还剩67页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
人教b版高中数学必修第一册课时作业章末质量检测详解答案
展开
这是一份人教b版高中数学必修第一册课时作业章末质量检测详解答案，共70页。
课时作业(一) 集合及其表示方法
1．解析：由题意，①中，元素顺序不同表示同一个集合，所以①不正确；②中，因为{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，所以②是正确的；③中，根据集合的表示方法，得方程(x＋1)(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{－1，2}，所以③不正确；④中，集合是无限集，所以④不正确．
答案：C
2．解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中集合当k取负数时，多出了若干元素；C中集合当t＝0时多了－3这个元素，只有D正确．
答案：D
3．解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：B
4．解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：ABC
5．解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．
答案：(1)(4)
6．解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3，4]；
(3)(1，2)∪(2，＋∞).
答案：(1)[2，＋∞) (2)(3，4] (3)(1，2)∪(2，＋∞)
7．解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0，2，3，4，5.
答案：{0，2，3，4，5}
8．解析：由题意得，关于x的方程ax2＋1＝0没有实数根，(1)当a＝0时，原方程可化为1＝0，没有实数根，符合题意．
(2)当a≠0时，由x2＝－无实根，得a>0.
综上所述，实数a的取值范围是[0，＋∞).
9．解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．
(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．
(3)因为|x|≤2，且x∈Z，所以x的值为－2，－1，0，1，2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为{－2，－1，0，1，2}．
(4)解方程组得
故用列举法表示方程组的解为{(0，1)}．
(5)函数y＝图象上的点可以用坐标(x，y)表示，其满足的条件是y＝，所以用描述法表示为.
10．解析：(1)它们是不相同的集合．
(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.
集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．
由二次函数图象知y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．
课时作业(二) 集合的基本关系
1．解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0，1}，M＝{x|x∈R 且0≤x≤1}，
∴NM.
答案：B
2．解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.
答案：C
3．解析：∵A＝{0，2}，∴∅⊆A，－2∉A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y＜3}．故选B.
答案：B
4．解析：因为A＝{x|2
答案：B
5．解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素∅，它们不是空集；对于集合(3)，当m<0时，m>3m，不是空集；在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集；对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．
答案：(4)(5)
6．答案：4
7．解析：若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当a＝1时，x＝，满足题意，
②当a≠1时，Δ＝8a＋1＝0，所以a＝－，
答案：1或－
8．解析：∵{1，2}⊆A，∴1∈A，2∈A.
又∵A{1，2，3，4}，
∴集合A中还可以有3，4中的一个，
即集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}．
9．解析：∵P＝{x|x2＋2x＋1＝0}，
∴P＝{－1}，
T＝{x|mx＋1＝0}，
又∵T⊆P，
∴当m＝0时，T＝∅，符合题意；
当m≠0时，T＝{x|x＝－}时，有－＝－1
∴m＝1，
综上可得，实数m的所有可能取值组成的集合为{0，1}．
10．解析：∵B⊆A，
①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，
解得m≥2.
②当B≠∅时，
有
解得－1≤m<2.
综上得m≥－1.
即实数m的取值范围为[－1，＋∞).
课时作业(三) 交集与并集
1．解析：∵集合M⊆N，
∴在A中，M∩N＝M，故A正确；在B中，M∪N＝N，故B正确；在C中，M⊆(M∩N)，故C正确；在D中，(M∪N)⊆N，故D正确．
答案：ABCD
2．解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案：A
3．解析：由题意得A∪B＝{1，2，3，4，－1，0}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，3，4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1，0，1}．故选C.
答案：C
4．解析：在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.
答案：C
5．解析：(1)A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，
B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，
C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．
既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B.
(2)至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C.
答案：A∩B A∪C
6．解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．
答案：3
7．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：(－∞，1]
8．解析：如图所示：
A∪B＝{x|－1
要使A∪B＝R，则解得－3≤a<－1.
综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.
10．解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝，B∪C＝C⇒B⊆C，∴－<2，∴a>－4.
即a的取值范围为a>－4.
课时作业(四) 补集及综合应用
1．解析：化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
答案：B
2．解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A，7∉A，故A＝{3，9}．
答案：D
3．解析：阴影部分所表示的集合是N∩(∁UM)，
又∵∁UM＝{x|－2≤x≤2}，
∴N∩(∁UM)＝{x|1
4．解析：由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.
答案：D
5．解析：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
由∁U(A∪B)＝{1，3}，得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，
由A∩(∁UB)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB，
∴B＝{5，6，7，8，9}．
答案：{5，6，7，8，9}
6．解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0
∴M∪N＝{x|－1
7．解析：由题意可得，∁RB＝{x|x≥2}，
集合A＝{x|x＜a}，A∪(∁RB)＝R，
结合数轴可得，a≥2.
答案：a≥2
8．解析：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
A∪B＝{x|－1
当B＝∅，即m≥1＋3m时，
得m≤－，满足B⊆(∁RA)，
当B≠∅时，要使B⊆(∁RA)成立，
则或
解之得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.
9．解析：方法一 U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，
如图，
∴M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
方法二 ∵M∩(∁UN)＝{3，5}，
∴3∈M，5∈M且3∉N，5∉N.
又∵(∁UM)∩N＝{7，19}，∴7∈N，19∈N且7∉M，19∉M.
又∵(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，
∴∁U(M∪N)＝{2，17}，
∴M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
10．解析：假设三个方程均无实根，则有
即
解得－
三个方程至少有一个方程有实根，即三个集合至少有一个集合不是空集．
则a的取值范围为.
课时作业(五) 命题与量词 全称量词命题
与存在量词命题的否定
1．解析：A、B、D中含有存在量词的命题是存在量词命题，C中含有全称量词是全称量词命题．
答案：C
2．解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题：∃n∈N，n2＞3n＋5，则该命题的否定为：∀n∈N，n2≤3n＋5.
答案：B
3．解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈[1，2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈[1，2]，x2－3x＋2>0”，故选C.
答案：C
4．解析：因为p为假命题，所以¬p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，选D.
答案：D
5．解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．
答案：①③ ②④
6．解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①、②是真命题，③、④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．
答案：③④
7．解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x∈R，|x|＋x2<0”．
答案：∃x∈R，|x|＋x2<0
8．解析：(1)¬p：“所有实数的绝对值都不是正数”，由p是真命题可知¬p是假命题．
(2)¬q：“每一个平行四边形都不是菱形”．由q是真命题可知¬q是假命题．
(3)¬r：“∀x∈R，x2＋1≥0”．因为∀x∈R，x2≥0，所以x2＋1≥0”，所以¬r是真命题．
(4)¬s：“∀x，y∈Z，x＋y≠3”，由s是真命题可知¬s是假命题．
9．解析：(1)¬p：存在正数x，≤x＋1.例如当x＝0时，
(3)¬r：存在一个被5整除的整数不是奇数. 例如10是能被5整除的整数且不是奇数，所以¬r是真命题．
(4)¬s：存在两个等边三角形，它们不相似．由s是真命题可知¬s是假命题．
10．解析：命题∃x∈R，mx2＋4mx＋1≤0为假命题，
则¬p：∀x∈R，mx2＋4mx＋1＞0为真命题，
m＝0时，不等式为1＞0，恒成立；
m≠0时，应满足，
解得0＜m＜，
综上知，m的取值范围是.
答案：
课时作业(六) 充分条件、必要条件
1．解析：因为集合A＝{x|0≤x＜3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，
则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”也得不到“m∈A”．
答案：D
2．解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于x＝1对称⇔－＝1⇔m＝－2.
答案：A
3．解析：∵p是q的充分条件，q是r的充要条件，
∴p是r的充分条件，即p⇒r成立，
∵r是s的必要条件，∴s⇒r成立，则s是p的既不充分也不必要条件．
答案：D
4．解析：令A＝{x|x>1或x<－3}，B＝{x|x>a}，
∵q是p的充分不必要条件，
∴BA，
∴a≥1.
答案：A
5．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．
(2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．
答案：(1)充要条件 (2)必要不充分条件
6．解析：由x2＋x－6＝0，得x＝－3或x＝2，即p：x＝－3或x＝2；
q：ax＋1＝0，
∵p是q的必要不充分条件，∴方程ax＋1＝0的解集是集合{2，－3}的非空真子集，
则－＝2，或－＝－3，即a＝－或.
答案：a＝－或
7．解析：对称轴x＝－≤0，即b≥0.
答案：b≥0
8．解析：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．
(2)因为p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．
(3)因为p：A＝{(1，2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件．
9．解析：(1)当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}；
(2)若选择①A∪B＝B，则A⊆B，
因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，
又B＝{x|－1≤x≤3}，
所以，解得0≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[0，2].
若选择②，“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则AB，
因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，
又B＝{x|－1≤x≤3}，
所以，解得0≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[0，2].
若选择③，A∩B＝∅，
因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}，
所以a－1＞3或a＋1＜－1，
解得a＞4或a＜－2，
所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(4，＋∞).
10．解析：(1)a＝0时，可得x＝－，符合题意．
(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，若方程有两个异号的实根，
则解得a<0；
若方程有两个负的实根，
则必须满足解得0
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．
因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.
课时作业(七) 等式的性质与方程的解集
1．解析：(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2][(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10).
答案：A
2．解析：因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，
所以即.
答案：C
3．解析：因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，
所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，
即－6x＝12，
所以x＝－2.
答案：C
4．解析：若3x－1＝2x＋1，则x＝2，故A错；若ac＝bc，c＝0时，a与b不一定相等，故B错；若＝，则a≠0，∴＝，C正确；若＝，则y＝x，D正确，故选CD.
答案：CD
5．解析：因为3x(x－2)＝2－x，
所以3x(x－2)－(2－x)＝0，
即3x(x－2)＋(x－2)＝0，
所以(x－2)(3x＋1)＝0，
所以x＝2或x＝－，
所以方程的解集为.
答案：
6．解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，
所以2－13(m－1)＝2，
即m＝1.
