数学华师大版第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质课文内容课件ppt

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两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形 判定
活动一 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' .
解：如图，分别作出 △ABC 和△A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∴△ABD ∽△A'B'D'.
相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比
活动二 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A'
相似三角形周长之比等于相似比.
活动三 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？
解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ．
∵∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'，
∴△ADB∽△A' D' B' .
相似三角形面积之比等于相似比的平方.
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积．
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF，
∴△DEF∽△ABC，相似比为
∴△DEF 的周长 = △ABC 的周长， △DEF 的周长 = 12.
例2 小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。求正方形SPQR的面积
解：设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
∴正方形PQRS的面积为576cm2.
相似三角形周长的比等于相似比
对应高，中线，角平分线的比等于相似比
相似三角形 性质
相似三角形面积的比等于相似比的平方
1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍．
2. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15 cm，一种半径是 30 cm，如果半径是 15 cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30 cm 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
3. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，如果BC＝8 cm，AD∶AB＝1∶4，求△ADE的周长．