初中3. 相似三角形的性质优秀课后作业题

2022-2023年华师大版数学九年级上册23.3.3

《相似三角形的性质》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

2.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（    ）

  A．10            B．15                C．20            D．25

3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为(     )

A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（   ）

A.2：5                            B.2：3                             C.3：5                          D.3：2

5.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（     ）

   A.14cm                        B.16cm                        C.18cm                          D.30cm

6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）

A.m=5                        B.m=4                         C.m=3                            D.m=10

7.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（　　）

A.4             B.6              C.8              D.不能确定

8.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于(　　)

A.1∶4                       B.1∶3          C.2∶3                                            D.1∶2

9.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（      ）

A.64                          B.72                          C.80                           D.96

10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，

若S△DOE∶S△COA=1∶25，则BE∶CE=(　　)

A.1∶3                       B.1∶4           C.1∶5              D.1∶25

二              、填空题

11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为    ．

12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为　　　　　.

14.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

15.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=          ；

16.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF的值为　   　.

三              、解答题

17.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

18.已知△ABC∽△A′B′C′，=，AB边上的中线CD=4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求：

(1)A′B′边上的中线C′D′的长；

(2)△A′B′C′的周长；

(3)△ABC的面积.

19.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.

20.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
 

21.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且AD=CD,则∠ACB=   °．

（2）如图,在△ABC中,AC=2,BC=，CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长．

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B.

7.C.

8.D

9.C

10.B

11.答案为：5：4．

12.答案为：90，270．

13.答案为：6；

14.答案为：1:9

15.答案为：3-；

16.答案为：2.5.

17.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

18.解：(1)8 cm　(2)40 cm　(3)16 cm2

19.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴=，

∵AE=5，AB=9，CB=6，

∴=，解得DE=

20.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t  ， CN=2t  ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．

21.解：（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，

∵△BDC∽△BCA，

∴∠BCD=∠A=48°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．

（2）由已知AC=AD=2，

∵△BCD∽△BAC，

∴=，

设BD=x，

∴（）2=x（x+2），

∵x＞0，

∴x=﹣1，

∵△BCD∽△BAC，

∴==