四川省眉山市东坡区2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试卷(1)(word版 含答案)
展开2021-2022学年四川省眉山市东坡区七年级(上)期末数学模拟试卷(1)
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.(4分)如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
2.(4分)将数1.4960用四舍五入法取近似数,若精确到百分位,则得到的近似数是( )
A.1.49 B.1.50 C.1.496 D.1.4
3.(4分)中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.《九章算术》一书中,有一位数学家在“正负术”的注文中指出“红筹表示正,黑筹表示负”,这位数学家是( )
A.朱世杰 B.赵爽
C.刘徽 D.祖冲之
4.(4分)一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体的个数最多为( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
5.(4分)地铁4号线在驶进深圳北站前,列车上共有a人,停靠深圳北站后,上车人数是下车人数的3倍,列车在驶离深圳北站时车上共有b人,那么在深圳北站上车的人数有( )
A.(a+b)人 B.(b﹣a)人 C.人 D.(b﹣a)人
6.(4分)下列运算正确的是( )
A.3x2﹣x2=2 B.﹣(a﹣b+c)=﹣a﹣b﹣c
C. D.1n=1
7.(4分)如图,下列判断正确的是( )
A.∠5与∠3是内错角 B.∠2与∠4是同位角
C.∠3与∠6是同位角 D.∠2与∠5是对顶角
8.(4分)下列说法中正确的是( )
A.﹣4<8 B.如果a>b,那么|b﹣a|=b﹣a
C.﹣|﹣(+0.8)|=0.8 D.有最小的正有理数
9.(4分)代数式﹣与3x2y是同类项,则a﹣b的值为( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.1
10.(4分)若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则下列各式中正确的是( )
A.a>b B.|a|<|b| C.﹣a>﹣b D.﹣a<|b|
11.(4分)下列四个数中,最小的是( )
A.﹣2 B.0 C.|﹣1| D.﹣(﹣2)
12.(4分)下列说法正确的个数有( )
(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;(3)若x2=4,则x=2;(4)若x>y则x2>y2;(5)内角的平分线互相平行.
A.4 B.3 C.2 D.1
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.(4分)把多项式2ab2﹣3a2b+5按字母a降幂排列为 .
14.(4分)﹣690000000用科学记数法表示 .
15.(4分)已知∠α=29°18′,则∠α的余角为 .
16.(4分)用“<”号连接:﹣(﹣2.2),﹣1,﹣|﹣3|: .
17.(4分)如图,把一个圆沿半径剪开,平均分成8等分,拼成一个近似的长方形,此时长方形的周长比圆的周长大8厘米,则这个圆的周长是 厘米(结果保留π).
18.(4分)已知有理数a≠1.我们把称为a的差倒数,如2的差倒数是=﹣1,﹣2的差倒数是=,若a1=﹣1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依次类推,那么a1+a2+a3+…+a2020+a2021的和是 .
三.解答题(共8小题,满分78分)
19.(8分)计算:.
20.(8分)计算:
(1)|3﹣5|﹣(5﹣23);
(2)﹣32+|2﹣3|﹣(﹣2)2.
21.(10分)先化简,再求值:3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)],其中a=﹣3,.
22.(10分)如图,AB=10cm,线段BD=4cm,线段AC=7cm,E是线段BC的中点,FD=2AF,求EF的长.
23.(10分)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|.
(1)化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|;
(2)求的值
24.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.
25.(10分)如图,某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为x米,宽为y米.
(1)当y=22时,求x的值;
(2)由于受场地条件的限制,y的取值范围为16≤y≤26,求x的取值范围.
26.(12分)如图所示,已知AD∥BC,BE平分∠ABC,∠A=110°.求∠ADB的度数.
2021-2022学年四川省眉山市东坡区七年级(上)期末数学模拟试卷(1)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.(4分)如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
【解答】解:∵|a|=a,
∴a为绝对值等于本身的数,
∴a≥0,
故选:C.
2.(4分)将数1.4960用四舍五入法取近似数,若精确到百分位,则得到的近似数是( )
A.1.49 B.1.50 C.1.496 D.1.4
【解答】解:1.4960≈1.50(精确到百分位),
故选:B.
3.(4分)中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.《九章算术》一书中,有一位数学家在“正负术”的注文中指出“红筹表示正,黑筹表示负”,这位数学家是( )
A.朱世杰 B.赵爽
C.刘徽 D.祖冲之
【解答】解:《九章算术》一书中,有一位数学家在“正负术”的注文中指出“红筹表示正,黑筹表示负”,这位数学家是刘徽.