所以方程m(x－3)－2＝m(2x－5)等于(x－3)－2＝2x－5.
解得x＝0.
所以方程的解集为{0}．
答案：{0}
7．解析：设a＋b＝x，则原方程可化为4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，
解得x1＝－，x2＝1.则a＋b＝－或1.
答案：－或1
8．解析：(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y
＝(x＋2y)(x＋y)＋2(x＋2y)
＝(x＋2y)(x＋y＋2).
(2)4xy＋1－4x2－y2
＝1－(4x2－4xy＋y2)
＝1－(2x－y)2
＝(1＋2x－y)(1－2x＋y).
9．解析：(1)(x－1)(x－9)＝0，
所以x1＝1，x2＝9；
所以该方程的解集为{1，9}．
(2)整理，得(x－3)(2－3x)＝0，
所以x－3＝0或2－3x＝0，
所以x1＝3，x2＝；
所以该方程的解集为.
(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，
所以(x＋1)(12x－11)＝0，
所以x1＝－1，x2＝；
所以该方程的解集为.
(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，
(2x－3)(4x－9)＝0，
所以x1＝，x2＝；
所以该方程的解集为.
(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，
x2－5x－24＝0，
(x－8)(x＋3)＝0，
所以x1＝8，x2＝－3；
所以该方程的解集为{8，－3}．
(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，
3x(3x＋1)＝0，
所以x1＝0，x2＝－；
所以该方程的解集为.
10．解析：将方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0化为
(2 0182x＋1)(x－1)＝0，
所以x1＝－，x2＝1，
所以m＝1.
同理，由方程x2＋2 018x－2 019＝0可得
(x＋2 019)(x－1)＝0，
所以x1＝－2 019，x2＝1，
所以n＝－2 019，
所以m－n＝2 020.
课时作业(八) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
1．解析：公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程．
答案：D
2．解析：∵Δ＝42－4×3×(－5)＝76>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B.
答案：B
3．解析：根据根与系数的关系，得－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2，∵当a＝2时，原方程为x2＋1＝0，无解，∴a＝0.
答案：B
4．解析：∵关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0，
有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4(k2－1)＝－8k＋8≥0，解得k≤1.故选D.
答案：D
5．解析：根据题意，得7x(x＋5)＋10＋9x－9＝0，
整理得7x2＋44x＋1＝0，
∵a＝7，b＝44，c＝1，∴Δ＝442－28＝1 908，
∴x＝＝.
答案：
6．解析：由题知：x1＋x2＝5，x1x2＝a.
因为x－x＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，
所以x1－x2＝2，
所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，
所以a＝.
答案：
7．解析：设方程的另一个根为x0，则－2＋x0＝－3，即x0＝－1.
答案：－1
8．解析：(1)整理成一般式，得x2－2x＋2＝0，
∵a＝1，b＝－2，c＝2，∴Δ＝20－4×1×2＝12>0，
则x1＝＋，x2＝－.
(2)方程整理得3x2＋10x－8＝0，∵a＝3，b＝10，c＝－8，
∴Δ＝100＋96＝196，∴x1＝，x2＝－4.
9．解析：(1)∵方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，
∴此方程的判别式Δ＝22－4×1×(－m＋1)<0，解得m<0.
而方程x2＋mx＋12m＝1的根的判别式Δ′＝m2－4×1×(12m－1)＝m2－48m＋4，
∵m<0，∴m2>0，－48m>0.∴m2－48m＋4>0，即Δ′>0，
∴方程x2＋mx＋12m＝1有两个不等的实数根，即一定有实数根．
(2)∵Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，∴m≤，
∵x1＋x2＝－2(m－1)>0，x1x2＝m2>0，∴m<1，m≠0.
综上，m≤且m≠0.
10．解析：(1)因为关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．
所以Δ≥0，
即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，
解得k≤.
(2)由题知x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.
因为x＋x＝11，所以2k2－6k＋3＝11，
解得k＝4或k＝－1，
因为k≤，所以k＝－1.
课时作业(九) 方程组的解集
1．解析：
①×5－②得7x＝7，∴x＝1.
代入①得y＝1.
答案：B
2．解析：由
①＋②×4得27x＋27＝0，得x＝－1.
代入①得y＝2.
答案：B
3．解析：
由①得y＝2x－1，代入②得
3x2－2x－(2x－1)2＝－4
整理得x2－2x－3＝0，解得或
答案：A
4．解析：方程组的解集为有序数对，列举法表示为{(－1，1)}，描述法表示为{(x，y)|(x，y)＝(－1，1)}．故选AD.
答案：AD
5．解析：由已知得
由①得y＝， ④
由②得z＝， ⑤
把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，
解得x＝26.
答案：26
6．解析：
①＋②，得x－z＝5， ④
将③④组成方程组解得
把x＝3代入①，得y＝1.
故原方程组的解是
代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，
解得m＝－5.
答案：－5
7．解析：由①，得2x＝16－5y， ③
把③代入②，得4(16－5y)－7y＝10，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝3，
所以原方程组的解集为{(3，2)}．
答案：{(3，2)}
8．解析：(1)
化简方程组，得
②－①×3，得13y＝－6，解得y＝－.
把y＝－代入①，得x＝.
故原方程组的解集为{(，－)}．
(2)①－②，得x＋2y＝11. ④
①＋③，得5x＋2y＝9. ⑤
④与⑤组成方程组解得
把x＝－，y＝代入②，得z＝－.
所以原方程组的解集为{}．
9．解析：(1)方法一 由①得y＝8－x， ③
把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6.
把x1＝2代入③，得y1＝6.
把x2＝6代入③，得y2＝2.
所以原方程组的解集为{(2，6)，(6，2)}．
方法二 根据方程中根与系数的关系可知，x，y是一元二次方程z2－8z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z1＝2，z2＝6.
所以原方程组的解集为{(2，6)，(6，2)}．
(2)由②，得y＝2x－1， ③
把③代入①，整理，得15x2－23x＋8＝0.
解这个方程，得x1＝1，x2＝.
把x1＝1代入③，得y1＝1；
把x2＝代入③，得y2＝.
所以原方程组的解集为{(1，1)，(，)}．
10．解析：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， ③
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1).
(1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝，
方程组的解为
当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得解得
(2)当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.
所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．
(3)当时，即当k>1时，方程组无实数解．
课时作业(十) 不等式及其性质
1．解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋b2≥0，所以A≥B.
答案：B
2．解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立．
答案：B
3．解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.
又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，
又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A.
答案：A
4．解析：由<<0可得bb，②不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋bb3，④正确．故不正确的不等式的个数为2.
答案：C
5．解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).
答案：<
6．解析：c－2a－(c－2b)＝2b－2a＝2(b－a)<0.
答案：c－2b
7．解析：由不等式性质可知，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故③错误；由性质可知，只有当a>b>0，c>d>0时，ac>bd才成立，故④错误；对于⑤，由c>d得－d>－c，从而a－d>b－c，故⑤错误．
答案：①②③④⑤
8．解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)·，
因为x<1，所以x－1<0，
又因为＋>0，
所以(x－1)<0，
所以x3－1<2x2－2x.
9．解析：(1)因为－1
所以1<3x＋2y<18.
10．证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc，
因为bd>0，所以≤，
所以＋1≤＋1，所以≤.
课时作业(十一) 不等式的解集
1．解析：由题意知10
2．解析：化简可得因此可得－2≤x<2.故选D.
答案：D
3．解析：不等式整理，得由不等式组的解集为{x|x>1}，得到m＋1≤1，解得m≤0.故选D项．
答案：D
4．解析：不等式|ax－2|<3可化为－10时，则不等式的解集为，故无解；当a<0时，则不等式的解集为，故
解得a＝－3.
综上，a＝－3，故选ABD.
答案：ABD
5．解析：∵点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，
∴解得－2
6．解析：|x－2|≤|x|⇔(x－2)2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1.
答案：{x|x≥1}
7．解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－.故P(0)或P.
答案：0或－
8．解析：由x＋1<5，得x<4.由2(x＋4)>3x＋7，得2x＋8>3x＋7，即x<1.所以不等式组的解集为(－∞，1).
9．解析：(1)原不等式等价于－7＜2x＋5＜7.
所以－12＜2x＜2，
所以－6＜x＜1，
所以原不等式的解集为(－6，1).
(2) 原不等式等价于
由①得x－2≤－2，或x－2≥2，
所以x≤0，或x≥4.
由②得－4≤x－2≤4，
所以－2≤x≤6.
所以原不等式的解集为[－2，0]∪[4，6].
10．解析：方法一 |x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1(如图所示).
从图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1].
方法二 令x＋7＝0，x－2＝0，得x＝－7，x＝2.
①当x<－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，
∴－9≤3成立，∴x<－7.
②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.
③当x>2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.
∴原不等式的解集为(－∞，－1].
方法三 将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0，
构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，即
y＝
作出函数的图象(如图)，从图可知，
当x≤－1时，有y≤0，即|x＋7|－|x－2|－3≤0，
∴原不等式的解集为(－∞，－1].
课时作业(十二) 一元二次不等式的解法
1．解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1>0恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
答案：D
2．解析：不等式(m－x)(n＋x)>0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n
3．解析：因为a<－1，所以a(x－a)(x－)<0⇔(x－a)(x－)>0.又a<－1，所以>a，所以x>或x
4．解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×<0，即m2－2m<0，解得0
5．解析：方程(2x－5)(x＋3)＝0的两根为x1＝，x2＝－3，函数y＝(2x－5)(x＋3)的图象与x轴的交点坐标为(－3，0)和，所以不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为.
答案：
6．解析：原不等式可以化为(2x－1)(2x＋1)<0，
即<0，
故原不等式的解集为.
答案：
7．解析：设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m，0600，即x2－50x＋600<0，解得20
8．解析：(1)x2＋2x－15>0⇔(x＋5)(x－3)>0⇔x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．
(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y＝x2－3x＋5图象的开口方向，所以原不等式的解集为R.
