数学北师大版4 二次函数的应用教学课件ppt

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利用二次函数解决最大面积问题关键是设法把关于最值的实际问题转化为____________的最值问题，列出____________，结合实际问题中自变量的________，求出面积的最大值． 练习：已知一个直角三角形两直角边长之和为20，则这个直角三角形的最大面积为____.
知识点一：利用二次函数解决面积问题 1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m22．如图，在一个直角三角形的内部有一个矩形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝x m，矩形的面积为y m2，要使矩形的面积最大，其边长x应为( )
3．某村计划修一条水渠，横断面是等腰梯形，即AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝120°，两腰与底BC的和为4 m，则梯形的最大面积是( )4．用长为8 m的铝合金制作如图所示的矩形窗户，若要使窗户的透光面积最大(不计中间横档的宽)，那么这个窗户的最大透光面积是__________________.
5．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等(AE＝2BE)，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
知识点二：利用二次函数解决拱桥问题6．(2018·绵阳)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加__________m.
7．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两个小孔形状、大小相同，正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)，当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求出此时大孔的水面宽度EF.
8．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为( )9．在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为____s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是____cm2.
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m，按照如图所示的坐标系，抛物线可以用y＝－ x2－bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点E在CB边上以每秒1个单位的速度从点C向点B运动，运动时间为t(s)，过点E作AB的平行线，交AC边于点D，以DE为边向上作等边△DEF，设△ABC与△DEF重叠部分的面积为S. (1)当点F恰好落在AB边上时，求t的值； (2)当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？