陕西省安康市汉阴县2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）
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陕西省安康市汉阴县2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（本题共8小题，共24分）
- 有理数的平方根是
A. B. C. D.
- 下列各图中，与是对顶角的是
A. B. C. D.
- 一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是
A. B. C. D. 或
- 在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是
A. B. C. D.
- 如图，下列说法错误的是
A. 与是同旁内角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是内错角
- 估计大小在
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
- 如图，与交于点，下列条件中；；；，能判断的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 如图，直线分别与直线，相交于点，，已知，平分交直线于点，则
B.
C.
D.
二．填空题（本题共5小题，共15分）
- 若的算术平方根是，则的值为______．
- 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那”的形式是______．
- 比较大小： ______填“”“”或“”
- 如图，，若，则是______
|
- 下列命题：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；如果直线，，那么其中是真命题的有______填序号．
三．计算题（本题共1小题，共5分）
- 计算：．
四．解答题（本题共12小题，共76分）
- 如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便即距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．
|
- 已知是的算术平方根，求的值．
- 如图，已知每个小正方形的边长为，且正方形的顶点称为格点，网格中有一只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出鱼身顶点都在格点上，请补全平移后的鱼尾部分．
- 指出下列命题的题设和结论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
相交的两条直线一定不平行．
- 如图，在三角形中，为上一点，已知，．
求证：．
- 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期单位，表示摆长单位，取，假如一台座钟的摆长为．
它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
- 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，求图中与的度数．
- 如图，两条直线，相交．
如果，求的度数；
如果，求的度数．
|
- 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
求的值及这个正数；
求关于的方程的解．
- 完成下面的证明
如图，点在上，，平分，，点．
求证：．
证明：已知
______
已知
即
平分已知
______
______等量代换
______
____________
已知
____________
．
- 如图，直线、相交于点，平分，平分，．
求的度数；
求的度数．
|
- 如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，．
与平行吗？请说明理由；
若，且，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：有理数的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义解答．
本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】
解：、与不是对顶角，不符合题意；
B、与是对顶角，符合题意；
C、与不是对顶角，不符合题意；
D、与不是对顶角，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角、邻补角，正确认识对顶角是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
解：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是
一个数的平方根与这个数的算术平方根相等的数只有．
故选C．
由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是，由此即可求出结果．
此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，比较简单．
4.【答案】
【解析】
解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，，，
，但是，B正确，不符合题意；
，但是，C正确，不符合题意；
，但是，D正确，不符合题意；
故选：．
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
5.【答案】
【解析】
解：与是同旁内角，
故A正确，不符合题意；
与是同位角，
故B正确，不符合题意；
与是内错角，
故C正确，不符合题意；
与不是内错角，
故D错误，符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可．
此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
解：，
，
在与之间．
故选：．
根据可得答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
7.【答案】
【解析】
解：，
；
，
；
，，
，
；
，
，
；
可以判断的有．
故选：．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键．
8.【答案】
【解析】
解：如图，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】
解：的算术平方根是，且，
．
故答案为：．
由的算术平方根是，根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题主要考查了算术平方根的定义．注意算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
10.【答案】
“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”
【解析】
解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．
根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
11.【答案】
【解析】
解：，，
，
，
故答案为：．
先将化作，再进行比较即可．
本题考查实数的大小比较，算术平方根，解题的关键是将化作进行比较．
12.【答案】
【解析】
解：，，
，
，
．
故答案为：．
由题意可求得，再利用平行线的性质即可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
13.【答案】
【解析】
解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；
如果直线，，那么，故原命题为假命题；
故答案为：．
根据平行线的判定及性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义等知识
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义等知识．
14.【答案】
解：
．
【解析】
根据算术平方根可解答．
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题关键．
15.【答案】
解：为了使李庄人乘火车最方便即距离最近，过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
【解析】
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
16.【答案】
解：由题意可知：，
．
【解析】
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
17.【答案】
解：如图即为所作．
【解析】
利用网格特点，根据已经画出的对应点确定平移的方向与距离，然后根据平移的性质画出、、对应的点即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18.【答案】
解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行；
相交的两条直线一定不平行改写为：如果两条直线相交，那么它们一定不平行，题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行．
【解析】
命题是“如果那么”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论；
把命题写成“如果那么”的形式，从而得到命题的题设与结论．
本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
19.【答案】
证明：，
，
，
，
，
．
【解析】
根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到，推出，根据平行线的判定定理得到．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
20.【答案】
解：
．
次．
答：在分钟内，该座钟大约发出次滴答声．
【解析】
由给出的公式先计算出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到滴答次数．
本题主要考查了二次根式的应用，计算出钟摆的周期是解决本题的关键．
21.【答案】
解：如图，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中与的度数．
22.【答案】
解：与互为邻补角，
，
，
，
；
与互为邻补角，与互为邻补角，
，，
，
，
解得：，
．
【解析】
直接根据邻补的概念可得答案；
根据邻补角的概念列出等式，据此即可求解．
此题考查的是对顶角和邻补角，掌握其概念是解决此题关键．
23.【答案】
解：由题意可知：，
，
，
，
这个正数为．
由可知：，
，
，
．
【解析】
根据平方根的定义即可求出答案．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
24.【答案】
两直线平行，内错角相等 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义
【解析】
证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
，
即，
平分已知，
角平分线的定义，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
垂直的定义，
．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义．
根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义进而得到，即可判定，根据平行线的性质得出，再根据垂直的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
25.【答案】
解：，，
，
平分，
；
，
平分，
，
．
【解析】
根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；
先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差关系即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
26.【答案】
解：，理由如下：
，，，
，
；
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【解析】
根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定；
根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
2022-2023学年陕西省安康市汉阴县八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年陕西省安康市汉阴县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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