(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.
∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.
解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.
结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.
(4)>1⇒－1>0
⇒>0
⇒>0
⇒(x－8)(x＋5)>0
⇒x>8或x<－5.
所以原不等式的解集为{x|x>8或x<－5}．
9．解析：由题意知所以
代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0).
即x2＋x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集为{x|－3
①若a>0，则－a
综上所述，原不等式的解集为：
当a>0时，{x|－a
课时作业(十三) 基本不等式
1．解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．
答案：ACD
2．解析：依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，等号成立时t＝1，即函数y＝(t>0)的最小值是－2.
答案：B
3．解析：y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2 ＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．
答案：C
4．解析：因为x＞0，所以x＋＞0，所以y＝x＋－＝(x＋)＋－2≥2 －2＝0，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立，所以y＝x＋－的最小值为0.
答案：A
5．解析：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，
所以≤＝.
即(－6≤a≤3)的最大值为.
答案：
6．解析：因为a＋b＝M(a>0，b>0)，
由基本不等式可得，ab≤＝，
因为ab的最大值为2，
所以＝2，M>0，所以M＝2.
答案：2
7．解析：因为x>0，y>0，＋＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，
所以(3x＋4y)min＝25.
答案：25
8．解析：因为x<，所以4x－5<0，5－4x>0.
f(x)＝4x－5＋3＋＝－＋3
≤－2 ＋3＝1.
当且仅当5－4x＝时等号成立，
又5－4x>0，
所以5－4x＝1，x＝1.
所以f(x)max＝f(1)＝1.
9．解析：(1)y＝＝
＝[(x－2)＋]，
因为x≥，所以x－2＞0，
所以[(x－2)＋]≥·2 ＝1，
当且仅当x－2＝，
即x＝3时取等号．
故y的最小值为1.
(2)因为00，
所以2x(5－2x)≤＝，
当且仅当2x＝5－2x，即x＝时等号成立，
所以2x(5－2x)的最大值为.
10．解析：因为2a＋b＝ab，
所以＋＝1.
(1)因为a>0，b>0；
所以1＝＋≥2，
当且仅当＝＝，
即a＝2，b＝4时取等号；
所以ab≥8，即ab的最小值为8.
(2)a＋2b＝(a＋2b)(＋)＝5＋＋≥5＋2 ＝9，
当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号；
所以a＋2b的最小值为9.
课时作业(十四) 基本不等式的应用
1．解析：∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝(a＋b＋c)＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．
答案：C
2．解析：因为a>0，b>0，且＋＝4，所以a＋b＝(a＋b)(＋)×＝(2＋＋)×≥(2＋2)×＝1，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，所以a＋b的最小值为1.
答案：C
3．解析：＋＝＋＝＋≥＋2＝，当且仅当＝，且2a＋b＝2，即a＝，b＝时取等号．
答案：D
4．解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5.由x>－1，得x＋1>0，>0，所以由基本不等式得y＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.
答案：C
5．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．
答案：8
6．解析：设＝t(t>0)，由xy＝2x＋y＋6≥2＋6，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0，∴t≥3，则xy≥18，当且仅当2x＝y，2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝6时等号成立，∴xy的最小值为18.
答案：18
7．解析：设原价为1，则提价后的价格为
方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，
方案乙：，
因为≤＝1＋%，
且p>q>0，
所以<1＋%，
即(1＋p%)(1＋q%)<，
所以提价多的方案是乙．
答案：乙
8．证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴1＋＝1＋＝2＋，
同理，1＋＝2＋，
∴＝
＝5＋2≥5＋4＝9.
∴≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立).
9．解析：设2022年该产品利润为y，
由题意，可知当m＝0时，x＝1，
∴1＝3－k，解得k＝2，∴x＝3－，
又因为每件产品的销售价格为1.5×元，
∴y＝x－(8＋16x＋m)
＝4＋8x－m＝4＋8－m
＝－＋29，
∵m≥0，＋(m＋1)≥2＝8，
当且仅当＝m＋1，即m＝3时等号成立，
∴y≤－8＋29＝21，∴ymax＝21.
故该厂家2022年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．
10．解析：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800).
(2)方法一 S＝1 832－6x－y≤1 832－2 ＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝y，xy＝1 800，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352.
方法二 S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝，即x＝40时取等号，S取得最大值，此时y＝＝45.
课时作业(十五) 函数的概念
1．解析：对于A，1个x有无数个y与其对应，故不是y的函数．
答案：A
2．解析：由题意得解得－3≤x<且x≠－，故选B.
答案：B
3．解析：y＝，(x∈(0，＋∞))，值域是(0，＋∞)，
y＝1－，值域是(－∞，1)，
y＝－1，值域是(－1，＋∞)，
y＝x2＋1，值域是[1，＋∞).
答案：A
4．解析：选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－2}，故定义域不同，因此不是相等函数；选项B中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故定义域不同，因此不是相等函数；选项D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，因此不是相等函数；而C只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的．
答案：ABD
5．解析：f(2)＝＝2.
答案：2
6．解析：由f(x)的图象可知 －5≤x≤5，－2≤y≤3.
答案：[－5，5] [－2，3]
7．解析：由A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，
得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞).
答案：[1，＋∞)
8．解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函数的定义域为{x|x≤4}．
②分母|x|－x≠0, 即|x|≠x，所以x<0.
故函数的定义域为{x|x<0}．
③解不等式组得
故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且x≠3}．
(2)设矩形一边长为x，则另一边长为(a－2x)，
所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，函数的定义域为⇒0
所以函数的值域为{3，4，5，6，7}．
(2)函数的定义域为R.
因为y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
所以该函数的值域为[2，＋∞).
(3)设t＝，则x＝，且t≥0.
问题转化为求y＝＋t(t≥0)的值域．
因为y＝＋t＝(t＋1)2(t≥0)，
所以y的取值范围为.
故该函数的值域为.
(4)f(x)＝的定义域为，
因为f(x)＝＝·＝·＝－，
所以f(x)≠，所以函数的值域为(－∞，)∪(，＋∞).
10．解析：(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4，10].
(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1，2].
课时作业(十六) 函数的表示方法
1．解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C错．
答案：C
2．解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，
∴f(x)＝.
答案：C
3．解析：因为y＝＝所以函数的图象为选项A.
答案：A
4．解析：可将原点代入，排除选项A，C；再将点(1，)代入，排除D项．
答案：B
5．解析：设所求解析式为f(x)＝a(x＋2)2＋3(a≠0)，
因为抛物线过点(－3，2)，所以2＝a＋3.
所以a＝－1，
所以f(x)＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.
答案：f(x)＝－x2－4x－1
6．解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.
答案：
7．解析：∵f(x)－f(－x)＝2x，
∴得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案：
8．解析：(1)因为|x|≤3，所以函数的图象为线段，而不是直线，如图(1)；
(2)因为x∈Z且|x|≤2，所以函数的图象是五个孤立的点，如图(2).
9．解析：(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
(3)列表法
x/张
1
2
3
4
5
y/元
20
40
60
80
100
图象法：如下图所示．
解析法：y＝20x，x∈{1，2，3，4，5}．
10．解析：(1)因为f(x)＋2f(－x)＝x＋1，
所以f(－x)＋2f(x)＝－x＋1.
于是得到关于f(x)的方程组
解得f(x)＝－x＋.
(2)方法一 由f(0)＝1，
f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
令y＝x，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1).
因为f(0)＝1，
所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，
即f(x)＝x2＋x＋1.
方法二 令x＝0，
得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，
即f(－y)＝1－y(－y＋1).
又令－y＝x，代入上式得：
f(x)＝1＋x(x＋1)，
所以f(x)＝x2＋x＋1.
课时作业(十七) 分段函数
1．解析：值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y|0≤y≤2或y＝3}．
答案：D
2．解析：当x≤0时，
x2＋1＝5，x＝－2.
当x>0时，－2x<0，不合题意．故x＝－2.
答案：A
3．解析：因为函数f(x)＝，
所以f(2)＝22－2－3＝－1，
所以f(f(2))＝f(－1)＝1－(－1)2＝0.
答案：C
4．解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，符合题意．
答案：A
5．解析：函数定义域为[0，1]∪(1，2]＝[0，2].
当x∈(1，2]时，f(x)∈[0，1)，故函数值域为[0，1)∪[0，1]＝[0，1].
答案：[0，2] [0，1]
6．解析：(1)∵f()＝－2＝－，
∴f(f())＝f(－)＝＝.
答案：
7．解析：因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))中，
即f(8)＝f(f(13)).
因为13>10，所以代入f(n)＝n－3中，得f(13)＝10，
故f(8)＝f(10)＝10－3＝7.
答案：7
8．解析：(1)因为0≤x≤2时，f(x)＝x2－4，
所以f(2)＝22－4＝0，
f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4.
(2)当0≤x0≤2时，由x－4＝8，得x0＝±2(舍去)；当x0>2时，由2x0＝8，得x0＝4.所以x0＝4.
9．解析：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，
所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1<4，
所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，
即f(f(f(5)))＝－1.
(2)图象如图所示．
10.
解析：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由于f(±)＝，结合此函数图象可知，使f(x)≥的x的取值范围是(－∞，－]∪.
(3)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1.
所以f(x)的值域为[0，1].
课时作业(十八) 单调性的定义与证明
1．解析：根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定．
答案：D
2．解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，符合题意；对D项，函数在(－，＋∞)上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数，排除．
答案：ABC
3．解析：由图象知点(1，2)是最高点，故ymax＝2.点(－2，f(－2))是最低点，故ymin＝f(－2).
答案：C
4．解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.
答案：C
5．解析：由图象知单调递增区间为[－1.5，3]和[5，6].
答案：[－1.5，3]和[5，6]
6．解析：根据题意，函数y＝－x2＋4ax为二次函数，且开口向下，其对称轴为x＝2a，若其在区间[－1，2]上单调递减，
则2a≤－1，所以a≤－，即a的取值范围为.
