初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时同步训练题，共9页。试卷主要包含了4　弧长和扇形面积，故选C等内容，欢迎下载使用。

第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长
一、选择题
1. 已知扇形的半径是9 cm,弧长为4π cm,则扇形的圆心角为( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
2. 如图,在△ABC中,AC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE,则C点的运动轨迹CE的长为( )
A.π4 B.π2 C.π D.2π
3. 如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=23,∠ACB=60°,连接OA,OB,则AB的长是( )
A.π3 B.2π3 C.π D.4π3
4. 某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,AB,CD所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道宽AC=4 m,OC=12 m,∠AOB=120°,则弯道外边缘AB的长为( )
A.8π m B.4π m C.323π m D.163π m
5. 如图,5×3的网格图中,每个小正方形的边长均为1,设经过图中格点A,C,B的圆弧与AE交于H,则弧AH的长为( )
A.136π B.134π C.53π D.52π
6.已知扇形的圆心角度数为60°,半径为30,则这个扇形的弧长为( )
A.20π B.15π C.10π D.5π
7.一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍,则这条弧的半径为( )
A.45 cm B.40 cm
C.35 cm D.30 cm
二、填空题
8.如图,传送带的一个转动轮的半径为18 cm,转动轮转n°,传送带上的物品A被传送12π cm,则n= .
9.小明烘焙了不同口味的饼干,分别装在几个同款圆柱形盒子中,为区别不同口味,他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面.为了获得较好的视觉效果,粘贴后标签上边缘形成的弧所对的圆心角为90°(如图).已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm,则标签长度l应为 cm.(π取3.1)
10.一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍,则这条弧所在圆的半径为 cm.
11..挂钟分针的长为10 cm,经过20分钟,它的针尖转过的路程是
cm.
12.如图,公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB= 米.
13.如图,扇形OAB中,OB=6,∠AOB=90°,点C在OA上,连接BC,将△OBC沿BC折叠,点O恰好落在AB上的D处,若沿CD将虚线部分减掉,则图中CD、BC和BD围成的图形的周长是 .
三、解答题
14.如图,AB是☉O的直径,点C,D均在☉O上,∠ACD=30°,弦AD=6.
(1)求直径AB的长;
(2)求AD的长.
15.如图,△ABC中,CA=CB,以AB为直径的☉O分别交CA,CB于点D,E,连接OD,OE.
(1)求证:AD=BE;
(2)若∠C=50°,半径OA=3,求DE的长.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D 设扇形的圆心角为n°,根据弧长公式得nπ×9180=4π,解得n=80.故选D.
2.答案 C 由题意得,AC=AE=2,∠CAE=90°,由弧长公式可得,EC的长为90π×2180=π.故选C.
3.答案 D 如图,过点O作OD⊥AB于D,则AD=DB=12AB=3,由圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=120°,∴∠AOD=60°,∴∠OAD=30°,∴OA=2OD.在Rt△OAD中,
OA2-OD2=AD2,即(2OD)2-OD2=(3)2,∴OD=1,∴OA=2,∴AB的长=120π×2180=4π3.故选D.
4.答案 C
∵OC=12 m,AC=4 m,∴OA=OC+AC=12+4=16(m),
∵∠AOB=120°,
∴弯道外边缘AB的长为120·π×16180=32π3(m).故选C.
5.答案 B 如图,连接EB,BH,AB,
∵BE=AB=22+32=13,AE=12+52=26,∴BE2+AB2=AE2,∴△ABE是等腰直角三角形,∠ABE=90°,∴∠BAE=45°.连接BC、AC,可知∠ACB=90°,
∴AB是圆的直径,∴∠AHB=90°,
∴BH⊥AH,∴∠ABH=∠BAH=45°,∴弧AH所对的圆心角为90°,
∴AH的长=90·π×132180=13π4.故选B.
6. 答案 C 圆心角是60°,半径为30的扇形的弧长是60π×30180=10π.
7. 答案 B 设弧所在圆的半径为r cm,由题意得135πr180=2π×3×5,解得r=40.
二、填空题
8.答案 120
解析 ∵物品A被传送的距离等于n°的圆心角所对的弧的长度,∴nπ×18180=12π,解得n=120.
9.答案 9.3
解析 标签长度l=90·π·6180=3π=9.3(cm).
10.答案 40
解析 设这条弧所在圆的半径为r,由题意得135πr180=2π×5×3,解得r=40 cm.
11．答案 203π
解析 分针20分钟转20×6°=120°,所以分针的针尖转过的路程=120·π·10180=20π3(cm).
12．答案 300
解析 设圆心为O,线段AB所对的圆心角度数为n°,
∵100π=nπR180=nπ·300180,∴n=60,即∠AOB=60°.
又AO=BO,∴△AOB是等边三角形,∴AB=AO=BO=300(米).
13. 答案 63+2π
解析 如图,连接OD,由折叠可知,OC=CD,BD=OB,又OB=OD,∴△OBD是等边三角形,
∴∠BOD=∠OBD=60°,∴∠OBC=∠DBC=30°.
在Rt△OBC中,∠AOB=90°,∠OBC=30°,∴BC=2OC,
又∵OC2+OB2=BC2,OB=6,∴OC2+62=(2OC)2,∴OC=CD=23,∴BC=43.
∵OB=6,∠BOD=60°,∴BD的长=60π×6180=2π,∴所求周长=23+43+2π=63+2π.
三、解答题
14.解析 (1)∵AB为☉O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ACD=30°,
∴∠ABD=∠ACD=30°,
∴AB=2AD=12.
(2)如图,连接OD,则∠AOD=2∠ACD=60°,
∵AB=12,
∴☉O的半径为6,
∴AD的长为60π×6180=2π.
15.解析 (1)证明:∵CA=CB,
∴∠A=∠B,
∴AE=BD,
∴AD+DE=DE+BE,
∴AD=BE.
(2)∵CA=CB,
∴∠A=∠B=12(180°-∠C)=65°.
∵OA=OD=OB=OE,
∴∠ADO=∠A=65°,∠OEB=∠B=65°.
∴∠AOD=∠EOB=180°-2×65°=50°,
∴∠DOE=180°-2×50°=80°,
∴DE的长=80π×3180=43π.