2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第一册 第一章 动量和动量守恒定律 单元检测卷1（含解析）

2022—2023学年高二粤教版（2019）选择性必修第一册

第一章 动量和动量守恒定律 单元检测卷1（含解析）

一、单选题（共28分）

1．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×108N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为（       ）

A．1.6×102kg B．1.6×103kg

C．1.6×105kg D．1.6×106kg

2．关于动量，以下说法正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化

B．匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变

C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同

D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比

3．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0。设木板足够长，那么此过程中水平力的冲量大小为（　　）

A．mv0 B．1.5mv0

C．2mv0 D．3mv0

4．如图，A、B两个物体，用一根轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，已知A物体质量为B物体的一半，A物体左边有一竖直档板，现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为W。突然撤去外力，B物体从静止开始向右运动，以后带动A物体做复杂的运动，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为（       ）

A． B． C． D．

5．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，其底端N与光滑的水平地面平滑连接，N点右侧有一竖直固定挡板。质量为0.8kg的小物块b静止在地面上，现将质量为0.4kg的小物块a由斜面上的M点静止释放。已知，a、b与斜面之间的动摩擦因数均为，a、b碰撞时间极短，碰后黏在一起运动不再分开，a、b整体与挡板碰撞过程中无机械能损失。取，则（　　）

A．物块a第一次运动到N点时的动能为3.6J

B．a、b碰撞过程中系统损失的机械能为0.6J

C．b与挡板第一次碰撞时，挡板对b的冲量大小为1.2N·s

D．整个运动过程中，b在斜面上运动的路程为0.25m

6．在下列几种现象中， 所选系统动量守恒的是（　　）

A．在光滑水平面上， 运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统

B．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中， 以重物和车厢为一系统

C．运动员将铅球从肩窝开始加速推出， 以运动员和铅球为一系统

D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统

7．竖直上抛物体的初速度大小与返回抛出点时速度大小的比值为k，物体返回抛出点时速度大小为v，若在运动过程中空气阻力大小不变，重力加速度为g，则物体从抛出到返回抛出点所经历的时间为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（共12分）

8．如图所示，小车质量为M，置于光滑水平地面上，小车顶端有半径为R的四分之一光滑圆，质量为m的小球（可视为质点）从圆弧顶端由静止释放，重力加速度为g。对此运动过程分析，下列说法中正确的是（　　）

A．当小球滑到圆弧最低点时，小球的水平位移为R

B．当小球滑到圆弧最低点时，小球的水平位移为

C．当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

D．当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

9．下列哪些现象属于能量耗散（　　）

A．利用水能发电转变成电能

B．电池的化学能转变成电能

C．电能通过电灯中的电阻丝放出热量和光能

D．火炉把房间的温度升高

10．对于质量一定的物体， 下列说法正确的是（　　）

A．如果物体运动的速度大小不变， 物体的动量也保持不变

B．物体的动量发生改变， 则合外力一定对物体做了功

C．运动的物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

D．物体的动能发生改变， 其动量一定发生改变

三、实验题（共15分）

11．（1）在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是______；

A．第一、二次入射小球的落点依次是B、A

B．第一、二次入射小球的落点依次是C、B

C．第二次入射小球和被碰小球落地时间相同

D．第二次入射小球和被碰小球落地时间不相同

（2）入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量m1和m2的关系应是m1______m2；

（3）安装和调整实验装置的要求是：斜槽末端切线①______；入射小球每次应从②______释放；

（4）设入射小球被碰小球的质量分别为m1、m2，不放球m2，球m1 从槽上滚下，落到B，与O点距离记为OB；放上球m2，落点分别为A和C，与O点距离分别记为OA和OC，则验证两球撞前后动量守恒的表达式为______。

12．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“+”“-”表示速度方向）：

实验1：

使m1=m2=0.25 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两个滑块分开，数据如表1。

表1

根据这个实验可推知，在误差允许的范围内：

（1）碰前物体的速度______（填“等于”或“不等于”）碰后物体的速度；

（2）碰前物体的动能______（填“等于”或“不等于”）碰后物体的动能；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv______（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv。

实验2：

使m1=m2=0.25 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两滑块一起运动，数据如表2。

表2

根据这个实验可推知，在误差允许的范围内：

（1）碰前物体的速度______（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；

（2）碰前物体的动能______（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv______（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。

实验3：

使2m1=m2=0.5 kg，让运动的滑块1（质量为m1）碰静止的滑块2（质量为m2），碰后两滑块分开，数据如表3。

表3

根据实验数据可推知，在误差允许的范围内：

（1）碰前物体的速度______（填“等于”或“不等于”）碰后物体速度的矢量和；

（2）碰前物体的动能______（填“等于”或“不等于”）碰后物体动能的和；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv______（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v的乘积mv的矢量和。

