吉林省龙井市2022年数学人教版九年级下册单元综合中考四联考模拟考试试卷及答案

吉林省龙井市2022年数学人教版九年级下册中考四联考模拟考试试卷

一、单选题

1．如图，点，，，在一条直线上，．若，，则的长为（       ）

A．3 B．3.5 C．6 D．7

2．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（     ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（       ）

A．10 B．6 C．4 D．不确定

4．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④

5．化简：＝（　　）

A． B． C． D．

6．下列说法中错误的是（ ）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形

C．任意三角形的外角和都是

D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段

7．已知，当时，则的值是（       ）

A． B． C． D．

8．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（       ）

A． B． C． D．

9．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元

D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨

10．若中，，则一定是（       ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

二、填空题

11．计算：（1）＝________；（2）________．

12．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则（1）用含x的式子表示m＝_____；

（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．

13．如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．

14．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．

三、解答题

16．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？

17．在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．

（1）当点在边上时，如图①，求证：．

（2）当点在边的延长线上时，如图②，线段，，之间的数量关系是_____，为什么？

（3）当点在边的反向延长线上时，如图③，线段，，之间的数量关系是____（不需要证明）．

18．先化简，再求值：当a=7时，求a+的值．

19．如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．

（1）求证：△ABC≌△DEB．

（2）连结AE，若BC＝4，直接写出AE的长．

20．现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：

（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？

（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？

（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？

21．如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．

22．在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：

（1）；

（2）．

试试看，将下列各式进行化简：

（1）；

（2）；

（3）．

23．因式分解：

（1）                                （2）

参考答案与试题解析

1．A

2．A

3．B

4．C

5．C

6．A

7．A

8．B

9．D

10．B

11．     ##0.5    

12．     3x；     1

13．30°##30度

14．

15．﹣4≤m≤4

16．45

17．）（1）见解析；（2），见解析；（3）

18．，13

19．（1）见解析；（2）

20．（1）甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20天、30天；（2）10天；（3）2人

21．证明过程见解析

22．（1）；（2）；（3）2

23．（1）；（2）