2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留天后于月日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是

A. 内蒙古中部
B. 酒泉卫星发射中心东南方向处
C. 东经
D. 北纬

3. 点、点在正比例函数的图象上，当时，则与的大小关系是

A.  B.  C.  D. 无法判断

4. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选择哪位运动员参赛

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 一次函数的图象不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知的三个内角分别为、、，三边分别为、、，下列条件不能判定是直角三角形的是

A. ：：：： B.
C. ：：：： D.

7. 如图，在中，点，，分别在边，，上，下列能判定的条件是

A.
B.
C.
D.

8. 一个两位数，十位数字比个位数字大；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了，求原两位数．若设原两位数十位数字是，个位数字是，则列出方程组为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 比较大小： ______填：“”“”或“”
10. 已知中，，，则的度数为______．
11. 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分．综合成绩中笔试占、试讲占、面试占，那么小林的最后得分为______分．
12. 如图，把一块等腰直角三角尺和直尺按此位置放置，如果，则的度数为______
     

13. 在平面直角坐标系内，若两条直线：和：的交点在第三象限的角平分线上，则的值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

14. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
15. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共11小题，共71.0分）

16. 解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
17. 尺规作图，如图过点作直线的平行线不写作法，保留作图痕迹．

18. 如图，，点在上，、、三点在同一条直线上，且，求证：．

19. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦米的长处，升起云梯到火灾窗口，云梯长米，云梯底部距地面米的长，问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高的长？
    
     

20. 已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求与之间的函数关系式．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中，、、．
    在图中作出关于轴的对称图形．
    写出点、、的坐标．

22. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：
    
    请根据图中提供的信息，回答下列问题：
    补全条形统计图．
    本次抽样调查的众数为______，中位数为______．
    如果该校约有名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于天？
    
    
    
    
    
    
     
23. 某年级为了奖励知识竞赛的优胜者，年级组派李老师去超市买钢笔和笔记本作为奖品．该超市某品牌的笔记本每本元，钢笔每支元．若购买本笔记本和支钢笔，需元；若购买本笔记本和支钢笔，则需元．求、的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 观察下列各式：；；．
    请根据以上规律，写出第个式子：______．
    请根据以上规律，写出第个式子：______．
    根据以上规律计算：的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发货车和轿车各自与甲地的距离单位：与货车行驶的时间单位：之间的关系如图所示．
    分别求出轿车行驶过程中，货车行驶过程中关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
    货车与轿车在货车出发多长时间后相遇．

26. 已知，，直线与直线、分别交于点、．
    如图，若，求的度数；
    如图，与的角平分线交于点，与交于点，是上一点，且求证：．
    如图，在的条件下．连接，是上一点使，作平分问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：酒泉卫星发射中心东南方向处能确定位置．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据解答．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：中，
随的减小而减小，
，
．
故选：．
利用正比例函数图象的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用一次函数图象的性质解答是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

5.【答案】
 

【解析】解：一次函数的，
该直线经过第一、三象限．
又，
该直线与轴交于负半轴，
一次函数的图象经过一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．
故选：．
根据直线的、的符号判定该直线所经过的象限．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设、、的度数分别为、、，
，，
，故选项A能判定是直角三角形；
，
，故选项B能判定是直角三角形；
设、、的边长分别为、、，
，
，故选项C不能判定是直角三角形；
，
，
，故选项D能判定是直角三角形．
故选：．
利用三角形的内角和定理判定、，利用勾股定理的逆定理判定、．
本题考查了直角三角形的判定，掌握“有一个角是直角或者两角的和等于第三个角的三角形是直角三角形”、“三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形”是解决本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、当时，，不符合题意；
B、当时，，符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，不符合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

8.【答案】
 

【解析】解：十位数字比个位数字大，
；
将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了，
．
依照题意，可列出方程组．
故选：．
根据“十位数字比个位数字大；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
故答案为：．
求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

10.【答案】
 

【解析】解：又三角形内角和定理可知：
，
，，
，
解得：．
故答案为：．
利用题目条件结合三角形内角和即可列出关于的方程，进而求出结果．
本题考查三角形内角和定理，属于基础题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：根据题意，小林的最后得分为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

12.【答案】
 

【解析】解：过点作，则，

，，
，
，
．
故答案为：．
如图，过点作，则，由平行线的性质得得，，再由等腰直角三角形的性质得，则，即可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，利用“两直线平行，同位角相等”证出，是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：解关于，的方程组，解得：，
交点在第三象限的角平分线上
，解得．
故答案为：．
先解关于，的方程组，得到用表示，的代数式，由于交点在第三象限的角平分线上得到方程，解方程求解即可．
本题主要考查了两直线平行和相交的问题，将两直线解析式组成方程组是解答此题的关键．
 

14.【答案】解：原式
．
 

【解析】化简绝对值，立方根，算术平方根，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：原式

．
 

【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：如图，直线即为所求．

 

【解析】利用同位角相等两直线平行，作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
．
 

【解析】由内错角相等，两直线平行可得，从而可求证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

19.【答案】解：过点作，垂足为，
由题意可知：米，米，米；
在中，根据勾股定理，得，
即，，，
米，
米；
答：发生火灾的住户窗口距离地面米．
 

【解析】根据和的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练记忆勾股定理公式是解题关键．
 

20.【答案】解：设，，
则，
由题意得：，
解得：，
与之间的函数关系式为：，
即，
与之间的函数关系式为：．
 

【解析】根据题意设，，从而可得，然后把，和，代入联立方程组，进行计算即可解答．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：所作图形如下所示：

点、、的坐标分别为：，，．
 

【解析】利用轴对称性质，作出、、关于轴的对称点，、、，顺次连接、、，即得到关于轴对称的；
观察图形即可得出点、、的坐标．
本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

22.【答案】天  天
 

【解析】解：本次调查的人数为：，
锻炼天的有：人，
补全的条形统计图如右图所示；

由条形统计图可得，
众数是天，中位数是天，
故答案为：天，天；
名，
即估计全校有名学生参加体育晨跑的天数不少于．
根据锻炼天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出锻炼天的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以写出相应的众数和中位数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于．
本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
 

【解析】利用总价单价数量，结合“若购买本笔记本和支钢笔，需元；若购买本笔记本和支钢笔，需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：根据以上规律，写出第个式子为：；
故答案为：；

第个式子：；
故答案为：；

原式


．
直接利用已知规律得出第个式子；
直接利用已知规律得出第个式子；
根据中规律计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确发现计算规律是解题关键．
 

25.【答案】解：设轿车行驶过程中与的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即轿车行驶过程中与的函数表达式为；
设货车行驶过程中关于的函数表达式，
点在该函数图象上，
，
解得，
即货车行驶过程中关于的函数表达式；
令，
解得，
答：货车与轿车在货车出发小时后相遇．
 

【解析】根据题意和图象中的数据，可以计算出轿车行驶过程中，货车行驶过程中关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
令中两个函数的函数值相等求出相应的的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
，
；
证明：由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；
解：，
．
又，
．
．
平分，
．
．
答：的度数为．
 

【解析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的定义可求解的度数；
先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．