小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题完美版课件ppt

人教版数学五年级上册新课标教学设计

7.2 植树问题

▶教学内容

教科书P105例2及“做一做”第2题，完成教科书P107“练习二十四”第5、6题。

▶教学目标

1.学会借助线段图来分析、理解“两端不种”的植树问题，掌握“树的棵数＝间隔数－1”的数量关系，并能运用它解决一些实际问题。

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，体会数学的价值。

▶教学重点

建立“树的棵数＝间隔数－1”的数学模型。

▶教学难点

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、复习铺垫，导入新课

师：老师听说同学们的植树问题学得很好，我要考考大家，你们敢接受老师的挑战吗？（课件出示题目）

【学情预设】大多数学生都能给出解答算式：21÷3+1=8（棵）。

师：同学们的解答是正确的。植树问题可是一门大学问，生活中根据需要有时要道路两端都栽，有时要道路两端都不栽，有时一端栽一端不栽。这节课，我们继续来探究植树问题中的另外两种情况。［板书课题：植树问题（2）］

【设计意图】通过复习道路两端都栽的植树问题，为学生学习新知识打基础。

二、探索交流，发现规律

1.探寻“两端都不栽”植树问题的规律。

课件出示教科书P105例2。

指名学生读题。

师：从题中同学们都知道了哪些信息？你觉得哪些信息比较重要？

【学情预设】学生会说“两旁”“两端都不栽”等信息比较重要。

师：谁能说一说“两旁”“两端都不栽”的含义？

【学情预设】“两旁”指的是道路两边，“两端都不栽”指的是道路的一头一尾都不栽。

师：请同学们联系我们学过的例1，找一找两端都不栽时，间隔数与棵数之间的关系。

学生先独立思考，然后小组互相讨论，集体汇报。

【学情预设】预设1：先画一个简单的线段图看看，以20m长的路为例，每隔5m栽一棵树，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

两端都栽棵数=间隔数+1

预设2：同样长的线段，每隔5m栽一棵树，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，“棵数=间隔数-1”，也就是说栽的棵数比间隔数少1。

两端都不栽棵数=间隔数-1

师：运用这一模型，例2可以怎样解答呢？

【学情预设】引导学生列出算式60÷3=20，20-1=19(棵），19×2=38（棵）。

师：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树。）今天研究的植树问题和前面有什么不同？

【学情预设】今天研究的是两端都不栽的植树问题，植树棵数比间隔数少1。

师：少的“1”在哪呢？请你指一指。（出示课件）

师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解答过程，通过与教科书P106例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

2.对比反思，提升认识。

师：两端都不栽与两端都栽的情况相比有什么相同？有什么不同？

【学情预设】例1中两端都栽时，得出的数学模型为：棵数=间隔数+1；例2采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。

教师根据学生回答，出示课件。

3.探寻发现“一端栽，一端不栽”植树问题的规律。

课件出示教科书P107“做一做”第2题。

师：这道题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

【学情预设】预设1：用画线段图的方法得出一共要栽7棵树。

预设2：这种一端栽一端不栽的情况，应该是：棵数=间隔数，可直接得出：35÷5=7（棵）。

师小结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

4.理解规律。

师：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？

【学情预设】学生会回答有三种情况，分别为：两端都栽，棵数=间隔数+1；两端都不栽，棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数。（教师适时板书）

师：我们是通过什么方法得到这些结论的？

【学情预设】学生会说运用化繁为简的方法。

师：如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？

【学情预设】学生会说画线段图。

【设计意图】引导学生理解、掌握植树问题的三种情况及其解决方法。

三、巩固提高，强化认识

1.完成教科书P107“练习二十四”第5题。

学生独立思考后交流。

2.完成教科书P107“练习二十四”第6题。

学生独立思考后交流。

四、课堂小结

师：这节课，你们学会了什么?

▶板书设计

植树问题（2）

两端都栽：                    两端都不栽：        一端栽一端不栽：

棵数=间隔数+1               棵数=间隔数-1           棵数=间隔数

▶教学反思

本节课是在学习了“两端都栽”的植树问题的基础上进行的，有了上节课的学习基础，学生能够主动画图探究两端不栽的植树问题中间隔数与棵数的关系，加上教师适时进行引导总结，效果还不错。但是在巡视过程中，发现部分学生“两旁”忘记乘2，经过提示，学生能及时订正。

▶作业设计

一、两座楼房之间相距112m，每8m栽一棵松树(两端都不栽)，一共能栽多少棵松树？

二、在一条跑道的一边插旗帜，每隔3m插一面(两端都不插)，一共插了68面，这条跑道有多长？

参考答案

一、112÷8-1=13(棵)

二、(68+1)×3=207(m)