人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用3 实验：导体电阻率的测量测试题

3　实验:导体电阻率的测量

基础过关练

题组一　长度的测量及测量工具的选用

1.(2020山东青岛五十八中期中)图甲为一游标卡尺的结构示意图,当测量一钢笔帽的内径时,应该用游标卡尺的　　　　(选填“A”“B”或“C”)进行测量;示数如图乙所示,该钢笔帽的内径为　　　　mm。 

甲

乙

2.(2020福建龙岩一中期中)现有一合金制成的圆柱体,用螺旋测微器测量该圆柱体的直径,用游标卡尺测量该圆柱体的长度,示数如图(a)和图(b)所示。

由图读得圆柱体直径为　　　mm,长度为　　　cm。 

题组二　金属电阻率的测量

3.某同学想要了解导线在质量相等时,电阻与横截面积的关系,他选取了材料相同、质量相等的5卷导线,进行了如下实验:

(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示,读得直径d=　　　　mm。 

(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据:

请你根据以上数据判断,该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系?若满足反比关系,请说明理由;若不满足,请写出R与S应满足的关系:　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(3)若导线的电阻率ρ=5.1×10-7 Ω·m,则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l=　　　　m(结果保留两位有效数字)。 

4.在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度为50 cm。

甲

乙

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图甲所示,其读数为　　　　mm(该值接近多次测量的平均值)。 

(2)为了精确测量金属丝的电阻,某实验小组设计出如图乙所示的实验电路图,按照该电路图完成图丙所示的实物电路连接,并使闭合开关的瞬间,电压表、电流表不至于被烧坏。

丙

(3)该小组同学利用上述实物电路进行数据测量,记录数据如下表所示。另外该小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图丁所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　　　　Ω(保留两位有效数字)。 

丁

(4)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为　　　　(填选项前的符号)。 

A.1×10-2 Ω·m　　　B.1×10-3 Ω·m

C.1×10-6 Ω·m　　　D.1×10-8 Ω·m

5.(2021北京大兴模拟)为了测量均匀电阻丝的电阻率,如图甲所示,将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座两端的接线柱上,底座上有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P,触头上固定了接线柱,按下P时,触头才与电阻丝接触,触头的位置可通过刻度尺读出。实验采用的电路原理图如图乙所示,测量电阻丝直径所用螺旋测微器如图丙所示。

甲

乙

丙

(1)用螺旋测微器测电阻丝的直径时,先转动　　　　使测微螺杆F接近被测电阻丝,再转动　　　　夹住被测物,听到“喀喀”声时停止,拨动　　　　使F固定后读数。(填仪器部件的字母符号) 

(2)根据原理图乙,用笔画线代替导线,将实物图连接成实验电路。

(3)闭合开关后,滑动变阻器触头调至一合适位置后不动,多次改变P的位置,得到几组U、I、L的数据,用R=计算出相应的电阻值后作出R-L图线如图所示。取图线上两个点间数据之差ΔL和ΔR,若电阻丝直径为d,则电阻率ρ=　　　　。 

能力提升练

题组一　教材常规实验

1.(2020山东聊城一中期中)为了测定金属丝的电阻率,某实验小组将一段金属丝拉直并固定在米尺上,其两端可作为接线柱,将一小金属夹夹在金属丝上,且可在金属丝上滑动。请完成以下内容。

甲

乙

(1)某次用螺旋测微器测该金属丝的直径,示数如图甲所示,则其直径d=　　　mm。 

(2)实验中先用欧姆表测出该金属丝的阻值约为3 Ω。

(3)实验室提供的实验器材如下:

A.电压表V(0~3 V,内阻约20 kΩ)

B.定值电阻10 Ω

C.定值电阻100 Ω

D.蓄电池(电压约12 V)

E.开关S一只

F.导线若干

实验小组利用上述器材设计并完成实验。实验中通过改变金属夹位置进行了多次测量,在实验操作和测量无误的前提下,记录了金属丝接入电路中的长度l和相应的电压表的示数U,并作出-关系图像如图乙所示。

根据题目要求,在虚线框内完成设计的实验电路图,其中定值电阻R应选　　　　(选填“B”或“C”);金属丝电阻率的表达式ρ=　　　　(用a、b、c、d、R表示)。 

题组二　实验拓展创新

2.(2022重庆清华中学适应性检测)有一根细长而均匀的金属管,横截面如图(a)所示,截面外侧为正方形,因管内中空部分截面形状不规则,无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ,现设计一个实验方案,测量中空部分的横截面积S0。步骤如下:

图(a)

图(b)

图(c)

图(d)

图(e)

(1)按照图(b)电路图,连接图(c)实物图,需要完成下列哪些选项的步骤　　　　。 

A.a接e　　　B.b接d

C.b接c　　　D.a接f

(2)实验中,测出金属管的长度为L,用螺旋测微器测出金属管截面外侧正方形的边长a如图(d),则a=　　　　mm。 

(3)根据所测数据,在坐标纸上描出了该金属管的伏安特性曲线,如图(e)所示。由此图得出该金属管的阻值为R=　　　　Ω(保留2位有效数字)。 

(4)用上述物理量的符号,将金属管内部空间横截面积表示为S0=　　　　。 

3.(2021江西宜春五校联考)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m,某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。实验器材还有:

甲

乙

电源(电压3 V,内阻可忽略);

理想电压表V1(量程为3 V);

理想电压表V2(量程为3 V);

定值电阻R1(阻值4 kΩ);