答案：
7．解析：
画出函数y＝|x2－4x|的图象，由图象得单调减区间为：(－∞，0]，[2，4].
答案：(－∞，0]，[2，4]
8．解析：(1)任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1
因为1≤x1
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)
(2)由(1)知函数f(x)在区间[2，4]上单调递增，
所以f(x)max＝f(4)＝＝，
f(x)min＝f(2)＝＝.
9．解析：f(x)＝的图象如图所示．
由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1，2]；单调递增区间为(2，＋∞).
10．解析：(1)由题意，可得f(1－2a)>f(3－a).
因为f(x)在定义域[1，4]上单调递减，
所以
解得－1≤a≤0，
所以实数a的取值范围为[－1，0].
(2)因为f(x)为R上的减函数，所以x≤1时，f(x)递减，即a－4<0①，x>1时，f(x)递减，即a>0②，且(a－4)×1＋5≥2a③，联立①②③解得，0
课时作业(十九) 函数的平均变化率
1．解析：由＝＝y＋2，得y＋2＝－1，∴y＝－3.
答案：B
2．解析：Δy＝f(0.2)－f(0.1)＝0.12＋5－0.03－5＝0.09，可得平均变化率＝＝0.9.
答案：B
3．解析：若A，B，C三点在同一条直线上，则直线AB与直线AC斜率相等，即＝，解得k＝12.
答案：D
4．解析：f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－，因为－5<－<5，
所以无最大值，f(x)min＝f(－)＝－，故最小值点为－.
答案：B
5．解析：因为a>0，
所以f(x)＝9－ax2开口向下，以y轴为对称轴，
所以f(x)＝9－ax2在[0，3]上单调递减，
所以x＝0时，f(x)最大值为9.
答案：9
6．解析：∵1＝＝kOA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由图得kOA
7．解析：由>0知>0，因此y＝f(x)是增函数，故①正确．y＝x2和y＝－都有增区间，但不是增函数，y＝单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，故②③④不正确．
答案：1
8．解析：因为f(x)在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，所以函数f(x)＝4x2－mx＋1的对称轴方程为x＝＝－2，即m＝－16.
又[1，2]⊆[－2，＋∞)，且f(x)在[－2，＋∞)上递增．
所以f(x)在[1，2]上递增，
所以当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝4－m＋1＝21；
当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝16－2m＋1＝49.
所以f(x)在[1，2]上的值域为[21，49].
9．解析：设x1≠x2，＝＝＝＝.∵x1，x2∈[2，4]，∴>0，∴f(x)＝在[2，4]上为增函数，当x＝2时，f(x)有最小值f(2)＝，当x＝4时，f(x)有最大值f(4)＝.
10．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝(x＋)2－，对称轴为x＝－，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以f(－)≤f(x)≤f(3)，
f(3)＝15，f(－)＝－，
所以该函数的值域为.
(2)函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3的对称轴是x＝－a.
当－a>1时，函数f(x)在[－1，3]上的最大值为f(－1)＝－2a－1＝1，
所以a＝－1；
当－a≤1时，函数f(x)在[－1，3]上的最大值为f(3)＝6a＋3＝1，
所以a＝－，
综上所述a＝－或a＝－1.
课时作业(二十) 函数的奇偶性
1．解析：对于A，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选BD.
答案：BD
2．解析：∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．
答案：C
3．解析：由图知f(1)＝，f(2)＝，
又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.
答案：A
4．解析：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(－2)＝f(2)，函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
则f(3)
5．解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，
∴b＝0，∴a＋b＝.
答案：
6．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a(－3)＝－6，解得a＝5.
答案：5
7．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f()＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f(－)＝0，∴x>或－
8．解析：(1)∵函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠1}，定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．
(2)f(x)的定义域为R，是关于原点对称的．
∵f(－x)＝(－x)2－(－x)3＝x2＋x3，又－f(x)＝－x2＋x3，
∴f(－x)既不等于f(x)，也不等于－f(x).
故f(x)＝x2－x3既不是奇函数也不是偶函数．
(3)方法一(定义法) 函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|的定义域为R，关于原点对称．
∵f(－x)＝|－x－2|－|－x＋2|＝|x＋2|－|x－2|＝－(|x－2|－|x＋2|)＝－f(x)，∴函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|是奇函数．
方法二(根据图象进行判断)
f(x)＝|x－2|－|x＋2|＝
画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f(x)是奇函数．
(4)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
综上所述，当a∈R且a≠0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a＝0时，函数f(x)为偶函数．
9．解析：(1)因为函数f(x)为偶函数且在区间[0，＋∞)上单调递增，则在(－∞，0)上单调递减，f(2x＋1)
所以不等式f(3a2)＋f(2a－1)≥0，
等价为f(3a2)≥－f(2a－1)＝f(1－2a)，
即3a2≤1－2a，即3a2＋2a－1≤0
得(a＋1)(3a－1)≤0，得－1≤a≤，
即实数a的取值范围是.
10．解析：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(0)＝0；
②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
综上，f(x)＝
(2)图象如图：
课时作业(二十一) 函数与方程、不等式之间的关系
1．解析：因为函数f(x)＝x3－9在R上单调递增，
f(2)＝8－9＝－1＜0，
f(3)＝27－9＝18＞0，
所以根据零点存在定理，可得函数f(x)＝x3－9的零点所在的大致区间是(2，3).
答案：D
2．解析：∵2a＋b＝0，
∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1).
∴零点为0和－.
答案：C
3．解析：∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，
∴f(0)·f(0.5)<0，
∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，
第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.
答案：D
4．解析：作出f(x)，g(x)图象，如图．
因为A(0，1)，B(－2，0)，kAB＝＝，
要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，＜k＜1.
答案：B
5．解析：方法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0，
f(8)＝82－3×8－18＝22＞0，∴f(1)·f(8)＜0，
又 f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上的图象是连续的，
故f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上存在零点．
方法二 令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，
∴(x－6)(x＋3)＝0.
∵x＝6∈[1，8]，x＝－3∉[1，8]，
∴f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上存在零点．
答案：存在
6．解析：f(x)＝0，∴或
∴x＝1，x＝－1，x＝2(舍).
答案：1，－1
7．解析：由题意函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0，1)上单调递增，函数f(x)在(0，1)上有零点，可得：f(1)·f(0)＜0.∴a(2＋a)＜0.∴－2＜a＜0.
答案：(－2，0)
8．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－x－2.
令f(x)＝x2－x－2＝0得x＝－1或x＝2.
即函数f(x)的零点为－1与2.
(2)要使f(x)有零点，则Δ＝1＋8a≥0，
解得a≥－.
所以a的取值范围是a≥－.
9．解析：函数g(x)＝|x2－2x|的图象如图所示．
(1)函数f(x)没有零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象没有交点，观察图象可知，此时a＜0.
(2)函数f(x)有两个零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象有两个交点，观察图象可知此时a＝0或a＞1.
(3)函数f(x)有三个零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象有三个交点，由图象易知a＝1.
(4)函数f(x)有四个零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象有四个交点，由图象易知0＜a＜1.
10．解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤a＜.
即a的取值范围为.
(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞.
即a的取值范围为(，＋∞).
(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得
解得 ＜a＜.
即a的取值范围为(，).
课时作业(二十二) 函数的应用(一)
1．解析：设函数解析式为y＝kx＋b，(k≠0)，
函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，
则解得
所以y＝500x＋300，当x＝0时，y＝300.
所以营销人员没有销售量时的收入是300元．
答案：B
2．解析：由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，
则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8
＝0.5x＋1 600－0.8x
＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N).
答案：D
3．解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．
答案：C
4．解析：显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.
答案：D
5．解析：设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1 690，1＋x＝，因此2018年预计经营总收入为×＝1 300(万元).
答案：1 300
6．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：18
7．解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.
答案：60和16
8．解析：(1)设DQ＝y，则x2＋4xy＝200，y＝.
S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×y2＝38 000＋4 000x2＋，(0
9．解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
10．解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)，租赁公司的月收益为y元，
则y＝x(100－)－×50－(100－)×150＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050，
当x＝4 050时，ymax＝307 050.
所以当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
课时作业(二十三) 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
1．答案：D
2．解析：设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：
解这个方程组，消去a，x，可得r＝15.
答案：B
3．解析：由题意，知纳税额y(单位：元)与稿费(扣税前)x(单位：元)之间的函数关系式为
y＝
由于此人纳税420元，所以8004 000时，令0.112x＝420，解得x＝3 750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元．故选C.
答案：C
4．解析：根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．
答案：C
5．解析：日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.
答案：2t2＋108t＋400，t∈N
6．解析：前5分钟温度增加的速度应越来越慢，因为此段内曲线越来越“缓”，故②正确；5分钟后，对应曲线是水平的，说明温度不变了，故④正确．
答案：②④
7．解析：设涨价x元，销售的利润为y元，则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250＝－2(x－10)2＋450，所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．
答案：60
8．解析：(1)y甲＝120x＋240，(x∈N＋)，
y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)，(x∈N＋).
(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4时，两家旅行社的收费一样．
(3)当x<4时，乙旅行社更优惠；当x>4时，甲旅行社更优惠．
9．解析：(1)由题意可得y＝(a－x)×(1＋0.01x)－0.4x＝－x2＋()x＋a.
∵a－x≥a，∴x≤a，
即x的取值范围是中的自然数．
(2)∵y＝－＋(－70)2＋a，且140
当a为奇数时，x＝－70，y取最大值．
(∵尽可能少裁员，∴舍去x＝－70)
因此，当员工人数a为偶数时，裁员(－70)人，才能获得最大的经济效益；当员工人数a为奇数时，裁员(－70)人，才能获得最大的经济效益．
10．解析：(1)设该企业职工人数为t，依题意当p＝52时，q＝36，则(52－40)×36×100＝1 200t＋13 200，∴t＝25.
