人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试教课ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试教课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，2AD＝DE等内容，欢迎下载使用。

57.5°或56°或50°
1．【2021·天津】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
2．如图所示的各组图形中，成轴对称的有(　　)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　)A．AD＝BDB．AE＝ACC．ED＋EB＝DBD．AE＋CB＝AB
4．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是(　　)A．25°B．20°C．30°D．15°
5．【2020·凉山州】如图，点P，Q分别是等边三角形ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发．(1)如图①，连接AQ，CP.求证：△ABQ≌△CAP.
【点方法】动态问题是以点、线、面运动为情境，探索和发现其中的规律或结论的题型．由于图形运动，导致题目的条件不断改变，相应的数量关系和结论可能不改变，也可能改变，一般要根据条件进行探索．若得到不变的值或结论，就求出了不改变的值或得到不变的结论；若不能得到不变的值或结论，就相当于说明了理由．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA.∵点P，Q同时出发且运动速度相同，∴AP＝BQ.∴△ABQ≌△CAP(SAS)．
(2)如图①，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
解：∠QMC的大小不变．∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC是△ACM的一个外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC.∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°.
(3)如图②，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
解：∠QMC的大小不变．易证得△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC是△APM的一个外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM.∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°.
6．【2020·成都】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC的长为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
8．【2020·台州】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.(1)求证：△ABD≌△ACE；
【点方法】三角形全等和等腰三角形的性质和判定是密不可分的，等腰三角形的性质为三角形全等提供边、角相等的条件，而三角形全等的性质为等腰三角形的判定创造边或角相等.
证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)判断△BOC的形状，并说明理由．
解：△BOC是等腰三角形．理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE.∴∠OBC＝∠OCB.∴BO＝CO.∴△BOC是等腰三角形．
9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是此腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(　　)A．①②③　B．①②④　C．①③　D．①②③④
10．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.求证：AD垂直平分EF.
11．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC的外角∠ACF的平分线CE于点E.求证：(1)∠1＝∠2；
证明：∵△ABC是等边三角形，∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°.又∵∠ADC＝∠2＋∠ADE＝∠1＋∠B，∴∠1＝∠2.
证明：如图，在AB上取一点M，使BM＝BD，连接MD，则∠BMD＝∠BDM.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC.∴∠BMD＝60°. ∴∠AMD＝120°.∵CE是∠ACF的平分线，∠ACF＝180°－∠ACB＝120°，∴∠ECA＝60°.∴∠DCE＝120°.∴∠AMD＝∠DCE.
12．【教材P82习题T6改编】如图，已知AD＝AE，BD＝CE.试探究AB和AC的大小关系，并说明理由．
解：AB＝AC.理由如下：∵AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．取线段DE的中点F，连接AF，则AF既是△ADE的中线又是底边DE上的高，即AF⊥DE，DF＝EF.又∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF.∴AF是线段BC的垂直平分线．∴AB＝AC.
13．【2021·成都市树德实验中学期末】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，BD＝CD，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC.(1)求证：∠APO＋∠DCO＝30°；
解：△OPC是等边三角形．理由：∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∠PBC＝30°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°.∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形．
(2)判断△OPC的形状，并说明理由．
14．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图，点C1，C2即为所求．
15．如图，A，B两点在直线l的两侧．在l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由．
【点方法】求解“距离和最短”与“距离差最大”的问题时不能用同一方法解决，“距离和最短”依据的是“两边之和大于第三边”，而“距离差最大”依据的是“两边之差小于第三边”.
解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B并延长交l于点C，则点C即为所求．理由：如图，在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.∵点A，A′关于直线l对称，∴l为线段AA′的垂直平分线．∵点C在l上，∴CA＝CA′.
∴CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又∵点C′在l上，∴C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A′－C′B＜A′B，∴C′A－C′B＜CA－CB.即点C到点A，B的距离之差最大．
16．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数．
解：∵△ADB和△ACE都是等边三角形，∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝60°＋∠ABC.又∵∠DAE＝∠DBC，
∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.设∠BAC＝x°.∵∠BAC＋2∠ABC＝180°，∴x＋2(x＋60)＝180，解得x＝20. ∴∠BAC＝20°.∴∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC＝60°＋20°＝80°.∴△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°.
17．在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，则∠B的度数为________________．
【点方法】本题要求的是等腰三角形的内角，这类问题通常要分类讨论．怎样分类是解题的重点和难点．本题巧妙地采用设未知数的方法，使得三个角都能用含未知数的式子来表示，再根据等腰三角形顶角、底角的情况进行分类讨论.
【点拨】设∠B＝x°.∵∠A比∠B的2倍少50°，∴∠A＝2x°－50°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－(2x°－50°)－x°＝230°－3x°.当AB＝AC时，有∠B＝∠C，则x＝230－3x，解得x＝57.5；当AB＝BC时，有∠A＝∠C，则2x－50＝230－3x，解得x＝56；