2022年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷

这是一份2022年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷，共25页。试卷主要包含了下列几何体中，左视图是圆的是，一元二次方程的解是，中，，则的值是，下列命题中，假命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程的解是
A．B．2C．D．
3．（3分）中，，则的值是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交边、于、两点，则阴影部分的面积是
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为，则列方程得
A．B．
C．D．
6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是
A．B．C．D．
8．（3分）下列命题中，假命题的是
A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
B．各边对应成比例的两个多边形相似
C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．已知二次函数，当时，随的增大而减小
9．（3分）如图，，两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于，两点在的左侧），点横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值是
A．1B．3C．5D．6
10．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点．已知，，则的长是
A．B．C．D．
二.填空题：（每小题3分，共计15分）
11．（3分）四条线段、、、成比例，其中、、，则线段 ．
12．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为 ．
13．（3分）小明的身高为，某一时刻他在阳光下的影子长为，与他邻近的一棵树的影长为，则这棵树的高为 ．
14．（3分）如图，，两点分别在轴正半轴，轴正半轴上且，，将沿翻折得，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是 ．
15．（3分）如图，在正方形中，是对角线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④当时，则．其中正确结论的序号是 ．
三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是多少？
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．
18．（7分）如图，上午9时，一条船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达处，从，两处分别测得小岛在北偏东和北偏东．
（1）求的度数；
（2）求处船与小岛的距离．（结果保留根号）
19．（8分）如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过，两点作线段的垂线，垂足分别为，两点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长．
20．（9分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系．
（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
21．（9分）如图1，直线的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上一点，过点分别作、的垂线，垂足分别是、，矩形的面积为4，且．
（1）求点坐标；
（2）将矩形以1个单位秒的速度向右平移，平移后记为矩形，记平移时间为秒．
①如图2，当矩形的面积被直线平分时，求的值；
②当矩形的边与反比例函数的图象有两个交点，记为、，若直线把矩形面积分成两部分，请直接写出的值．
22．（10分）已知，抛物线经过、、三点，点是抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式；
（3）如图2，当点位于第二象限时，过点作直线，分别交轴于，两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
2022年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列几何体中，左视图是圆的是
A．B．C．D．
【解答】解：．球的左视图是圆，故本选项符合题意．；
．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：．
2．（3分）一元二次方程的解是
A．B．2C．D．
【解答】解：移项得，
开方得，，
故选：．
3．（3分）中，，则的值是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
．
故选：．
4．（3分）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交边、于、两点，则阴影部分的面积是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
阴影面积三角形面积．
故选：．
5．（3分）某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为，则列方程得
A．B．
C．D．
【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为，
依题意得．
故选：．
6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
【解答】解：、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，，
与位似，
，
，
与的位似比为，
点的坐标为，
点的坐标为，即点的坐标为，
故选：．
8．（3分）下列命题中，假命题的是
A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形
B．各边对应成比例的两个多边形相似
C．反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．已知二次函数，当时，随的增大而减小
【解答】解：、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意；
、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；
、反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合题意；
、已知二次函数，当时，随的增大而减小，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：．
9．（3分）如图，，两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于，两点在的左侧），点横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值是
A．1B．3C．5D．6
【解答】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为3，则；
当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，且，故，；
由于此时点横坐标最大，
故点的横坐标最大值为5．
故选：．
10．（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点．已知，，则的长是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，作交于点，
四边形是菱形，且，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为，
故选：．
二.填空题：（每小题3分，共计15分）
11．（3分）四条线段、、、成比例，其中、、，则线段 9 ．
【解答】解：，，，是成比例线段，
，
，、，
，
则．
故答案为：9．
12．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为 1 ．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为1．
13．（3分）小明的身高为，某一时刻他在阳光下的影子长为，与他邻近的一棵树的影长为，则这棵树的高为 8 ．
【解答】解：设这棵树的高度为，根据相同时刻的物高与影长成比例，
则可列比例为：，
解得：．
故答案为：8．
14．（3分）如图，，两点分别在轴正半轴，轴正半轴上且，，将沿翻折得，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是 ．
【解答】解：，，，
，
将沿翻折得，
，，
，
过作于，
，
，，
，，
反比例函数的图象恰好经过点，
，
故答案为：．
15．（3分）如图，在正方形中，是对角线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④当时，则．其中正确结论的序号是 ①②④ ．
【解答】解：四边形是正方形，
，，，
将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
，
，
，故①正确；
，
点，点，点，点四点共圆，
，故②正确；
，，
，，
，，
，
，
，
，故③错误；
设，则，
，
，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，
，
，故④正确，
故答案为：①②④．
三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）计算：．
【解答】解：原式
．
17．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，，，依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是多少？
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．
【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率；
（2）列表如下：
由表可知共有12种等可能的结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．
18．（7分）如图，上午9时，一条船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达处，从，两处分别测得小岛在北偏东和北偏东．
（1）求的度数；
（2）求处船与小岛的距离．（结果保留根号）
【解答】解：（1）过点作与点．
由题意得，，，
；
（2）由题意得，（海里），
在中，（海里），
在中，，
（海里），
答：处船与小岛的距离为海里．
19．（8分）如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过，两点作线段的垂线，垂足分别为，两点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长．
【解答】（1）证明：，，
点是的中点．
点是的中点，
是的中位线．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
（2）交于点，点是的中点，，
．
由（1）知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
．
20．（9分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系．
（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得：，
整理得：，
解得：，，
又每千克售价不低于成本，且不高于40元，即，
答：每千克樱桃的售价应定为30元；
（2）设超市日销售利润为元，
，
，
，
，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值为：，
答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．
21．（9分）如图1，直线的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上一点，过点分别作、的垂线，垂足分别是、，矩形的面积为4，且．
（1）求点坐标；
（2）将矩形以1个单位秒的速度向右平移，平移后记为矩形，记平移时间为秒．
①如图2，当矩形的面积被直线平分时，求的值；
②当矩形的边与反比例函数的图象有两个交点，记为、，若直线把矩形面积分成两部分，请直接写出的值．
【解答】解：（1）令，则，
，
令，则，
，
设，
，
或，
，
，
，
；
（2）①，
，，
，，
，
矩形的面积被直线平分，
，
；
②方法，，
，，
，
直线把矩形面积分成两部分，
或，
当时，或（舍，
；
当时，或（舍，
；
综上所述：的值为3或．
方法2：当时，
，，
，，
，
解得或（舍去），
；
综上所述：的值为3或．
22．（10分）已知，抛物线经过、、三点，点是抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点位于第四象限时，连接，，，若，求直线的解析式；
（3）如图2，当点位于第二象限时，过点作直线，分别交轴于，两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）将、、代入，
，
，
；
（2）过点作交于点，过点作轴交于点，
、，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
（3）的值是为定值．，理由如下：
设，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
，
，
，
的值是为定值．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/9 17:09:29；用户：刘聪；邮箱：18576686425；学号：24075133实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333