即该企业有25名职工．
(2)设每个月的利润为f(p)，则f(p)＝
∵当p＝55时，[(－2p＋140)(p－40)]max＝450，
当p＝61时，[(－p＋82)(p－40)]max＝441，
∵450>441，
∴当p＝55时，能更早还清贷款，
又(100×450－1 200×20－13 200)×12＝93 600，
＝5，
∴当定价为55元时，最早5年后能还清贷款．
章末质量检测(一) 集合与常用逻辑用语
1．解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)·(x－1)＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN，故选B.
答案：B
2．解析：由题意得A＝{x|－3
3．答案：A
4．解析：图中阴影部分可表示为(∁UB)∩A，且∁UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，所以(∁UB)∩A＝{1}．故选B.
答案：B
5．解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
答案：B
6．解析：∵A∩B＝{1}，
∴1∈B，
∴1＋4＋m＝0，解得m＝－5，
∴B＝{x|x2＋4x－5＝0}＝{－5，1}．
答案：D
7．解析：D中含有存在量词．
答案：D
8．解析：如图，
由图可知，若a＞0，则抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点，
若抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点，则a＞0，
∴“a＞0”是集合A∩B中有2个元素的充要条件．
答案：C
9．解析：题图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，
∵A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝[－1，2]，B＝{x|x>1}，
∴∁UB＝(－∞，1]，
∴A∩(∁UB)＝[－1，1]，故选AB.
答案：AB
10．解析：命题p：“∃x∈R，x2＋x＋1<0”，则¬p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，所以B正确；对于C，“x＝1”时，“x2－3x＋2＝0”成立，但反之，“x2－3x＋2＝0”时，“x＝1或x＝2”，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．故选ABD.
答案：ABD
11．解析：对于A，“x，y中至少有一个小于零”时，则“x＋y＜0”可能成立，故错；对于B，“a2＋b2＝0”⇒“a＝0且b＝0，”“a＝0且b＝0”⇒“a2＋b2＝0”，故正确；对于C，“ab≠0”⇒“a≠0且b≠0”，“a≠0或b≠0”不能得到“ab≠0”，故正确；对于D，若集合A是全集U的子集，可得(∁UA)∪A＝U，则“x∉∁UA”，一定“x∈A”故正确．
答案：BCD
12．解析：∵A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；
∵B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，
故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
∵C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，
“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，
故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；
∵D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故D为真命题．
答案：BD
13．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UA＝{5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，7，8}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{5，6，7，8}∩{1，2，7，8}＝{7，8}．
答案：{7，8}
14．解析：由题意可得，集合N－M＝{0，6，7}，
∴集合N－M的真子集个数为23－1＝7.
答案：7
15．解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题．
答案：∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
16．解析：设只参加游泳比赛有x人，
则12－x＝3＋3＝6，得x＝6.
不参加游泳的人为26－12＝14，
参加田赛未参加游泳的人为9－3＝6人，
参加径赛未参加游泳的人为13－3＝10人，
则同时参加田赛和径赛的人为10＋6－14＝2人．
答案：6 2
17．解析：(1)由集合元素的互异性可得x≠3且x2－2x≠x，
x2－2x≠3，解得x≠－1且x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2.
经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2.
18．解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1，2}．
∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：
①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
②若B≠∅，
则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0，1，2}．
19．解析：①②④⑤都是可以判断真假的陈述句，是命题．③是疑问句，故不是命题．
因为①④含有存在量词，所以命题①④为存在量词命题．因为②含有全称量词，所以命题②为全称量词命题．因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以⑤为全称量词命题．
综上所述，①④为存在量词命题，②⑤为全称量词命题，③不是命题．
20．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}，∴(∁UA)∩B＝{x|1
即a的取值范围为(－∞，8).
21．解析：p是q的充分不必要条件，
∴p⇒q，q p，
∴{x|2≤x≤10}{x|x＜a或x＞2a＋1}(a＞0)
画出数轴：
结合数轴得
a>10或2a＋1<2，
故a的取值范围为a>10或0
因为∁RB＝{x|x≤2或x≥9}，
所以(∁RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．
(2)因为C⊆B，如图所示：
所以解得2≤a≤8，
所以所求集合为{a|2≤a≤8}．
章末质量检测(二) 等式与不等式
1．解析：A项，c＝0时不成立；B项，c<0时不成立；C项，因为a>b，ab<0，所以<，即<，正确；D项，因为a>b，ab>0，所以a·ab>b·ab，即a2b>ab2，不成立．
答案：C
2．解析：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.
答案：C
3．解析：由于b<2a，3d
4．解析：由题意得，A＝{x|1
5．解析：从题中－<α<β<可分离出三个不等式：－<α< ①，－<β< ②，α<β ③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－<－β< ④，根据同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.
答案：B
6．解析：不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x1，x2)，
根据根与系数的关系，可得：x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，
那么x1＋x2＋＝4a＋，
因为a＜0，
所以－(4a＋)≥2 ＝，即4a＋≤－，
故x1＋x2＋的最大值为－，故选D.
答案：D
7．解析：∵不等式x2－bx＋c≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，
∴x1＝－5，x2＝1是x2－bx＋c＝0的两个实数根，
∴由韦达定理知∴
∴b－c＝－4－(－5)＝1.故选A.
答案：A
8．解析：不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，
则1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，
所以≥2或≤－4(舍去)，
所以正实数a的最小值为4.
答案：B
9．解析：对于A，>⇒1>⇒>，当a＝b>0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，a＋b>|a－b|⇒a>|a－b|－b，故B中不等式正确；对于C，a2＋b2>4ab－3b2⇒a2＋4b2－4ab>0⇒(a－2b)2>0，当a＝2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab＋≥2>2，故D中不等式正确，故选BD.
答案：BD
10．解析：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅱ)提价后的价格是(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅲ)提价后的价格是＝1＋(m＋n)%＋；
方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%.所以只要比较m%·n%与的大小即可．
所以>(%)2＝m%·n%.
所以>m%·n%.
即>(1＋m%)(1＋n%)，
因此，方案(Ⅲ)提价最多，方案(Ⅳ)提价最少．故选AB.
答案：AB
11．解析：设y＝ax2＋ax－4，x∈R，
则由题意可知y<0恒成立．
当a＝0时，y＝－4<0满足题意；
当a≠0时，需满足即
解得－16
12．解析：因为不等式x＋0，y>0，且＋＝1，
所以x＋＝
＝＋＋2≥2 ＋2＝4，
当且仅当＝，即x＝2，y＝8时，等号成立，
所以＝4，故m2－3m>4，
即(m＋1)(m－4)>0，
解得m<－1或m>4，
所以实数m的取值范围是{m|m>4或m<－1}，故选AD.
答案：AD
13．解析：令a＝－2，b＝－1，则＝－>＝－1，故①不成立；ab＝2>b2＝1，故②不成立．因为a0，所以－ab>－a2，故③不成立．选④.
答案：④
14．解析：由|2x－1|＞3得，2x－1＜－3或2x－1＞3，即x＜－1或x＞2.
答案：{x|x＜－1或x＞2}
15．解析：令y＝|x＋2|－|x＋3|
＝
作出图象如图所示：
由图象知－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.
若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，所以m<1，故m的取值范围是(－∞，1).
若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值，所以m≥1，故m的取值范围是[1，＋∞).
答案：(－∞，1) [1，＋∞)
16．解析：由题意可知，Δ>0且x1x2＝a2－1<0，故－1
18．解析：≤1⇒≤0⇒x∈[－2，6)，
6x2－x－1>0⇒(3x＋1)(2x－1)>0⇒x∈∪，
所以原不等式组的解集为x∈∪.
19．解析：(1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
所以解得a＝3.
所以不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，
解得x<－1或x>.
所以所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，
即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，
则b2－4×3×3≤0，
所以－6≤b≤6.
20．解析：(1)设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.
设每间虎笼的面积为S，则S＝xy.
方法一 由于2x＋3y≥2＝2，
∴2≤18，得xy≤，即S≤.
当且仅当2x＝3y时等号成立．
由解得
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大．
方法二 由2x＋3y＝18，得x＝9－y.
∵x>0，∴0
∵00.∴S≤＝.
当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5.
故每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，可使面积最大．
(2)由条件知S＝xy＝24.
设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.
方法一 ∵2x＋3y≥2＝2＝24，
∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2·2＝4＝48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
由解得
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．
方法二 由xy＝24，得x＝.
∴l＝4x＋6y＝＋6y＝6≥6×2＝48，
当且仅当＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6.
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋总长最小．
21．解析：(1)设所用时间为t＝(h)，
y＝×2×＋14×，x∈[50，100].
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是
y＝＋x，x∈[50，100].
(或y＝＋x，x∈[50，100]).
(2)y＝＋x≥26，
当且仅当＝x，
即x＝18时，等号成立．
故当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元．
22．解析：(1)当a＝时，有不等式f(x)＝x2－x＋1≤0，
所以(x－2)≤0，
所以原不等式的解集为.
(2)因为不等式f(x)＝(x－a)≤0，
当0a，所以不等式的解集为{x|a≤x≤}；
当a>1时，有
章末质量检测(三) 函数
1．解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．
答案：D
2．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3).
又f(－3)＝2，所以f(3)＝－2，所以点(3，－2)在函数f(x)的图象上．
答案：A
3．解析：要使函数有意义，x的取值需满足
解得x≥－1，且x≠0，
则函数的定义域是[－1，0)∪(0，＋∞).
答案：C
4．解析：f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.
答案：A
5．解析：选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合．
答案：C
6．解析：函数f(x)的图象在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，因为f(0)＝5>0，f(1)＝1>0，f(2)＝－9<0，
所以f(1)·f(2)<0，所以零点所在的大致区间为(1，2).
答案：B
7．解析：函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C错误，D正确．
答案：D
8．解析：由f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f(－)·f()<0，知f(x)在区间上有唯一的零点，∴方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．
答案：C
9．解析：当α＝－1时，函数y＝x－1的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，A不符合题意；当α＝时，函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，B不符合题意；当α＝1时，函数y＝x的定义域为R且为奇函数，C符合题意；当α＝3时，函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选CD.