该同学还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是______。

四、解答题（共45分）

13．一个物体是否可能具有机械能而无动量？物体是否可能有动量而无动能，是否可能有动能而无动量？

14.两只船与堤岸的距离相同，是从小船跳上堤岸容易些，还是从大船跳上岸容易些？为什么？

15．直升机在抗灾救灾中有着重要作用。如图所示，若直升机总质量为m，直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S，已知空气密度为ρ，重力加速度为g。求此直升机悬停在空中时发动机的功率。

16．如图甲所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求：

（1）碰撞后小球m2的速度大小v2；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图乙所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3、···、mn-1、mn···的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数

a．求；

b．若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。求m2为何值时，k13值最大。

参考答案

1．C

【解析】

【详解】

由动量定理得

解得，1s时间内喷射的气体质量约为

故选C。

2．D

【解析】

【详解】

A．做匀速圆周运动的质点，速度方向在随时变化，因此动量一直在变化，故A错误；

B．匀速直线飞行的巡航导弹巡航时，在持续燃烧燃料质量在减小动量在减小，故B错误；

C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的速度方向会改变，动量不相同，故C错误；

D．平抛运动的物体竖直方向动量

与时间成正比，故D正确。

故选D。

3．C

【解析】

【详解】

设铁块与长木板之间的摩擦力为f，铁块在水平方向只受到摩擦力的作用，在作用的过程中，选取向右为正方向，对铁块，由动量定理得

以长木板为研究对象，它在水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，由于速度不变，由平衡条件得

F﹣f＝0

水平力的冲量

I＝Ft

解得

I＝2mv0

故C正确，ABD错误

故选C。

4．C

【解析】

【详解】

现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为，根据能量守恒知簧储存的弹性势能大小是，设A物体刚运动时，弹簧弹性势能转化为B的动能，B物体的速度为，则

当弹性势能最大时，两物体的速度相等，设为，则由动量守恒得

再由机械能守恒定律得

联立解得，当物体A开始向右运动以后，弹簧的弹性势能最大值为

故选C。

5．D

【解析】

【详解】

A．物块a第一次运动到N点过程，由动能定理

带入题中数据可得

v0=3m/s

A错误；

B．设a与b碰前速度大小为v0，碰后二者速度为v，由动量守恒

b碰撞过程中系统损失的机械能

解得

v=1.0m/s

B错误；

C．由B分析知，a、b整体与挡板第一次碰撞前的速度即为v=1.5m/s，碰撞过程中无机械能损失，所以碰后整体速度变为向左的1.5m/s，对整体，由动量定理

挡板对b的冲量即为对整体的冲量，C错误；

D．a、b整体静止在N点，对a、b整体，自碰后至最终停下，由能量守恒

带入数据解得

D正确。

故选D。

6．A

【解析】

【详解】

A．在光滑水平面上， 运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统，系统所受合外力为零，动量守恒，故A符合题意；

B．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中， 以重物和车厢为一系统，重物在与车厢作用过程中存在竖直向上的加速度，所以系统在竖直方向上所受合外力不为零，动量不守恒，故B不符合题意；

C．运动员将铅球从肩窝开始加速推出， 以运动员和铅球为一系统，运动员受到地面的摩擦力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C不符合题意；

D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统，系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，动量不守恒，故D不符合题意。

故选A。

7．C

【解析】

【详解】

设空气阻力大小为f，在上升过程中由动能定理，得

在下降过程中由动能定理得

且

解得

设向下为正方向，在上升过程中，由动量定理得

在下降过程中，由动量定理得

二式联立代入

解得

且

则物体从抛出到返回抛出点所经历的时间为

故C正确，ABD错误。

故选C。

8．BC

【解析】

【详解】

AB．设小球由静止释放至滑到最低点的过程中，小球和小车各自的位移大小为x1和x2，小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，有

，

可得

A错误，B正确；

CD．当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v1，小球的速度设为v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

解得

C正确，D错误。

故选BC。

9．CD

【解析】

【详解】

AB．水力发电、化学能转变成电能，电能可以利用，不属于能量耗散，AB错误；

CD．可再一步进行利用，直到都转变成不可回收的内能，就是能量耗散了，CD正确；

故选CD。

10．CD

【解析】

【详解】

A．动量是矢量，物体速度大小不变但方向发生变化，动量发生变化，故A错误；

B．当物体速度的方向改变而大小未变时，动量发生了改变，但合外力对物体没有做功，故B错误；

C．动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，故C正确；

D．物体的动能发生改变，则其速度大小一定改变，则动量一定改变，故D正确。

故选CD。

11．     AC#CA     大于     水平     同一高度静止释放     m1OB=m1OA+m2OC

【解析】

【详解】

（1）[1]AB．入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以B点是没有碰时入射小球的落地点，A点是碰后入射小球的落地点，C碰后被碰小球的落地点，故A正确，B错误；

