高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积练习题

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8.3.2圆柱、圆锥、圆台与球的表面积和体积-----专项检测卷(时间：120分钟，分值：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（       ）A．2 B． C．4 D．82．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（       ）A． B． C． D．3．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（       ）A． B． C． D．4．如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（       ）A． B． C． D．5．如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（       ）A．圆锥的母线长为18B．圆锥的表面积为27πC．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°D．圆锥的体积为6．如果球、正方体与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为，，，那么，，的大小关系为A． B．C． D．7．一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是A． B． C． D．8．在平行四边形中，，现沿着将平面折起，E，F分别为和的中点，那么当四棱锥的外接球球心不在锥体内部时，的最大值为（       ）A．1 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知某圆锥的母线长为，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（       ）A．圆锥的体积为B．圆锥的表面积为C．圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形D．圆锥的内切球表面积为10．已知一个圆柱底面半径为，高为，则下列关于此圆柱描述正确的是（       ）A．侧面展开图是一个正方形 B．表面积是C．体积是 D．此圆柱有内切球11．己知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的是（       ）A．圆台的高为4 B．圆台的母线长为4C．圆台的表面积为 D．球O的表面积为12．已知A，，，是表面积为20π的球体表面上四点，且，，则（       ）A．若，则平行直线与间距离的最大值为3B．若，则平行直线与间距离的最小值为C．若A，，，四点能构成三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为4D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．圆锥的底面半径为，母线与轴所成角为，该圆锥的全面积为_______.14．在棱长为2的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为___________.15．南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”. 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 图1中阴影部分是由曲线、直线以及轴所围成的平面图形，将图形绕轴旋转一周，得几何体. 根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为__________.                  16．已知正方体的棱长为2，，，分别为棱，，的中点，点为内（包括边界）的一个动点，则三棱锥为外接球的表面积最大值为_____________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为.（1）求纸篓的容积；（2）现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）. 18．（12分）如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心，AB是底面圆的直径，，．（1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高PO的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积． 19．（12分）如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现：图中圆柱的体积是球体积的，圆柱的表面积也是球表面积的．他的发现是否正确？试说明理由． 20．（12分）如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体 (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积． 21．（12分）（1）如图1，正四棱锥，．（ⅰ）求此四棱锥的外接球的体积；（ⅱ）为上一点，求的最小值；（2）将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积． 22．（12分）已知正方体.(1)若正方体的棱长为1，求点到平面的距离；(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.