第23章-旋转-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题

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第23章-旋转-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题一．选择题（共3小题）1．（2021秋•厦门期末）在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）2．（2021秋•厦门期末）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（　　）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF3．（2020秋•厦门期末）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB＝20°，旋转角的度数是（　　）A．110° B．90° C．70° D．20°二．填空题（共1小题）4．（2020秋•厦门期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为　   　．三．解答题（共3小题）5．（2021秋•厦门期末）如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP＝∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．（1）若BO＝DO，求证：四边形ABCD是菱形；（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．6．（2020秋•厦门期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．（1）求证：∠EFD＝∠CDF；（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．7．（2019秋•厦门期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．
第23章-旋转-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2021秋•厦门期末）在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：A．2．（2021秋•厦门期末）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（　　）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF【解答】解：∵以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF，∴旋转角为∠DAB或∠EAF，故选：C．3．（2020秋•厦门期末）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB＝20°，旋转角的度数是（　　）A．110° B．90° C．70° D．20°【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∴旋转角为∠DAB，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，故选：B．二．填空题（共1小题）4．（2020秋•厦门期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为　1　．【解答】解：如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．∵BO＝BM，∠OBM＝60°，∴△OBA是等边三角形，∴MO＝MB，∵AO＝AB，∴MD垂直平分线段OB，∴OD＝OB＝，∵∠AOB＝30°，∴AD＝OD•tan30°＝1，OA＝AB＝BP＝AM＝2，∵∠ABP＝60°，∠ABO＝∠AOB＝30°，∴∠OBP＝90°，∴M（，3），P（2，2），∴b＝3，q＝2，∴b﹣q＝1．故答案为：1．三．解答题（共3小题）5．（2021秋•厦门期末）如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP＝∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．（1）若BO＝DO，求证：四边形ABCD是菱形；（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．【解答】（1）证明：∵BA＝BC，AC⊥BD，∴AO＝CO，又∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵BA＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：PO2+PF2＝4PE2，理由如下：如图，在AC上截取AH＝AP，连接HP，AE，∵把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∴AP＝AQ＝AH，∴∠AHP＝∠APH，∠APQ＝∠AQP，在△APH和△APQ中，，∴△APH≌△APQ（SAS），∴HP＝QP，∠AHP＝∠APH＝∠APQ＝∠AQP，∵AP＝AQ，E是线段PQ的中点，∴PQ＝2PE，AE⊥PQ，∴PH＝2PE，∵∠AEP+∠AOD＝90°+90°＝180°，∴点A，点O，点P，点E四点共圆，∴∠AOE＝∠APE，∴∠AOE＝∠AHP，∴OF∥HP，∴∠AFO＝∠APH＝∠AOF，∴AO＝AF，∴OH＝PF，∵OH2+OP2＝HP2，∴PO2+PF2＝4PE2．6．（2020秋•厦门期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．（1）求证：∠EFD＝∠CDF；（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，BD为对角线，∴∠ODA＝∠ODC，由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，∴∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，∴∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，即∠EFD＝∠CDF． （2）解：点F在BC的延长线上，理由如下：连接CF，由于四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC．当α＝60°时，∵EF⊥OD，∴AC∥EF，∴∠OEF＝∠AOE＝60°，又由旋转性质知∠EOF＝∠AOD＝90°，∴∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，∴∠ADC＝60°，由菱形性质可知∠ACD＝∠ACB＝60°．∵∠DOF＝60°，又OD＝OF，则△ODF为等边三角形，∴∠CDF＝∠ODF﹣∠ODC＝60°﹣30°＝30°，在△ODC和△FDC中，，∴△ODC≌△FDC（SAS）．∴∠DCF＝∠DCO＝60°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝60°+60°+60°＝180°．故F在BC的延长线上．7．（2019秋•厦门期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．【解答】解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠GEC＝90°﹣60°＝30°，∠C＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC＝∠CEG，∴EC＝CG，∵AF＝FE＝CE＝CG，∠AFE＝∠C＝120°，∴△AFE≌△ECG（SAS），∴AE＝EG，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在CD边上，∴只有当：∠ABC＝60°，AB＝BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．