答案：CD
10．解析：因为a>b>c且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，f(1)＝0，则可知开口向上，排除A、C，然后根据f(0)＝c<0，可知函数图象与y轴的交点在x轴下方．
答案：ABC
11．解析：A、C、D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B不正确．
答案：ACD
12．解析：因为y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)，所以|a|≥2，得a≤－2或a≥2，故选AB.
答案：AB
13．解析：当x∈[－1，0]时，y＝x＋1；当x∈(0，2]时，y＝－x，
故f(x)的解析式为f(x)＝
答案：f(x)＝
14．解析：当x<0时，令2x＋3＝0，解得x＝－，当x≥0时，令x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以函数共有3个零点．
答案：3
15．解析：高峰时间段电费为50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元).
低谷时间段电费为50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元).
故该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3＝148.4(元).
答案：148.4
16．解析：若f(x)为奇函数，则f(x－1)＝－f(1－x)，故①正确．
令t＝x－1，则由f(x＋1)＝f(x－1)可知，f(t)＝f(t＋2)，即f(x)＝f(x＋2)，其图象不一定关于直线x＝1对称．例如，函数f(x)＝－(其中[x]表示不超过x的最大整数)，其图象如图所示，满足f(x＋1)＝f(x－1)，但其图象不关于直线x＝1对称，故②不正确．
若g(x)＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x＋1)＝g(－x＋1)，即f(x)＝f(－x)，∴③正确．
对于④，不妨令f(x)＝x，则f(1＋x)＝1＋x，f(1－x)＝1－x，二者图象关于x＝0对称，故④错误．
答案：①③
17．解析：(1)根据题意知
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞).
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
18．解析：y＝
即y＝
函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为[－1，0]，[1，＋∞).
19．解析：(1)因为－4<0，5>0，
所以f(－4)＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，f(5)＝－5－3＝－8.
(2)画图如图所示，图象上升时x的取值集合为{x|－1≤x≤0}．
(3)当x∈[－2，0]时，函数的值域为[－4，－3].
20．解析：(1)函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
证明：任取x2>x1>1，
则f(x1)－f(x2)＝－＝，
因为x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
(2)由(1)可知f(x)在(1，＋∞)上单调递减，
所以f(x)在[2，6]上单调递减，
所以f(x)max＝f(2)＝1，f(x)min＝f(6)＝，即f(x)min＝，f(x)max＝1.
21．解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，
所以f(x)＝ax2＋bx＋1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x.
所以所以
因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)＞2x＋m等价于x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1－m＞0，要使此不等式在区间[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上的最小值大于0即可．
因为g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上单调递减，
所以g(x)min＝g(1)＝－m－1，
由－m－1＞0，得m＜－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
22．解析：(1)令x＋1＝t，
则x＝t－1，
因为f(x＋1)＝x2－5x＋4，
所以f(t)＝(t－1)2－5(t－1)＋4＝t2－7t＋10，
所以f(x)＝x2－7x＋10.
(2)①设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3.
又因为f(0)＝0，
所以f(x)＝
②画出函数f(x)＝的图象，
如图：
由图象可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间为[－1，0)，(0，1].
模块质量检测
1．解析：A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，2}，故选B.
答案：B
2．解析：对于B，因为对任意的自变量可能有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾．
答案：B
3．解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.
答案：B
4．解析：由题意知c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．
答案：C
5．解析：由函数y＝得
解得
即－1≤x≤1且x≠－，
所以所求函数的定义域为∪.
答案：D
6．解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
答案：A
7．解析：关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1
8．解析：因为0＜x＜1，所以3x＞0，3－3x＞0，所以3x(3－3x)≤()2＝，
当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立，故3x(3－3x)取得最大值时x的值为.故选B.
答案：B
9．解析：选项A中，
10．解析：由x2＋x－6<0，得－3
11．解析：f(2x－1)＝(2x－1)2＋2(2x－1)＋1，故f(x)＝x2＋2x＋1，故选项C错误，选项D正确；f(3)＝16，f(－3)＝4，故选项A错误，选项B正确．
答案：BD
12．解析：因为x>0，y>0，所以＋≥8
(当且仅当＝时取“＝”).若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解得－4
13．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x∈R，x2－2x≤0.
答案：∀x∈R，x2－2x≤0
14．解析：因为1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0，所以h(x)＝－bx(x－1)，令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1.
答案：0或1
15．解析：因为x＞0，所以x＋≥2，所以＝≤＝(当且仅当x＝1时取等号)，所以的最大值为，所以由已知不等式恒成立得a≥.故a的取值范围是.
答案：
16．解析：因为函数f(x)在实数集R上是偶函数，且f(3)
所以3<|2a＋1|，解得a>1或a<－2.
答案：a>1或a<－2
17．解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝{x|－2≤x≤10}，
由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.
则∴0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3].
18．解析：令f(x)＝|x2－6x＋8|＝，
g(x)＝a(a∈R)，在同一坐标系中作出两个函数的图象，
如图所示，由图知：(1)当a<0时，方程无解．
(2)当a＝0时，有两解：x＝2或4.
(3)当0
(5)当a>1时，有两解：x＝3±.
19．解析：抛物线的对称轴为x＝a.
①当a<0时，f(x)在[0，1]上递减，
所以f(0)＝2，即－a＝2，所以a＝－2.
②当a>1时，f(x)在[0，1]上递增，
所以f(1)＝2，即a＝3；
③当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，所以f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，与0≤a≤1矛盾．
综上，a＝－2或a＝3.
20．解析：由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)
所以1－m>m，
又－2≤m－1≤2，－2≤m≤2，
所以解得－1≤m<.
故m的取值范围是.
21．解析：(1)当0
所以y＝
(2)因为当0
所以y＝(140－m)x，y随x的增大而增大.
当4070时，y随x增大而减小，因为x≤m，
所以，当40
证明如下：设0≤x1
＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
＝.
因为x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，
x1x2＋x1＋x2>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)
(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.
因为a>0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a].
依题意，只需⊆[5－2a，5－a]，
所以解得2≤a≤，
即实数a的取值范围为
课时作业(一) 集合及其表示方法
1．解析：由题意，①中，元素顺序不同表示同一个集合，所以①不正确；②中，因为{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，所以②是正确的；③中，根据集合的表示方法，得方程(x＋1)(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{－1，2}，所以③不正确；④中，集合是无限集，所以④不正确．
答案：C
2．解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中集合当k取负数时，多出了若干元素；C中集合当t＝0时多了－3这个元素，只有D正确．
答案：D
3．解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：B
4．解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：ABC
5．解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．
答案：(1)(4)
6．解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3，4]；
(3)(1，2)∪(2，＋∞).
答案：(1)[2，＋∞) (2)(3，4] (3)(1，2)∪(2，＋∞)
7．解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0，2，3，4，5.
答案：{0，2，3，4，5}
8．解析：由题意得，关于x的方程ax2＋1＝0没有实数根，(1)当a＝0时，原方程可化为1＝0，没有实数根，符合题意．
(2)当a≠0时，由x2＝－无实根，得a>0.
综上所述，实数a的取值范围是[0，＋∞).
9．解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．
(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．
(3)因为|x|≤2，且x∈Z，所以x的值为－2，－1，0，1，2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为{－2，－1，0，1，2}．
(4)解方程组得
故用列举法表示方程组的解为{(0，1)}．
(5)函数y＝图象上的点可以用坐标(x，y)表示，其满足的条件是y＝，所以用描述法表示为.
10．解析：(1)它们是不相同的集合．
(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.
集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．
由二次函数图象知y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．
课时作业(二) 集合的基本关系
1．解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0，1}，M＝{x|x∈R 且0≤x≤1}，
∴NM.
答案：B
2．解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.
答案：C
3．解析：∵A＝{0，2}，∴∅⊆A，－2∉A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y＜3}．故选B.
答案：B
4．解析：因为A＝{x|2
答案：B
5．解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素∅，它们不是空集；对于集合(3)，当m<0时，m>3m，不是空集；在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集；对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．
答案：(4)(5)
6．答案：4
7．解析：若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当a＝1时，x＝，满足题意，
②当a≠1时，Δ＝8a＋1＝0，所以a＝－，
答案：1或－
8．解析：∵{1，2}⊆A，∴1∈A，2∈A.
又∵A{1，2，3，4}，
∴集合A中还可以有3，4中的一个，
即集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}．
9．解析：∵P＝{x|x2＋2x＋1＝0}，
∴P＝{－1}，
T＝{x|mx＋1＝0}，
又∵T⊆P，
∴当m＝0时，T＝∅，符合题意；
当m≠0时，T＝{x|x＝－}时，有－＝－1
∴m＝1，
综上可得，实数m的所有可能取值组成的集合为{0，1}．
10．解析：∵B⊆A，
①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，
解得m≥2.
②当B≠∅时，
有
解得－1≤m<2.
综上得m≥－1.
即实数m的取值范围为[－1，＋∞).
课时作业(三) 交集与并集
1．解析：∵集合M⊆N，
∴在A中，M∩N＝M，故A正确；在B中，M∪N＝N，故B正确；在C中，M⊆(M∩N)，故C正确；在D中，(M∪N)⊆N，故D正确．
答案：ABCD
2．解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．
答案：A
3．解析：由题意得A∪B＝{1，2，3，4，－1，0}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，3，4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1，0，1}．故选C.
答案：C
4．解析：在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.
答案：C
5．解析：(1)A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，
B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，
C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．
既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B.
(2)至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C.
答案：A∩B A∪C
6．解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±， 或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±，0，共3个．
答案：3
7．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.
答案：(－∞，1]
8．解析：如图所示：
A∪B＝{x|－1
要使A∪B＝R，则解得－3≤a<－1.
综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.
