24.4 弧长和扇形面积-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）

24.4弧长和扇形面积

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　  　）

A．3π B．4π C．6π D．12π

2．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（         ）．

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

3．如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm．则这个圆锥的侧面积是(         )

A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2

4．如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（            ）

A． B． C． D．

5．将一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为（          ）

A．2 B．6 C．6 D．18

6．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（          ）

A．90° B．100° C．120° D．150°

二、填空题

7．已知圆心角为的扇形面积为，则扇形的半径为______．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt△ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是__________．

9．若一个扇形的圆心角是60°，半径为6，则该扇形的面积为__________．

10．已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．

三、解答题

11．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．

12．求下列图形中阴影部分的面积．

13．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题(共0分)

1．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　 　）cm．

A．15 B．30 C．45 D．30π

2．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（            ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

3．如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的EF上时，弧BC的长度等于（          ）

A． B． C． D．

4．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（           ）．

A． B． C． D．

5．如图，过⊙O外一点P作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，过PA上一点Q作切线QC交PB于T，切点为C，且QC⊥PA，若BT＝2，∠TOQ＝75°，则阴影部分的面积为（　  　）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中， ，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交x轴正半轴于点C，点D为上一动点，连接BD，以BD为边，在直线BD的上方作正方形BDEF，若点D从点O出发，按顺时针方向以每秒个单位长度的速度在上运动，则第2022秒结束时，点F的坐标为（           ）

A． B． C． D．

二、填空题(共0分)

7．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，，若⊙O半径为3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）

8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若，AB＝4，则的长度为________．

9．如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________．

10．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．

三、解答题(共0分)

11．如图，在等腰中，，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．

(1)求证：AB是圆O的切线；

(2)若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？

12．如图，在中，点A是边BE上一点，以AB为直径的与CE相切于点D，，点F为OC与的交点．

(1)求证：CB是的切线；

(2)连接DB与OC交于点G，，，求阴影部分面积．

13．如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8.C，D是⊙O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC，∠CBD＝30°．

(1)求∠COA的度数．

(2)求出CE的长度．

(3)求出图中阴影部分的面积（结果保留π）．

培优第三阶——中考沙场点兵

一、单选题

1．（2022·山东济宁·中考真题）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（        ）

A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2

2．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（          ）

A． B． C． D．

3．（2022·广西柳州·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　   　）

A．16π B．24π C．48π D．96π

4．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(        )

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π

5．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（           ）

A． B． C． D．

6．（2022·四川广安·中考真题）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　 　）

A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2

C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2

二、填空题

7．（2022·江苏盐城·中考真题）如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为___________．

8．（2022·青海·中考真题）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.

9．（2022·湖北恩施·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．

10．（2022·山东聊城·中考真题）如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．

三、解答题

11．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点．

(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

12．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．

(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．

(2)求证：AD平分∠BDO．

13．（2022·江苏泰州·中考真题）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

(1)如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

(2)在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.