数学五年级上册五、 几何小实践三角形的面积教案设计

《三角形的面积》教学设计

教学内容：

小学数学五年级上册三角形的面积。

学习目标：

1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索出三角形的面积计算公式，会用字母表示三角形的面积公式。

2、能正确运用面积公式进行三角形面积计算，加深对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

3、在教师的引导下，经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 　　

教学重点：在自主探索中经历推导三角形面积计算公式的过程。　　

教学难点：沟通转化后的图形与原三角形的联系。

教具、学具准备：

多媒体课件、完全一样的锐角、直角、钝角三角形纸片各两个，一个一般三角形、剪刀。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课（3分钟）B

前面我们学习了平行四边形的面积，关于平行四边形你已经了解了哪些知识？（公式，转化过程……）你知道这个平行四边形的面积是多少吗？（80）你是怎样算的？现在它发生了变化，你会猜出三角形ABD的面积是多少吗？（40）

我们猜的到底是否正确呢？三角形的面积又该怎样计算呢？今天我们就来研究有关“三角形的面积”的问题（板书课题）

【设计意图：根据知识正迁移的规律，引领学生回忆起旧知识的同时，让他们先产生一种已成功的情感体验，所谓乘胜追击、一鼓作气的去学习新的知识，以期达到更好的学习效果。】

一、 探究计算公式

1、 强调转化思想（1分钟）C

我们把平行四边形转化成长方形，在这个推导过程中有一种重要的数学思想是什么大家知道吗？（转化思想）是的，转化的思想，利用这种思想我们可以解决许多不会的难题。今天这节课我们要研究的三角形的面积——能不能也像平行四边形那样转化成学过的图形来研究呢？猜猜看，它可以转化成什么图形？（生答）

【设计意图：转化思想是再数学课堂上经常使用的、不可或缺的一种思想桥梁。借助它，可以是问题的难度降低，可以使学生的学习更有跳板可踏，让每一位学生有一种跳一跳狗的着的学习体验。】

2、 动手操作（4分钟）AC

听起来都有道理，三角形究竟可以转化成什么图形来研究，下面我们就亲自动手操作一下：

出示操作要求：

1）从学具袋中选出合适的三角形，试着把它或者它们转化成学过的图形；

2）告诉同桌，你选了什么三角形？把它转化成了什么图形？怎样转化的？

3、 反馈交流（10分钟）

     谁能到前边来边操作边说一说，你选了什么三角形？把它转化成了什么图形？怎样转化的？（课件打出）

    生答并上台演示：

A：用完全一样的锐角三角形，转化成了一个平行四边形

B：用完全一样的钝角三角形，转化成了一个平行四边形

（追问：还有用钝角三角形的吗？转化成了什么图形？）

C：用完全一样的直角三角形，转化成了一个长方形

（追问：谁还有用直角三角形的，转化成了什么图形？）（生答：平行四边形，正方形）

小结：刚才这几位同学都是选用了两个完全一样的三角形拼成了如下图形。（板书：两个完全一样的三角形）

还有不同的方法吗？

D生答：用一个三角形也转化成了一个平行四边形，链接两条边的中点，沿这条线剪下一个三角形，并把它拼在所在梯形旁边，就成了一个平行四边形。

E生：用一个等腰三角形，沿高剪开，拼成一个平行四边形

F生：用等腰直角三角形，折叠也可以成一个正方形

【设计意图：新知识转化成旧知识，有一个过程，这个过程其实也就是知识生产的过程，在这个过程中老师不可替代，不可提示，不可夺权，故而本环节，作为教师几乎没有什么事情可干！只是让学生这个学习的主体，认为自己要通过转化成旧知识来学习新知识的学习目的，真正认为学习是自己的事情。】

4、 去粗求精找联系，通过联系找公式（10分钟）ABC

    同学们真棒，充分的利用了手中的三角形，把它们转化成了这么几种图形，在这么多的图形谁出现的次数最多？如果要从这么多图形当中选一个图形作为代表来研究，大家认为谁更有代表性呢？（生答平行四边形）解释一下，为什么？（长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而三角形我们还不会求其面积，所以要选用平行四边形作为代表）

看来，不论是用两个一样的三角形还是用一个三角形都可以转化成一个平行四边形。（去掉黑板上多余的拼图，只留平行四边形）

那么这个平行四边形和原来的三角形就一定存在着很大的联系，它们的联系究竟都在哪里呢？请以四人小组为单位，共同找一找，组长做好记录。

哪一组想先汇报？（生答）有补充的吗？

大家说的都不错，但老师看到有几个学生在皱眉头，咱们共同选一个拼成的平行四边形，也从中找一找大家发现的联系，好吗？

综上所述：

平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形的面积=底×高÷2。

同学们真厉害，利用两个完全一样的三角形转化成了平行四边形，并从中找到了三角形的面积计算公式

（设置超级链接可有可无）（延伸）在刚才有同学利用一个三角形也转化成了平行四边形，并且发现，平行四边形的面积与三角形的面积相等，这怎么回事呢？我们来看看吧。（时间关系我们只展示一种情况，其余的情况留给大家下去再验证。）（课件展示）

看来不论是从两个一样的三角形拼成的平行四边形中，还是从一个三角形折或剪拼成的平行四边形中，都会得到三角形面积的计算公式。

三角形的面积=底×高÷2  用字母表示是S=ah÷2

【设计意图：三角形究竟与转化后的图形有什么联系？有了前面的基础。本节课多数学生已经是轻车熟路了，所以在此环节设计了小组合作后汇报交流，从学生的发现中验证真理得出公式，也真正体现了“注重知识的生成过程”这一教学理念。】

     三、学以致用（9分钟）

      1、例题 （2分钟）B

找到了三角形面积的计算公式，那么在计算一个三角形的面积时只需要知道什么条件就可以了呢？（底和高）给你一个三角形的底和高你能求面积吗？出示例题：（略）

     2、学了三角形的面积之后，小明很兴奋，做了一道这样的题，（课件出示）对吗？为什么？（2分钟）B

     得：求三角形的面积时，不能只知道底和高，而是要知道底和对应的高才可以。

     3、验证猜想（2分钟）C

那么，让我们回到课的开始，三角形ABD的面积我们已经会计算了，请口算出结果。我们的猜想正确吗？（为全班鼓掌）

4、拔高练习（2分钟）C

同学们真不错，解决了接二连三的问题，老师再给你一个有挑战性的问题还能解决吗？（两条平行线间与三角形ABD相等的三角形的面积是谁？还能找到多少个？）得：等底等高的三角形面积相等。

5、知识链接（1分钟）

其实，早在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就记载了三角形的面积计算方法。让我们一起来了解一下。（课件出示，学生读）

二、 全课小结（3分钟）

我们的祖先真了不起，2000年前就知道了三角形的面积计算方法；我们班同学也很不错，利用短短40分钟的时间通过操作，观察，交流得到了许多三角形面积的知识，谁能说一下本节课你最大的收获是什么？还有哪一些知识我们也需要掌握呢？

下课的铃声就要响起，可是我们数学路途上探索的脚步才刚刚迈出，希望同学们，永远象本节课一样精神抖擞地带着探寻的目光在数学的海洋中遨游！

这节课就上到这里，下课！