2023-2024学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−35的倒数是( )
A. −35B. 35C. −53D. 53
2.在−(+3)，−(−2)，(−1)2021，−|−5|中，负数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )
A. 1159.56×108元B. 11.5956×1010元
C. 1.15956×1011元D. 1.15956×108元
4.下列计算中，正确的是( )
A. (−2)3×(−2)2=25B. −(x−y)=−x+y
C. 8m2n−m2n=7D. 3(x+2y)=3x+2y
5.如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是( )
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠3是同旁内角
C. ∠3与∠4是同位角D. ∠2与∠3是内错角
6.下列叙述，正确的是( )
A. 数轴上的点表示的数都是有理数
B. 3x2yπ是三次单项式，它的系数是3
C. 25x−m2y2+1是四次三项式，最高次项的系数是−1
D. 单项式2x2y3与−6x3y2是同类项
7.某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38∘，测量后指针顺时针旋转了14周，则此时指针指向为( )
A. 北偏西52∘
B. 南偏东52∘
C. 西偏南42∘
D. 东偏北42∘
8.已知A=2x2+ax−y+6，B=bx2−3x+5y−1，且A−B中不含有x2项和x项，则a2+b3等于( )
A. 5B. −4C. 17D. −1
9.一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为( )
A. 15
B. 16
C. 21
D. 22
10.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. b<−aB. ab>0C. |a|>|b|D. −b2a<0
11.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x=−3时，代数式px3+qx+1的值为( )
A. −2017B. −2019C. 2017D. 2018
12.如图，已知AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD.若∠ABO=α∘，给出下列结论：①∠BOE=12(180−α)∘；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作______元．
14.如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是______.
15.小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序计算(−4)*3=______.
16.若单项式−ambn+2与−23a2b5合并后的结果仍为单项式，则mn的值为______.
17.如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A′BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC=35∘，∠EBD=63∘，则∠A′BD′的大小为______ ∘.
18.如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“⋅”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，…以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a18的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：53×(−1)2021+|−32|÷(−42)×16.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(2xy2+x3y)−[(4x2y2−xy2)+12(−8x2y2+4x3y)]，其中x=−1，y=12.
21.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，CD交AB边于点D，直线DE平分∠BDC且与直线BE相交于点E，∠BDC=2∠A，∠E=∠3.
求证：CD//EB.
证明：理由如下：
∵DE平分∠BDC，(已知)
∴∠BDC=______.
∵∠BDC=2∠A，(已知)
∴∠2=∠A，(等量代换)
∴______//______，(______)
∴______=∠3，(______)
又∵∠3=∠E(已知)
∴______=______(等量代换)
∴CD//______(______)
22.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)请用“<”比较 a、b、−a、−b四个数的大小为______.
(2)化简：|a+c|+|b+c|−|b−a|.
23.(本小题8分)
如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB=2：3：4，E，F分别为AC、DB的中点，EF=12cm.
(1)求线段AB的长；
(2)若点G在直线AB上，且GB=3cm，求线段DG的长.
24.(本小题8分)
电动车厂计划每天平均生产n辆电动车(每周工作五天)，而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况(超过计划产量记为正、少于计划产量记为负)：
(1)用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由。
25.(本小题8分)
已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c.
(1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=______，b=______，c=______；
(2)如图3，若a，b，c满足|a+5|+2|b+4|+(c−3)2=0，
①a=______，b=______，c=______；
②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为3个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒.设运动时间为t秒，运动过程中，动点A、B、C三点互为余下两点的中点时，求t的值.
26.(本小题8分)
已知AB//CD，点M、N分别是AB、CD上的两点.
(1)如图①，点G在AB、CD之间，连接MG、NG，若GM⊥GN，求∠BMG+∠DNG的度数；
(2)如图②，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，求∠MEN、∠ENC与∠EMA之间的关系；
(3)如图③，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，点G在AB、CD之间，连接MG、NG，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=108∘，求∠AME的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(−35)×(−53)=1，
∴−35的倒数是−53.
