人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程学案设计

21．1  一元二次方程（2）

学习目标：

1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．

重点、难点

重点：判定一个数是否是方程的根；

难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

【课前预习】（阅读教材,  完成课前预习）

1：知识准备

一元二次方程的一般形式:____________________________

2：探究

问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．

    根据题意，得___________________．

    整理，得________________________．

1)下面哪些数是上述方程的根？

     0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的­­­­_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。

3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？

4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

练习：1.你能想出下列方程的根吗？

(1) x2 -36 = 0             (2) 4x2-9 = 0

2.下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？

-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

【课堂活动】

活动1：预习反馈，明确概念

活动2：典型例题，初步应用

例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？

-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

(1)        (2)       (3)

活动3：随堂训练

1.写出下列方程的根：

（1）9x2 = 1      （2）25x2-4 = 0        （3）4x2 = 2

2. 下列各未知数的值是方程的解的是（    ）

A.x=1      B.x=-1      C.x=2      D. x=-2

3.根据表格确定方程=0的解的范围____________

4.已知方程的一个根是1，则m的值是______

5.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？

活动4：归纳小结

1.使一元二次方程成立的____________的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________。

2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解______________

【课后巩固】

1.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．

2.一元二次方程的根是__________；方程x（x-1）=2的两根为________

3.写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_________________。

4.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

5. 若关于X的一元二次方程的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？

6. 若，则_____________。已知m是方程的一个根，则代数式________。

7. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

8. 方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

9.把化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______。

10.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（  ）．

    A．1       B．-1      C．0       D．2

11.方程x（x-1）=2的两根为（  ）．

A．x1=0，x2=1   B．x1=0，x2=-1  C．x1=1，x2=2    D．x1=-1，x2=2

12.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（  ）．

A．x1=b，x2=a   B．x1=b，x2=   C．x1=a，x2=  D．x1=a2，x2=b2

13. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。

⑴(x-2)=1   ⑵9(x-2) 2=1    ⑶x2+2x+1=4   ⑷x2-6x+9=0

拓广探索：

14.如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是几？你能得出这个方程的其他根吗？

15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．