高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步测试题

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精练）A夯实基础   B能力提升   C综合素养A夯实基础  一、单选题1．不等式的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】B或，的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是．故选：B．2．不等式的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】B，，解得或，所以不等式的解集为.故选：B3．不等式的解集是（       ）A． B．C．或 D．或【答案】A不等式可化为，即，解这个不等式，得，所以该不等式的解集是．故选：A．4．已知，“对恒成立”的一个充要条件是（       ）A． B． C． D．【答案】B当时，，对恒成立；当时，若，对恒成立，则必须有，解之得，综上，的取值范围为.故“对恒成立”的一个充要条件是，故选：B5．已知不等式的解集是，则实数a等于（       ）A． B． C．5 D．10【答案】A由题设，有，可得.故选：A.6．若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （       ）A． B．C． D．或【答案】B当时，恒成立；当时，则，解得，综上所述，实数a的取值范围为[0,4).故选：B7．已知函数的图象都在轴的上方，求实数的取值范围(       )A． B．C． D．【答案】A的图象都在轴上方，①时，k＝－5或k＝1，k＝－5时，函数为一次函数，不满足条件；k＝1时，y＝3满足条件；故k＝1；②k≠－5且k≠1时，函数为二次函数，则，解得；综上，.故选：A.8．如果关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】B因为等价于，而的两根为，因为不等式解集为，故可得，且，则；则即，等价于，解得.故选：B.二、多选题9．恒成立，a的值可以为（       ）A． B． C． D．4【答案】BCD恒成立，即恒成立，所以，解得，所以BCD符合，A不符合；故选：BCD10．已知关于x的不等式的解集为，则（       ）A． B．C． D．不等式的解集为【答案】ABD由题知，方程的两个根为，4，且，故A正确；由韦达定理知，，解得，，故B正确；，故C错误；不等式等价于，即，解得解集为，故D正确；故选：ABD三、填空题11．已知二次函数图象如图所示.则不等式的解集为_________.【答案】.根据二次函数的图象可知，为方程的两根，故，即，则即，也即，，解得或.故不等式解集为.故答案为：.12．若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________．【答案】或；当时，不等式为有解，故，满足题意；当时，若不等式有解，则满足，解得或；当时，此时对应的函数的图象开口向下，此时不等式总是有解，所以，综上可得，实数a的取值范围是或；.四、解答题13．已知不等式．(1)若不等式的解集是或，求的值；(2)若不等式的解集是，求的取值范围．【答案】(1)(2)(1)解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，，解得．(2)解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足解得．14．解关于的不等式：.【答案】答案见解析.1、当a＋1=0即 a＝-1时，原不等式变为－x＋2<0，即x>2.2、当a>-1时，原不等式可转化为，∴方程的根为. 若-1<a<，则>2，解得2<x<； 若a＝，则＝2，解得x∈∅；若a>，则<2，   解得<x<2.综上，当a>时，原不等式的解集为{x|<x<2}；当a＝时，原不等式的解集为∅；当-1<a<时，原不等式的解集为{x|2<x<}.当a＝-1时，原不等式的解集为{x|x>2}. B能力提升  1．已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（       ）A． B．C． D．【答案】D解：关于x的不等式的解集为，，，可化为，，关于x的不等式的解集是．故选：D．2．关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（      ）A． B．或C． D．或【答案】C解：因为不等式对恒成立，所以对恒成立，所以，当时，对恒成立．当时，由题意，得，即，解得，综上，的取值范围为．故选：C3．已知不等式的解集是，则不等式 的解集是________.【答案】依题意，，是方程的两个根，且，于是得，解得：，因此，不等式为：，解得，所以不等式 的解集是.故答案为：4．若不等式的解为，则实数a的取值范围是_____．【答案】或.由不等式的解为可知，即，解得或.故答案为：或.C综合素养1．已知函数．(1)当时，关于x的不等式的解集为，求实数的值；(2)当时，求关于的不等式的解集（结果用表示）．【答案】(1)(2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.(1)当时，的解集为，方程的根为和，可得：，.(2)当时，,①、当时，，此时不等式的解集为；②、当时，，此时不等式的解集为；③、当时，，此时不等式的解集为．2．关于x的不等式．(1)若不等式的解集为，求的值，并解关于x的不等式的解集．(2)若，解不等式．【答案】(1)，解集为；(2)答案见解析.(1)不等式的解集为，∴-1和2是方程的两个根，由韦达定理得：，， 此时不等式为，故解集为.(2)，可化为，即，当时，不等式为解集为；当时，不等式，其对应方程的两根为1和且<1，∴原不等式的解集为.当时，不等式，其对应方程的两根为1和，①当，即1=时，原不等式的解集为；② 当，即<1时，原不等式的解集为；③当，即1<时，原不等式的解集为.