故选：C.
根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：−(+3)=−3，
−(−2)=2，
(−1)2021=−1，
−|−5|=−5，
负数的个数有3个.
故选：C.
根据相反数、绝对值的定义、有理数的乘方化简即可得出答案．
本题考查了正数和负数，相反数，绝对值的定义，有理数的乘方，掌握负数的奇次幂是负数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为原数的整数位数减一，据此判断即可．
【解答】
解：1159.56亿元=1.15956×1011元，
故选C.
4.【答案】B
【解析】解：A.(−2)3×(−2)2=−25，故此选项不合题意；
B.−(x−y)=−x+y，故此选项符合题意；
C.8m2n−m2n=7m2n，故此选项不合题意；
D.3(x+2y)=3x+6y，故此选项不合题意；
故选：B.
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及去括号法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠3不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3与∠4是同位角，原说法正确，故此选项符合题意；
D、∠2与∠3不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据对顶角的定义可得A说法错误，根据同旁内角的定义可得B说法错误，根据同位角的定义可得C说法正确，根据内错角的定义可得D说法错误．
此题主要考查了对顶角、同位角、内错角，解题的关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
6.【答案】C
【解析】解：A、数轴上的点表示的数不都是有理数，故不符合题意；
B、3x2yπ是三次单项式，它的系数是3π，故不符合题意；
C、25x−m2y2+1是四次三项式，最高次项的系数是−1，故符合题意；
D、单项式2x2y3与−6x3y2不是同类项，故不符合题意；
故选：C.
根据同类项的定义，数轴的意义、多项式和单项式的有关概念判断即可．
本题考查了同类项，数轴，多项式，单项式，熟练掌握有关概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图：
∵测量前指针指向北偏东38∘，测量后指针顺时针旋转14周，
∴∠3=90∘−38∘=52∘，∠2+∠3=90∘，
∴∠2=90∘−∠3=90∘−52∘=38∘，
∴∠1=90∘−∠2=90∘−38∘=52∘，
即指针的指向为南偏东52∘.
故选：B.
直接利用方向角的定义结合旋转的性质得出∠1=52∘，进而得出答案．
此题主要考查了方向角，根据题意得出∠1=52∘是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为A=2x2+ax−y+6，B=bx2−3x+5y−1，且A−B中不含有x2项和x项，
所以A−B=2x2+ax−y+6−(bx2−3x+5y−1)
=(2−b)x2+(a+3)x+4y+7，
则2−b=0，a+3=0，
解得：b=2，a=−3，
故a2+b3=9+8=17.
故选：C.
直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成，
最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成，
即a=9，b=6，
∴a+2b=9+2×6=21，
故选：C.
根据简单组合体正面和上面看到图形，求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查了三视图，能判断三视图是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：
−2∴−3<−a<−2，
∴b>−a，故A错误；
ab<0，故B错误；
|a|>|b|，故C正确；
−b2a>0，故D错误；
故选：C.
根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，可知，−2本题考查了数轴和绝对值，根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2019，
即27p+3q+1=2019，
∴27p+3q=2018，
当x=−3时，代数式px3+qx+1的值为−27p−3q+1=−(27p+3q)+1=−2018+1=−2017，
故选：A.
由已知条件得出27p+3q+1=2019，即27p+3q=2018，再把x=−3代入代数式px3+qx+1中即可求值．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BOC=180∘−∠ABO=180∘−α∘，∠ABO=∠BOD=α∘，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=12(180∘−α∘)=90∘−12α∘，①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90∘，
∴∠BOF=90∘−∠BOE=90∘−(90∘−12α∘)=12α∘，
∴∠BOF=12∠BOD，
即OF平分∠BOD，②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠POC=90∘，
∴∠POE=90∘−∠COE=90∘−(90∘−12α∘)=12α∘，
∴∠POE=∠BOF，∠POB=90∘−∠BOD=90∘−α∘，∠DOF=12α，
所以③正确；④错误；
故答案为：C.