10．解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝，B∪C＝C⇒B⊆C，∴－<2，∴a>－4.
即a的取值范围为a>－4.
课时作业(四) 补集及综合应用
1．解析：化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
答案：B
2．解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A，7∉A，故A＝{3，9}．
答案：D
3．解析：阴影部分所表示的集合是N∩(∁UM)，
又∵∁UM＝{x|－2≤x≤2}，
∴N∩(∁UM)＝{x|1
4．解析：由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.
答案：D
5．解析：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
由∁U(A∪B)＝{1，3}，得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，
由A∩(∁UB)＝{2，4}知，{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB，
∴B＝{5，6，7，8，9}．
答案：{5，6，7，8，9}
6．解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0
∴M∪N＝{x|－1
7．解析：由题意可得，∁RB＝{x|x≥2}，
集合A＝{x|x＜a}，A∪(∁RB)＝R，
结合数轴可得，a≥2.
答案：a≥2
8．解析：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
A∪B＝{x|－1
当B＝∅，即m≥1＋3m时，
得m≤－，满足B⊆(∁RA)，
当B≠∅时，要使B⊆(∁RA)成立，
则或
解之得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.
9．解析：方法一 U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，
如图，
∴M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
方法二 ∵M∩(∁UN)＝{3，5}，
∴3∈M，5∈M且3∉N，5∉N.
又∵(∁UM)∩N＝{7，19}，∴7∈N，19∈N且7∉M，19∉M.
又∵(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，
∴∁U(M∪N)＝{2，17}，
∴M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
10．解析：假设三个方程均无实根，则有
即
解得－
三个方程至少有一个方程有实根，即三个集合至少有一个集合不是空集．
则a的取值范围为.
课时作业(五) 命题与量词 全称量词命题
与存在量词命题的否定
1．解析：A、B、D中含有存在量词的命题是存在量词命题，C中含有全称量词是全称量词命题．
答案：C
2．解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，命题：∃n∈N，n2＞3n＋5，则该命题的否定为：∀n∈N，n2≤3n＋5.
答案：B
3．解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈[1，2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈[1，2]，x2－3x＋2>0”，故选C.
答案：C
4．解析：因为p为假命题，所以¬p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，选D.
答案：D
5．解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．
答案：①③ ②④
6．解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①、②是真命题，③、④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．
答案：③④
7．解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x∈R，|x|＋x2<0”．
答案：∃x∈R，|x|＋x2<0
8．解析：(1)¬p：“所有实数的绝对值都不是正数”，由p是真命题可知¬p是假命题．
(2)¬q：“每一个平行四边形都不是菱形”．由q是真命题可知¬q是假命题．
(3)¬r：“∀x∈R，x2＋1≥0”．因为∀x∈R，x2≥0，所以x2＋1≥0”，所以¬r是真命题．
(4)¬s：“∀x，y∈Z，x＋y≠3”，由s是真命题可知¬s是假命题．
9．解析：(1)¬p：存在正数x，≤x＋1.例如当x＝0时，
(3)¬r：存在一个被5整除的整数不是奇数. 例如10是能被5整除的整数且不是奇数，所以¬r是真命题．
(4)¬s：存在两个等边三角形，它们不相似．由s是真命题可知¬s是假命题．
10．解析：命题∃x∈R，mx2＋4mx＋1≤0为假命题，
则¬p：∀x∈R，mx2＋4mx＋1＞0为真命题，
m＝0时，不等式为1＞0，恒成立；
m≠0时，应满足，
解得0＜m＜，
综上知，m的取值范围是.
答案：
课时作业(六) 充分条件、必要条件
1．解析：因为集合A＝{x|0≤x＜3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，
则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”也得不到“m∈A”．
答案：D
2．解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于x＝1对称⇔－＝1⇔m＝－2.
答案：A
3．解析：∵p是q的充分条件，q是r的充要条件，
∴p是r的充分条件，即p⇒r成立，
∵r是s的必要条件，∴s⇒r成立，则s是p的既不充分也不必要条件．
答案：D
4．解析：令A＝{x|x>1或x<－3}，B＝{x|x>a}，
∵q是p的充分不必要条件，
∴BA，
∴a≥1.
答案：A
5．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．
(2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．
答案：(1)充要条件 (2)必要不充分条件
6．解析：由x2＋x－6＝0，得x＝－3或x＝2，即p：x＝－3或x＝2；
q：ax＋1＝0，
∵p是q的必要不充分条件，∴方程ax＋1＝0的解集是集合{2，－3}的非空真子集，
则－＝2，或－＝－3，即a＝－或.
答案：a＝－或
7．解析：对称轴x＝－≤0，即b≥0.
答案：b≥0
8．解析：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．
(2)因为p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．
(3)因为p：A＝{(1，2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件．
9．解析：(1)当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}；
(2)若选择①A∪B＝B，则A⊆B，
因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，
又B＝{x|－1≤x≤3}，
所以，解得0≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[0，2].
若选择②，“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则AB，
因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，
又B＝{x|－1≤x≤3}，
所以，解得0≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[0，2].
若选择③，A∩B＝∅，
因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}，
所以a－1＞3或a＋1＜－1，
解得a＞4或a＜－2，
所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(4，＋∞).
10．解析：(1)a＝0时，可得x＝－，符合题意．
(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，若方程有两个异号的实根，
则解得a<0；
若方程有两个负的实根，
则必须满足解得0
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．
因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.
课时作业(七) 等式的性质与方程的解集
1．解析：(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2][(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10).
答案：A
2．解析：因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，
所以即.
答案：C
3．解析：因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，
所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，
即－6x＝12，
所以x＝－2.
答案：C
4．解析：若3x－1＝2x＋1，则x＝2，故A错；若ac＝bc，c＝0时，a与b不一定相等，故B错；若＝，则a≠0，∴＝，C正确；若＝，则y＝x，D正确，故选CD.
答案：CD
5．解析：因为3x(x－2)＝2－x，
所以3x(x－2)－(2－x)＝0，
即3x(x－2)＋(x－2)＝0，
所以(x－2)(3x＋1)＝0，
所以x＝2或x＝－，
所以方程的解集为.
答案：
6．解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，
所以2－13(m－1)＝2，
即m＝1.
所以方程m(x－3)－2＝m(2x－5)等于(x－3)－2＝2x－5.
解得x＝0.
所以方程的解集为{0}．
答案：{0}
7．解析：设a＋b＝x，则原方程可化为4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，
解得x1＝－，x2＝1.则a＋b＝－或1.
答案：－或1
8．解析：(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y
＝(x＋2y)(x＋y)＋2(x＋2y)
＝(x＋2y)(x＋y＋2).
(2)4xy＋1－4x2－y2
＝1－(4x2－4xy＋y2)
＝1－(2x－y)2
＝(1＋2x－y)(1－2x＋y).
9．解析：(1)(x－1)(x－9)＝0，
所以x1＝1，x2＝9；
所以该方程的解集为{1，9}．
(2)整理，得(x－3)(2－3x)＝0，
所以x－3＝0或2－3x＝0，
所以x1＝3，x2＝；
所以该方程的解集为.
(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，
所以(x＋1)(12x－11)＝0，
所以x1＝－1，x2＝；
所以该方程的解集为.
(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，
(2x－3)(4x－9)＝0，
所以x1＝，x2＝；
所以该方程的解集为.
(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，
x2－5x－24＝0，
(x－8)(x＋3)＝0，
所以x1＝8，x2＝－3；
所以该方程的解集为{8，－3}．
(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，
3x(3x＋1)＝0，
所以x1＝0，x2＝－；
所以该方程的解集为.
10．解析：将方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0化为
(2 0182x＋1)(x－1)＝0，
所以x1＝－，x2＝1，
所以m＝1.
同理，由方程x2＋2 018x－2 019＝0可得
(x＋2 019)(x－1)＝0，
所以x1＝－2 019，x2＝1，
所以n＝－2 019，
所以m－n＝2 020.
课时作业(八) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
1．解析：公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程．
答案：D
2．解析：∵Δ＝42－4×3×(－5)＝76>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B.
答案：B
3．解析：根据根与系数的关系，得－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2，∵当a＝2时，原方程为x2＋1＝0，无解，∴a＝0.
答案：B
4．解析：∵关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0，
有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4(k2－1)＝－8k＋8≥0，解得k≤1.故选D.
答案：D
5．解析：根据题意，得7x(x＋5)＋10＋9x－9＝0，
整理得7x2＋44x＋1＝0，
∵a＝7，b＝44，c＝1，∴Δ＝442－28＝1 908，
∴x＝＝.
答案：
6．解析：由题知：x1＋x2＝5，x1x2＝a.
因为x－x＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，
所以x1－x2＝2，
所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，
所以a＝.
答案：
7．解析：设方程的另一个根为x0，则－2＋x0＝－3，即x0＝－1.
答案：－1
8．解析：(1)整理成一般式，得x2－2x＋2＝0，
∵a＝1，b＝－2，c＝2，∴Δ＝20－4×1×2＝12>0，
则x1＝＋，x2＝－.
(2)方程整理得3x2＋10x－8＝0，∵a＝3，b＝10，c＝－8，
∴Δ＝100＋96＝196，∴x1＝，x2＝－4.
9．解析：(1)∵方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，
∴此方程的判别式Δ＝22－4×1×(－m＋1)<0，解得m<0.
而方程x2＋mx＋12m＝1的根的判别式Δ′＝m2－4×1×(12m－1)＝m2－48m＋4，
∵m<0，∴m2>0，－48m>0.∴m2－48m＋4>0，即Δ′>0，
∴方程x2＋mx＋12m＝1有两个不等的实数根，即一定有实数根．
(2)∵Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，∴m≤，
∵x1＋x2＝－2(m－1)>0，x1x2＝m2>0，∴m<1，m≠0.
综上，m≤且m≠0.
10．解析：(1)因为关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．
所以Δ≥0，
即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，
解得k≤.
(2)由题知x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.