故选:C.
4.(4分)一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体的个数最多为( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【解答】解:由俯视图与左视图知,该几何体所需小正方体个数最多分布情况如下图所示:
故选:D.
5.(4分)地铁4号线在驶进深圳北站前,列车上共有a人,停靠深圳北站后,上车人数是下车人数的3倍,列车在驶离深圳北站时车上共有b人,那么在深圳北站上车的人数有( )
A.(a+b)人 B.(b﹣a)人 C.人 D.(b﹣a)人
【解答】解:设下车人数为x,则上车人数为3x,
a+3x﹣x=b,
∴x=,
∴上车的人数为,
故选:D.
6.(4分)下列运算正确的是( )
A.3x2﹣x2=2 B.﹣(a﹣b+c)=﹣a﹣b﹣c
C. D.1n=1
【解答】解:3x2﹣x2=2x2,故选项A错误;
﹣(a﹣b+c)=﹣a+b﹣c,故选项B错误;
(﹣3)÷2×=﹣3××=﹣,故选项C错误;
1n=1,故选项D正确;
故选:D.
7.(4分)如图,下列判断正确的是( )
A.∠5与∠3是内错角 B.∠2与∠4是同位角
C.∠3与∠6是同位角 D.∠2与∠5是对顶角
【解答】解:∠5与∠3不是两条直线被第三条直线所截的同位角、内错角、同旁内角,因此选项A不符合题意;
同理∠2与∠4既不是同位角、内错角,也不是同旁内角,因此选项B不符合题意;
∠3与∠6是直线AC,直线BE被直线AB所截的同旁内角,因此选项C不符合题意;
∠2和∠5是直线AC,直线DF相交所得的对顶角,因此选项D符合题意;
故选:D.
8.(4分)下列说法中正确的是( )
A.﹣4<8 B.如果a>b,那么|b﹣a|=b﹣a
C.﹣|﹣(+0.8)|=0.8 D.有最小的正有理数
【解答】解:A.﹣4<8,故本选项符合题意;
B.如果a>b,那么|b﹣a|=a﹣b,故本选项不合题意;
C.﹣|﹣(+0.8)|=﹣0.8,故本选项不合题意;
D.没有最小的有理数,故本选项不合题意.
故选:A.
9.(4分)代数式﹣与3x2y是同类项,则a﹣b的值为( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.1
【解答】解:∵﹣与3x2y是同类项,
∴a+b=2,a﹣1=1,
解得,a=2,b=0,
则a﹣b=2,
故选:A.
10.(4分)若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示,则下列各式中正确的是( )
A.a>b B.|a|<|b| C.﹣a>﹣b D.﹣a<|b|
【解答】解:由题意得,a<b<0,
A、a<b,故本选项错误;
B、|a|>|b|,故本选项错误;
C、﹣a>﹣b,故本选项正确;
D、﹣a>|b|,故本选项错误.
故选:C.
11.(4分)下列四个数中,最小的是( )
A.﹣2 B.0 C.|﹣1| D.﹣(﹣2)
【解答】解:|﹣1|=1,﹣(﹣2)=2,
∵﹣2<0<1<2,
∴四个数中最小的数是﹣2,
故选:A.
12.(4分)下列说法正确的个数有( )
(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;(3)若x2=4,则x=2;(4)若x>y则x2>y2;(5)内角的平分线互相平行.
A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解:(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;故正确.
(2)同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;故错误.
(3)若x2=4,则x=±2;故错误.
(4)若x>y>0,则x2>y2,故错误.
(5)内角的平分线互相平行,错误.
故正确的个数为1个.
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.(4分)把多项式2ab2﹣3a2b+5按字母a降幂排列为 ﹣3a2b+2ab2+5 .
【解答】解:多项式2ab2﹣3a2b+5的各项为2ab2,﹣3a2b,5,
按字母a降幂排列为﹣3a2b+2ab2+5.
故答案为:﹣3a2b+2ab2+5.
14.(4分)﹣690000000用科学记数法表示 ﹣6.9×108 .
【解答】解:﹣690000000=﹣6.9×108.
故答案为:﹣6.9×108.
15.(4分)已知∠α=29°18′,则∠α的余角为 60°42′ .
【解答】解:∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣29°18′=60°42′,
故答案为:60°42′.
16.(4分)用“<”号连接:﹣(﹣2.2),﹣1,﹣|﹣3|: ﹣|﹣3|<<﹣(﹣2.2) .