因为AB//CD，所以∠BOC=180∘−α∘，所以∠ABO=∠BOD=α∘(两直线平行，内错角相等)，因为OF⊥OE，得∠BOF=12∠BOD，所以∠POB=90∘−α∘，∠DOF=12α，即可解答．
本题考查平行线的性质，掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】−259
【解析】解：因为水果店盈利701元时我们记作+701元，
所以亏本259元记作−259元，
故答案为：−259.
根据题意可知盈利用“+”表示，则亏损用“-”表示，即可求出正确答案．
本题主要考查了正负数在实际问题中的含义，解题的关键在于理解题目的含义．
14.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
15.【答案】−6
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式=3×(−4)+2×3
=−12+6
=−6.
故答案为：−6.
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：根据题意可知−ambn+2与−23a2b5为同类项，
则m=2，n+2=5，
∴n=3，
∴mn=23=8，
故答案为：8.
根据题意得这两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入代数式求解即可．
本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
17.【答案】16
【解析】解：根据翻折可知：
∠A′BA=2∠ABC=2×35∘=70∘，
∴∠A′BD=180∘−∠A′BA=110∘，
∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A′BC内部，折痕为BE，
∴∠D′BE=∠EBD=63∘，
∴∠A′BE=∠A′BD−∠EBD=110∘−63∘=47∘，
∴∠A′BD′=∠D′BE−∠A′BE=63∘−47∘=16∘，
∴∠A′BD′的大小为16∘.
故答案为：16.
根据角平分线的定义去计算，∠CBE的度数等于∠A′BC与∠A′BE的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．
本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．
18.【答案】531760
【解析】解：∵a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)；
∴1a1+1a2+1a3+…+1a18
=11×3+12×4+13×5+…+118×20
=12×(1−13+12−14+13−15+…+118−120)
=12×(1+12−119−120)
=12×531380
=531760，
故答案为：531760.
先根据图形得出a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)，再代入、裂项求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
19.【答案】解：原式=53×(−1)+32÷(−16)×16
=−53−2×16
=−53−13
=−2.
【解析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=2xy2+x3y−4x2y2+xy2+4x2y2−2x3y
=3xy2−x3y，
当x=−1，y=12时，原式=3×(−1)×(12)2−(−1)3×12=−34+12=−14.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21.【答案】2∠2；
AC ； DE；同位角相等，两直线平行；
∠1； 两直线平行，内错角相等；
∠1；∠E；
EB ；内错角相等，两直线平行；
【解析】证明：∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC=2∠2，
∵∠BDC=2∠A(已知)，
∴∠2=∠A(等量代换)，
∴AC//DE，(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠3=∠E(已知)，
∴∠1=∠E(等量代换)，
∴CD//EB(内错角相等，两直线平行)
故答案为：2∠2；AC；DE；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；∠E；EB；内错角相等，两直线平行．
由平分线的定义可得∠BDC=2∠2，从而可得到∠2=∠A，由平行线的判定条件可得AC//DE，则得∠1=∠3，从而有∠1=∠E，即可证得CD//EB.
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
22.【答案】−a【解析】解：(1)由数轴可知：b<0∴−a故答案为：−a(2)由数轴知：a+c>0，b+c<0，b−a<0，
∴原式=(a+c)+(−b−c)−(a−b)=a+c−b−c−a+b=0.
(1)根据a、b、c在数轴上的位置，可得0<−b(2)首先判断出a+c、b+c、b−a的正负，然后求出|a|−|a−b|+|c−b|+|b−c|的值是多少即可．
本题主要考查了数轴、绝对值的应用的知识点，注意：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.
