第24章-圆-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题

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第24章-圆-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题一．选择题（共7小题）1．（2021秋•厦门期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，是所对圆周角的是（　　）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC2．（2021秋•厦门期末）据资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（　　）A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.143．（2020秋•厦门期末）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（　　）A．在△ABF内 B．在△BFE内 C．在线段BF上 D．在线段BE上4．（2020秋•厦门期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2020秋•厦门期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）A．π B．2π C．3π D．4π6．（2020秋•厦门期末）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2019秋•厦门期末）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（　　）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC二．填空题（共5小题）8．（2021秋•厦门期末）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D．要使得⊙O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是 　   　．（写出所有正确答案的序号）①∠BAC＞60°；②45°＜∠ABC＜60°；③BD＞AB；④AB＜DE＜AB．9．（2021秋•厦门期末）如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，图中与∠ADE相等的角是 　   　．10．（2020秋•厦门期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E．若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是　   　．11．（2019秋•厦门期末）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是　   　．12．（2019秋•厦门期末）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为　   　．三．解答题（共2小题）13．（2021秋•厦门期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，PC．若AB＝6，的长为π，BC＝PC．求证：直线PC与⊙O相切．14．（2020秋•厦门期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．
第24章-圆-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2021秋•厦门期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，是所对圆周角的是（　　）A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC【解答】解：由题意可得：所对的圆周角为∠ADB和∠ACB，故选：C．2．（2021秋•厦门期末）据资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（　　）A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14【解答】解：由题意n＝6时，π≈＝＝3，故选：B．3．（2020秋•厦门期末）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（　　）A．在△ABF内 B．在△BFE内 C．在线段BF上 D．在线段BE上【解答】解：在正六边形ABCDEF中，△ABF的外心是正六边形的中心，是线段BE的中点，故选：D．4．（2020秋•厦门期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．故选：A．5．（2020秋•厦门期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）A．π B．2π C．3π D．4π【解答】解：这个扇形的面积＝＝3π．故选：C．6．（2020秋•厦门期末）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，设点P是喷泉中心位置，OP＝14m，连接PT．由题意，OA＝6m，∴PA＝8m＜10m，∵PT＝＝m＜10m，PB＝11m＞10m，PC＞PB＞10m，∴为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是2个，故选：B．7．（2019秋•厦门期末）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（　　）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【解答】解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．二．填空题（共5小题）8．（2021秋•厦门期末）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D．要使得⊙O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是 　②④　．（写出所有正确答案的序号）①∠BAC＞60°；②45°＜∠ABC＜60°；③BD＞AB；④AB＜DE＜AB．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，①当∠BAC＞60°时，若∠BAC＝90°时，此时点E与点A重合，不符合题意，故①不满足；②当∠ABC≤45°时，点E与点A重合，不符合题意，当∠ABC≥60°时，点E与点O不关于AD对称，当45°＜∠ABC＜60°时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故②满足条件；③当AB≤BD＜AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故③不满足条件；④AB＜DE＜AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故④满足条件；故答案为：②④．9．（2021秋•厦门期末）如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，图中与∠ADE相等的角是 　∠ABC　．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，故答案为：∠ABC．10．（2020秋•厦门期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E．若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是　21°　．【解答】解：如图，∵＝，∠COD＝84°，∴∠A＝∠COD＝42°．又∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝＝69°．∵OE⊥CD，∴∠OED＝90°．∴∠EOD＝90°﹣69°＝21°．故答案是：21°．11．（2019秋•厦门期末）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是　∠DAC　．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．12．（2019秋•厦门期末）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为　π　．【解答】解：l＝＝＝π．故答案为π．三．解答题（共2小题）13．（2021秋•厦门期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，PC．若AB＝6，的长为π，BC＝PC．求证：直线PC与⊙O相切．【解答】证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB＝6，∴OC＝OA＝3，设∠AOC＝n°，∵的长为π，∴＝π，∴n＝60，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∴∠POC＝∠B+∠BCO＝60°，∴∠B＝30°，∵BC＝PC，∴∠P＝∠B＝30°，∴∠PCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线PC与⊙O相切．14．（2020秋•厦门期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝45°，∴∠B＝45°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．