定值电阻R2(阻值2 kΩ);

电阻箱R(最大阻值9 999 Ω);

单刀双掷开关S,导线若干,刻度尺,内径为d=30.0 mm的玻璃管

实验步骤如下:

A.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L;

B.把S拨到1位置,记录电压表V1示数;

C.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R;

D.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤B、C,记录每一次的水柱长度L和电阻箱阻值R;

E.断开S,整理好器材。

(1)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为:Rx=　　　(用R1、R2、R表示)。 

(2)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图乙所示的R-关系图像,则自来水的电阻率ρ=　　　Ω·m(保留两位有效数字)。 

答案全解全析

3　实验:导体电阻率的测量

基础过关练

1.答案　A　11.25

解析　测钢笔帽内径应该用游标卡尺的内测量爪;游标卡尺的主尺读数为11 mm,游标尺读数为0.05×5 mm=0.25 mm,故钢笔帽的内径为11.25 mm。

方法技巧　游标卡尺的读数规则

游标卡尺的读数要三看:一看游标尺的分格数,由此确定精度;二看游标尺上0刻度线位置(易与游标尺的边界混淆);三看游标尺的哪条刻度线与主尺上的刻度线对齐。游标卡尺的读数=主尺(整毫米数)+游标尺(对齐格数×精度),精度包括0.1 mm、0.05 mm或0.02 mm,读数时不需要向后估读一位。

2.答案　1.846　4.240

解析　由题图读得圆柱体的直径为1.5 mm+0.01×34.6 mm=1.846 mm;圆柱体的长度为42 mm+0.05×8 mm=42.40 mm=4.240 cm。

方法技巧　螺旋测微器的读数规则

螺旋测微器的精度为0.01 mm,读数等于固定刻度读数(注意观察半毫米刻度线是否露出)+可动刻度读数(读数时注意估读一位),注意这两部分读数的单位一致,都是mm。

3.答案　(1)1.200(1.199~1.201均可)　

(2)不满足,R与S2成反比(或RS2=常量)　

(3)19

解析　(1)螺旋测微器读数为(1+0.01×20.0) mm=1.200 mm。

(2)由表中数据可知R与S不成反比,5卷导线质量相等、材料相同,则它们的体积V相等,由V=Sl可得,l=,由R=ρ得,R=ρ,与题表中数据相符,可知R与S2成反比(或RS2=常量)。

(3)由R=ρ可得l== m=19 m。

4.答案　(1)0.398(0.397~0.399均正确)　

(2)图见解析　

(3)图见解析　4.5(4.3~4.7均正确)　

(4)C

解析　(1)螺旋测微器的读数为0+39.8×0.01 mm=0.398 mm。

(2)实物图连接如图所示。

(3)根据表中数据描点,作出U-I图线如图所示。

图线的斜率反映了金属丝的电阻,因此金属丝的电阻值Rx=≈4.5 Ω。

(4)根据R=ρ得金属丝的电阻率ρ=== Ω·m≈1.12×10-6 Ω·m,选项C正确。

5.答案　(1)D　H　G　

(2)图见解析　

(3)

解析　(1)在用螺旋测微器测电阻丝的直径时,先转动旋钮D,使测微螺杆F接近被测电阻丝,再转动微调旋钮H夹住被测物,直到听到“喀喀”声时停止,拨动锁紧装置G使F固定后读数。

(2)根据电路图,连接实物图,如图所示

(3)根据R=ρ,得ΔR=ρ,而S=,代入得ρ=。

能力提升练

1.答案　(1)0.752(0.751~0.753均可)

(3)如图所示　B　

解析　(1)由螺旋测微器的读数规则可知,该金属丝的直径为d=0.5 mm+25.2×0.01 mm=0.752 mm。

(3)根据题目要求,电路设计如答图所示,当金属丝全部接入电路时,电压表示数最大,由欧姆定律可知=,将E=12 V、Um=3 V、Rx=3 Ω代入,可得R=9 Ω,因此定值电阻R应选B;由电路图可知金属丝两端电压U=Rx,Rx=ρ,S=πd2,整理得=·+,结合题图乙可知=b、=,整理可得ρ=。

2.答案　(1)AB　

(2)6.683(6.682~6.684均可)　

(3)2.4×103　

(4)a2-

解析　(1)滑动变阻器采用分压式接法,即要“两下一上”连接,故接线柱a接e;测量电路采用电流表内接法,故接线柱b接d。

(2)金属管截面外侧正方形的边长a=6.5 mm+18.3×0.01 mm=6.683 mm。

(3)根据欧姆定律可得R=,I-U图线斜率的倒数表示导体的电阻,可得该金属管的阻值为R= Ω=2.4×103 Ω。

(4)根据电阻定律R=ρ,可得该金属管的有效面积为S=ρ,故金属管内部空间横截面积为S0=a2-。

3.答案　(1)　(2)14

解析　(1)设把S拨到1位置时,电压表V1示数为U,则此时电路电流为I=,总电压为U总=+U。当把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,也为U,则此时电路中的电流为I=,总电压为U'总=·R2+U。由于两次总电压相等,都等于电源电压,可得=,解得Rx=。

(2)从题图乙中可知,R=2×103 Ω时,=5.0 m-1,此时玻璃管内水柱的电阻为Rx==4 000 Ω,水柱横截面积为S=π=7.065×10-4 m2,由电阻定律R=ρ,代入数据可得ρ=14 Ω·m。