23.【答案】解：(1)由于AC：CD：DB=2：3：4，可设AC=2x，则CD=2x，BD=4x，
∵E，F分别为AC、DB的中点，
∴AE=CE=12AC=x，DF=BF=12BD=2x，
∵EF=12cm=EC+CD+DF，即x+3x+2x=12，
∴x=2，
∴AC=4cm，CD=6cm，DB=8cm，
∴AB=9x=18cm；
(2)当点G在点B的左侧时，
DG=DB−BG=8−3=5(cm)，
当点G在点B的右侧时，
DG=DB+BG=8+3=11(cm)，
所以DG=5cm或DG=11cm.
【解析】(1)根据线段中点的定义，图形中线段的比例关系进行计算即可；
(2)分两种情况进行解答，即点G在点B的左侧或右侧，分别根据线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)n+5+n−1+n−6+n+13+n−2=5n+9；
(2)当n=50时，5n+9=5×50+9=259，
200×259+55(5+13)+60(−1−6−2)=52250，
所以该厂工人这一周的工资总额是52250元。
(3)5+(−1)+(−6)+13+(−2)=9，
259×200+9×55=52295，
∵52250<52295，
∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多。
【解析】(1)根据正负数的意义分别表示出五天的生产电动车的数量，再求和即可；
(2)五天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励-罚款可得工人这一周的工资总额；
(3)计算出一周的工资，然后与(2)中数据进行比较即可。
此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法。
25.【答案】−73−2−5−43
【解析】解：(1)由正方体的表面展开图相对面上的两个数互为相反数可得a=−7，b=3，
∵点C为线段AB的中点，
∴c=−7+32=−2；
故答案为：−7，3，−2；
(2)①∵a，b，c满足|a+5|+2|b+4|+(c−3)2=0，
∴a+5=0，b+4=0，c−3=0，
∴a=−5，b=−4，c=3，
故答案为：−5，−4，3；
②A运动后表示的数为−5+3t，B运动后表示的数为−4+t，
当A为BC中点时，−5+3t=−4+t+32，
解得t=95；
当B为AC中点时，−4+t=−5+3t+32，
解得t=−6(舍去)；
当C为AB中点时，3=−5+3t−4+t2，
解得t=154；
综上所述，t的值为95或154.
(1)由正方体的表面展开图相对面上的两个数互为相反数可得a=−7，b=3，根据点C为线段AB的中点，可得c=−7+32=−2；
(2)①由a，b，c满足|a+5|+2|b+4|+(c−3)2=0，可得a+5=0，b+4=0，c−3=0，故a=−5，b=−4，c=3，
②求出A运动后表示的数为−5+3t，B运动后表示的数为−4+t，分三种情况列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，涉及正方体的表面展开图相对面上的两个数，绝对值和平方的非负性，解题的关键是分类讨论思想的应用．
26.【答案】解：(1)如图，过G作GE//AB，
∵AB//CD，
∵GE//AB//CD，
∴∠BMG=∠MGE，∠DNG=∠EGN，∠MGN=∠MGE+∠EGN，
∵GM⊥GN，
∴∠MGN=90∘，
∴∠BMG+∠DNG=90∘；
(2)如图，过E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//AB//CD，
∴∠FEM=∠EMA，∠FEN=∠ENC，∠FEN=∠MEN+∠FEM，
∴∠MEN+∠EMA=∠ENC；
(3)设∠EMA=2α，∠ENC=β，
∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，
∴∠AMF=∠EMF=α，∠ENG=∠ENC=β，
∴∠CNG=2β，
由(2)知∠MEN=∠ENC−∠EMA=β−2α，
由(1)知∠MGN=∠BMG+∠GND，
∵∠BMG=∠AMF=α，
∴∠MGN=α+180∘−2β，
∴2∠MEN+∠MGN=108∘，
∴2β−4α+α+180∘−2β=108∘，
∴3α=72∘，
∴α=24∘，
∴∠AME=2α=48∘.
【解析】(1)过G作GE//AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；
(2)过E作EF//AB，得到EF//AB//CD，根据平行线的性质，结合角的和差关系，即可得出结论；
(3)设∠EMA=2α，∠ENC=β，根据角平分线结合角和差关系，列方程进行求解即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．日期
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