，
∴AN2＝（2﹣）a2，
∵点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠DAN＝∠DMN，∠ANM＝∠ADM，
∴△ANE∽△MDE，
∴＝（）2＝2﹣，故④正确，
故答案为：①②④．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝+4×﹣2+1
＝+2﹣2+1
＝．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
17．【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过列表展示所有12种等可能的结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
由表可知共有12种等可能的结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
18．【分析】（1）过点B作BC⊥AM与点C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据已知可求得BE的长，再根据三角函数即可求得BC的长．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC与点E．
由题意得，∠ABC＝105°，∠CAB＝45°，
∴∠C＝180°﹣105°﹣45°＝30°；
（2）由题意得，AB＝40×＝20（海里），
在Rt△ABE中，BE＝AB•sin45°＝10（海里），
在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，
∴BC＝2BE＝20（海里），
答：B处船与小岛C的距离为20海里．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是把一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19．【分析】（1）欲证明四边形DEFG为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
（2）首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得AE＝DE＝5；然后在直角△AEF中利用勾股定理得到AF的长度；最后结合AB＝AC＝AF+FG+CG＝10求解即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点．
∵E点是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥AC.
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EF∥DG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG＝90°，
∴四边形DEFG为矩形；
（2）∵AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，AB＝10，
∴DE＝AE＝BC＝5．
由（1）知，四边形DEFG为矩形，则GF＝DE＝5．
在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝3．
∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，
∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
20．【分析】（1）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”列方程求解即可；
（2）根据“日销售利润＝每千克利润×日销售量”列出函数解析式，再根据函数的性质和x的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，
整理得：x2﹣100x+2100＝0，
解得：x1＝30，x2＝70，
又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，
答：每千克樱桃的售价应定为30元；
（2）设超市日销售利润为w元，
w＝（x﹣20）（﹣2x+160），
＝﹣2x2+200x﹣3200，
＝﹣2（x﹣50）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，
答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
21．【分析】（1）设D（m，﹣2m+6），则有m（﹣2m+6）＝4，求出m即可求D点坐标；
（2）①由题意可求Q（t，4），P（t+1，4），E（t，﹣2t+6），F（t+1，4﹣2t），则S梯形MNFE＝×（﹣2t+6+4﹣2t）×1＝2，求出t的值即可；
②由题意可求Q（t，4），P（t+1，4），T（t，），K（t+1，），则S梯形EMNK＝×（+）×1，由直线TK把矩形面积分成1：7两部分，可知梯形EMNK的面积等于或，分别求出t的值即可．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，则x＝3，
∴A（3，0），
设D（m，﹣2m+6），
∴m（﹣2m+6）＝4，
∴m＝1或m＝2，
∵CD＞DE，
∴﹣2m+6＞m，
∴m＜2，
∴D（1，4）；
（2）①∵E（0，4），
∴Q（t，4），P（t+1，4），
∴E（t，﹣2t+6），F（t+1，4﹣2t），
∴S梯形MNFE＝×（NF+EM）×MN＝×（﹣2t+6+4﹣2t）×1，
∵矩形MNPQ的面积被直线AB平分，
∴×（﹣2t+6+4﹣2t）×1＝2，
∴t＝；
②∵Q（t，4），P（t+1，4），
∴T（t，），K（t+1，），
∴S梯形EMNK＝×（KN+TM）×MN＝×（+）×1，
∵直线TK把矩形面积分成1：7两部分，
∴×（+）×1＝或×（+）×1＝，
当×（+）×1＝时，t＝或t＝（舍），
∴t＝；
当×（+）×1＝时，t＝3或t＝﹣（舍），
∴t＝3；
综上所述：t的值为3或．
【点评】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．
22．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，即可求解；
（2）过点B作MB⊥CB交于点M，过点M作MN⊥x轴交于点N，由题意可得tan∠BCM＝＝，求出BM＝，再由∠NBM＝45°，求出点M（2，﹣1），求直线CM的解析式即为所求；
（3）设P（t，﹣t2+2t+3），分别由待定系数法求出直线AP的解析式，直线BP的解析式，就能求出CE和CF的长，即可求解．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
∴，
∴，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）过点B作MB⊥CB交于点M，过点M作MN⊥x轴交于点N，
∵A（﹣1，0）、C（0，3），B（3，0），
∴OA＝1，OC＝3，BC＝3，
∴tan∠ACO＝，
∵∠PCB＝∠ACO，
∴tan∠BCM＝＝，
∴BM＝，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∴∠NBM＝45°，
∴MN＝NB＝1，
∴M（2，﹣1），
设直线CM的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线PC的解析式为y＝﹣2x+3；
（3）的值是为定值．，理由如下：
设P（t，﹣t2+2t+3），
设直线AP的解析式为y＝k1x+b1，
∴，
∴，
∴y＝（3﹣t）x（3﹣t），
∴E（0，3﹣t），
∴CE＝﹣t，
设直线BP的解析式为y＝k2x+b2，
∴，
∴，
∴y＝（﹣t﹣1）x+3t+3，
∴F（0，3t+3），
∴OF＝﹣3t，
∴＝，
∴的值是为定值．
【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
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