CD．碰后都做平抛运动，竖直高度相同，所以第二次入射小球和被碰小球将同时落地，故C正确，D错误。

故选AC；

（2）[2]为了防止入射球反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量；

（3）[3][4]实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，所以斜槽轨道必须要水平，至于是否光滑没有影响，只要能水平抛出就行；为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一高度无初速度释放。

（4）[5]小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有

OB=v0t

OA=v1t

OC=v2t

根据动量守恒得

m1v0=m1v1+m2v2

将以上各式代入可得

m1v0t=m1v1t+m2v2t

即

m1OB=m1OA+m2OC

12．     等于     等于     等于     等于     不等于     等于     不等于     不等于     等于     质量和速度的乘积之和

【解析】

【详解】

实验1：

（1）[1]从表1中数据可看出，在误差允许的范围内，碰前物体的速度+0.110m/s等于碰后物体的速度+0.108m/s；

（2）[2]由于物体的质量相等，碰撞前后速度大小在误差允许的范围内相等，故碰撞前后物体的动能相等；

（3）[3]质量与速度的乘积mv相等。

实验2：

（1）[4]从表2中数据可看出，碰前物体的速度为v1=+0.140 m/s，碰后物体速度的矢量和为

v2=（0.069+0.069）m/s=0.138 m/s

在误差允许的范围内，碰撞前后物体速度的矢量和相等；

（2）[5] 碰前物体的动能为

Ek1=×0.25×0.1402 J=0.00245 J

碰后的总动能

Ek2=（×0.25×0.0692+×0.25×0.0692）J=0.00119 J

在误差允许的范围内，碰撞前物体的总动能与碰撞后不相等；

（3）[6] 碰前物体的质量m与速度v的乘积为

0.25×0.140 kg·m/s=0.035 kg·m/s

碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为

0.25×0.069×2 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s

则在误差允许的范围内，碰撞前物体的质量m与速度v的乘积的矢量和与碰撞后的相等。

实验3：

（1）[7]从表3中数据可看出，碰前物体的速度为v1=0.120 m/s，碰后物体的速度的矢量和

v2=（-0.024+0.070）m/s=0.046 m/s

知在误差允许的范围内，碰撞前物体的速度与碰撞后物体速度的矢量和不相等；

（2）[8]碰前物体的动能

Ek1=×0.25×0.1202 J=0.0018 J

碰后物体的总动能

Ek2=（×0.25×0.0242+×0.5×0.0702）J=0.0013 J

在误差允许的范围内，碰撞前物体的动能与碰后物体的动能之和不等；

（3）[9]碰前物体的质量m与速度v的乘积为

0.25×0.120 kg·m/s=0.03 kg·m/s

碰后物体的质量m与速度v的乘积的矢量和为

（-0.25×0.024+0.5×0.070） kg·m/s=0.029 kg·m/s

则在误差允许的范围内，碰撞前物体的质量与速度的乘积和碰后质量与速度乘积的矢量和相等。

[10]综上所述，最终在实验中发现的“不变量”是质量和速度的乘积之和。

13．见解析

【解析】

【详解】

机械能是动能和势能的总和，当取地面为零势能面，物体静止在高处时，物体具有重力势能而无动能，无动能从而无动量，所以物体可能具有机械能而无动量；

根据动能和动量大小的关系式有

Ek=

则动能和动量同时存在，所以不可能有动量而无动能，也不可能有动能而无动量。

14．大船，见解析

【解析】

【详解】

在人蹬船的极短时间内，忽略水的阻力，人与船水平方向动量守恒，人蹬船所做的功W是一定的，设人与船的质量分别为m、M，蹬后人与船获得的速率分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒得

联立解得

可见，船的质量M越大，人蹬船后获得的速度就越大，所以从大船跳上岸容易些。

15．

【解析】

【详解】

直升机悬停时受到的升力

F=mg

设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v，很短的时间Δt内螺旋桨推动空气的质量

Δm=ρSvΔt

对于Δm的空气，有

F=F'

由动量定理有

F'Δt=Δmv

设发动机的功率为P，由动能定理有

PΔt=v2

联立解得

P=

16．（1）；（2）a.；b.m2=2m0

【解析】

【详解】

（1）m1沿斜面下滑的过程中，根据动能定理

可得

①

两球相碰的过程中满足动量守恒和机械能守恒

②

③

②③联立解得

④

将①式代入④可得

（2）a．由题可知

m1与m2碰撞的过程中由④式可知

因此动能传递系数

同理m2与m3碰撞后的动能传递系数

⑤

以此类推，动能传递系数

整理得

b．将m1=4m0，m3=m0代入⑤式整理可得

若使值最大，只要使

取得最大值即可，将方程分子分母同除以m2，化简为

由于

等号成立的条件为

可知

即当时，k13值最大