【解答】解:∵﹣(﹣2.2)=2.2,﹣|﹣3|=﹣3,﹣3<<2.2,
∴﹣|﹣3|<<﹣(﹣2.2),
故答案为﹣|﹣3|<<﹣(﹣2.2).
17.(4分)如图,把一个圆沿半径剪开,平均分成8等分,拼成一个近似的长方形,此时长方形的周长比圆的周长大8厘米,则这个圆的周长是 8π 厘米(结果保留π).
【解答】解:∵8÷2=4(厘米),
2×4×π=8π(厘米),
故答案为:8π.
18.(4分)已知有理数a≠1.我们把称为a的差倒数,如2的差倒数是=﹣1,﹣2的差倒数是=,若a1=﹣1,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依次类推,那么a1+a2+a3+…+a2020+a2021的和是 1009 .
【解答】解:由题意可得,
a1=﹣1,
a2=,
a3=,
a4=,
…,
由上可得,这列数依次以﹣1,,2循环出现,
∵2021÷3=673…2,﹣1++2=,
∴a1+a2+a3+a4+…+a2020+a2021
=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+…+(a2017+a2018+a2019)+a2020+a2021
=++…++(﹣)
=×673+(﹣)
=+(﹣)
=1009,
故答案为:1009.
三.解答题(共8小题,满分78分)
19.(8分)计算:.
【解答】解:
=﹣9+×[2+(﹣8)]﹣3×(﹣4)
=﹣9+×(﹣6)+12
=﹣9+(﹣4)+12
=﹣1.
20.(8分)计算:
(1)|3﹣5|﹣(5﹣23);
(2)﹣32+|2﹣3|﹣(﹣2)2.
【解答】解:(1)|3﹣5|﹣(5﹣23)
=|﹣2|﹣(﹣18)
=2+18
=20;
(2)﹣32+|2﹣3|﹣(﹣2)2
=﹣9+|﹣1|﹣4
=﹣9+1﹣4
=﹣12.
21.(10分)先化简,再求值:3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)],其中a=﹣3,.
【解答】解:原式=(3a2﹣6ab)﹣[a2﹣3b+(3ab+3b)]
=3a2﹣6ab﹣(a2﹣3b+3ab+3b)
=3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
=2a2﹣9ab,
当a=﹣3,b=时,原式=2×(﹣3)2﹣9×(﹣3)×=18+9=27.
22.(10分)如图,AB=10cm,线段BD=4cm,线段AC=7cm,E是线段BC的中点,FD=2AF,求EF的长.
【解答】解:∵AB=10cm,线段BD=4cm,线段AC=7cm,
∴CD=AC+BD﹣AB=4+7﹣10=1(cm),
∴AD=AC﹣CD=6(cm),
∵FD=2AF,
∴DF=AD=×6=4(cm),
∵E是线段BC的中点,BC=BD﹣CD=4﹣1=3(cm),
∴CE=BC=(cm),
∴EF=DF+CD+CE=(cm).
23.(10分)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|.
(1)化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|;
(2)求的值
【解答】解:根据数轴上点的位置得:c<b<0<a,且|a|=|b|,a+b=0,
(1)原式=a+0+c﹣a+b﹣c﹣ac+2b=3b﹣ac;
(2)由a>0,b<0,c<0,得到abc>0,
则原式=1﹣1﹣1+1=0.
24.(10分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数.
【解答】解:(1)DE∥BC,理由如下:
∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=∠4,
∴AB∥EF,
∴∠3=∠5,
∵∠3=∠B,
∴∠5=∠B,
∴DE∥BC,
(2)∵DE平分∠ADC,
∴∠5=∠6,
∵DE∥BC,
∴∠5=∠B,
∵∠2=3∠B,
∴∠2+∠5+∠6=3∠B+∠B+∠B=180°,
∴∠B=36°,
∴∠2=108°,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=72°.
25.(10分)如图,某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为x米,宽为y米.
(1)当y=22时,求x的值;
(2)由于受场地条件的限制,y的取值范围为16≤y≤26,求x的取值范围.
【解答】解:(1)由题意得2x+y=80,
当y=22时,2x+22=80,
∴x=29;
(2)∵16≤y≤26,y=80﹣2x,
∴,
∴27≤x≤32.
26.(12分)如图所示,已知AD∥BC,BE平分∠ABC,∠A=110°.求∠ADB的度数.
【解答】解:如图所示:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,∠ADB=∠CBD,
又∵∠A=110°,
∴∠ABC=180°﹣110°=70°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠CBD=
∴∠CBD=×70°=35°
∴∠ADB=35°.
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