因为x＋x＝11，所以2k2－6k＋3＝11，
解得k＝4或k＝－1，
因为k≤，所以k＝－1.
课时作业(九) 方程组的解集
1．解析：
①×5－②得7x＝7，∴x＝1.
代入①得y＝1.
答案：B
2．解析：由
①＋②×4得27x＋27＝0，得x＝－1.
代入①得y＝2.
答案：B
3．解析：
由①得y＝2x－1，代入②得
3x2－2x－(2x－1)2＝－4
整理得x2－2x－3＝0，解得或
答案：A
4．解析：方程组的解集为有序数对，列举法表示为{(－1，1)}，描述法表示为{(x，y)|(x，y)＝(－1，1)}．故选AD.
答案：AD
5．解析：由已知得
由①得y＝， ④
由②得z＝， ⑤
把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，
解得x＝26.
答案：26
6．解析：
①＋②，得x－z＝5， ④
将③④组成方程组解得
把x＝3代入①，得y＝1.
故原方程组的解是
代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，
解得m＝－5.
答案：－5
7．解析：由①，得2x＝16－5y， ③
把③代入②，得4(16－5y)－7y＝10，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝3，
所以原方程组的解集为{(3，2)}．
答案：{(3，2)}
8．解析：(1)
化简方程组，得
②－①×3，得13y＝－6，解得y＝－.
把y＝－代入①，得x＝.
故原方程组的解集为{(，－)}．
(2)①－②，得x＋2y＝11. ④
①＋③，得5x＋2y＝9. ⑤
④与⑤组成方程组解得
把x＝－，y＝代入②，得z＝－.
所以原方程组的解集为{}．
9．解析：(1)方法一 由①得y＝8－x， ③
把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6.
把x1＝2代入③，得y1＝6.
把x2＝6代入③，得y2＝2.
所以原方程组的解集为{(2，6)，(6，2)}．
方法二 根据方程中根与系数的关系可知，x，y是一元二次方程z2－8z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z1＝2，z2＝6.
所以原方程组的解集为{(2，6)，(6，2)}．
(2)由②，得y＝2x－1， ③
把③代入①，整理，得15x2－23x＋8＝0.
解这个方程，得x1＝1，x2＝.
把x1＝1代入③，得y1＝1；
把x2＝代入③，得y2＝.
所以原方程组的解集为{(1，1)，(，)}．
10．解析：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， ③
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1).
(1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝，
方程组的解为
当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得解得
(2)当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.
所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．
(3)当时，即当k>1时，方程组无实数解．
课时作业(十) 不等式及其性质
1．解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋b2≥0，所以A≥B.
答案：B
2．解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0
答案：B
3．解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.
又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，
又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A.
答案：A
4．解析：由<<0可得b
答案：C
5．解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).
答案：<
6．解析：c－2a－(c－2b)＝2b－2a＝2(b－a)<0.
答案：c－2b
7．解析：由不等式性质可知，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故③错误；由性质可知，只有当a>b>0，c>d>0时，ac>bd才成立，故④错误；对于⑤，由c>d得－d>－c，从而a－d>b－c，故⑤错误．
答案：①②③④⑤
8．解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)·，
因为x<1，所以x－1<0，
又因为＋>0，
所以(x－1)<0，
所以x3－1<2x2－2x.
9．解析：(1)因为－1
所以1<3x＋2y<18.
10．证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc，
因为bd>0，所以≤，
所以＋1≤＋1，所以≤.
课时作业(十一) 不等式的解集
1．解析：由题意知10
2．解析：化简可得因此可得－2≤x<2.故选D.
答案：D
3．解析：不等式整理，得由不等式组的解集为{x|x>1}，得到m＋1≤1，解得m≤0.故选D项．
答案：D
4．解析：不等式|ax－2|<3可化为－1
解得a＝－3.
综上，a＝－3，故选ABD.
答案：ABD
5．解析：∵点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，
∴解得－2
6．解析：|x－2|≤|x|⇔(x－2)2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1.
答案：{x|x≥1}
7．解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－.故P(0)或P.
答案：0或－
8．解析：由x＋1<5，得x<4.由2(x＋4)>3x＋7，得2x＋8>3x＋7，即x<1.所以不等式组的解集为(－∞，1).
9．解析：(1)原不等式等价于－7＜2x＋5＜7.
所以－12＜2x＜2，
所以－6＜x＜1，
所以原不等式的解集为(－6，1).
(2) 原不等式等价于
由①得x－2≤－2，或x－2≥2，
所以x≤0，或x≥4.
由②得－4≤x－2≤4，
所以－2≤x≤6.
所以原不等式的解集为[－2，0]∪[4，6].
10．解析：方法一 |x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1(如图所示).
从图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1].
方法二 令x＋7＝0，x－2＝0，得x＝－7，x＝2.
①当x<－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，
∴－9≤3成立，∴x<－7.
②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.
③当x>2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.
∴原不等式的解集为(－∞，－1].
方法三 将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0，
构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，即
y＝
作出函数的图象(如图)，从图可知，
当x≤－1时，有y≤0，即|x＋7|－|x－2|－3≤0，
∴原不等式的解集为(－∞，－1].
课时作业(十二) 一元二次不等式的解法
1．解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1>0恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
答案：D
2．解析：不等式(m－x)(n＋x)>0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n
3．解析：因为a<－1，所以a(x－a)(x－)<0⇔(x－a)(x－)>0.又a<－1，所以>a，所以x>或x
4．解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×<0，即m2－2m<0，解得0
5．解析：方程(2x－5)(x＋3)＝0的两根为x1＝，x2＝－3，函数y＝(2x－5)(x＋3)的图象与x轴的交点坐标为(－3，0)和，所以不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为.
答案：
6．解析：原不等式可以化为(2x－1)(2x＋1)<0，
即<0，
故原不等式的解集为.
答案：
7．解析：设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m，0
8．解析：(1)x2＋2x－15>0⇔(x＋5)(x－3)>0⇔x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．
(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y＝x2－3x＋5图象的开口方向，所以原不等式的解集为R.
(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.
∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.
解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.
结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.
(4)>1⇒－1>0
⇒>0
⇒>0
⇒(x－8)(x＋5)>0
⇒x>8或x<－5.
所以原不等式的解集为{x|x>8或x<－5}．
9．解析：由题意知所以
代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0).
即x2＋x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集为{x|－3
①若a>0，则－a
综上所述，原不等式的解集为：
当a>0时，{x|－a
课时作业(十三) 基本不等式
1．解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．
答案：ACD
2．解析：依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，等号成立时t＝1，即函数y＝(t>0)的最小值是－2.
答案：B
3．解析：y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2 ＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．
答案：C
4．解析：因为x＞0，所以x＋＞0，所以y＝x＋－＝(x＋)＋－2≥2 －2＝0，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立，所以y＝x＋－的最小值为0.
答案：A
5．解析：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，
所以≤＝.
即(－6≤a≤3)的最大值为.
答案：
6．解析：因为a＋b＝M(a>0，b>0)，
由基本不等式可得，ab≤＝，
因为ab的最大值为2，
所以＝2，M>0，所以M＝2.
答案：2
7．解析：因为x>0，y>0，＋＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，
所以(3x＋4y)min＝25.
答案：25
8．解析：因为x<，所以4x－5<0，5－4x>0.
f(x)＝4x－5＋3＋＝－＋3
≤－2 ＋3＝1.
当且仅当5－4x＝时等号成立，
又5－4x>0，
所以5－4x＝1，x＝1.
所以f(x)max＝f(1)＝1.
9．解析：(1)y＝＝
＝[(x－2)＋]，
因为x≥，所以x－2＞0，
所以[(x－2)＋]≥·2 ＝1，
当且仅当x－2＝，
即x＝3时取等号．
故y的最小值为1.
(2)因为0
所以2x(5－2x)≤＝，
当且仅当2x＝5－2x，即x＝时等号成立，
所以2x(5－2x)的最大值为.
10．解析：因为2a＋b＝ab，
所以＋＝1.
(1)因为a>0，b>0；
所以1＝＋≥2，
当且仅当＝＝，
即a＝2，b＝4时取等号；
所以ab≥8，即ab的最小值为8.
(2)a＋2b＝(a＋2b)(＋)＝5＋＋≥5＋2 ＝9，
当且仅当＝，即a＝b＝3时取等号；
所以a＋2b的最小值为9.
课时作业(十四) 基本不等式的应用
1．解析：∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝(a＋b＋c)＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．
答案：C
2．解析：因为a>0，b>0，且＋＝4，所以a＋b＝(a＋b)(＋)×＝(2＋＋)×≥(2＋2)×＝1，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，所以a＋b的最小值为1.
答案：C
3．解析：＋＝＋＝＋≥＋2＝，当且仅当＝，且2a＋b＝2，即a＝，b＝时取等号．
答案：D
4．解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5.由x>－1，得x＋1>0，>0，所以由基本不等式得y＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.
答案：C
5．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．
答案：8
6．解析：设＝t(t>0)，由xy＝2x＋y＋6≥2＋6，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0，∴t≥3，则xy≥18，当且仅当2x＝y，2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝6时等号成立，∴xy的最小值为18.
答案：18
7．解析：设原价为1，则提价后的价格为
方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，
方案乙：，
因为≤＝1＋%，
且p>q>0，
所以<1＋%，
即(1＋p%)(1＋q%)<，
所以提价多的方案是乙．
答案：乙
8．证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴1＋＝1＋＝2＋，
同理，1＋＝2＋，
∴＝
＝5＋2≥5＋4＝9.
∴≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立).
9．解析：设2022年该产品利润为y，
由题意，可知当m＝0时，x＝1，
∴1＝3－k，解得k＝2，∴x＝3－，
又因为每件产品的销售价格为1.5×元，
∴y＝x－(8＋16x＋m)
＝4＋8x－m＝4＋8－m
＝－＋29，
∵m≥0，＋(m＋1)≥2＝8，
当且仅当＝m＋1，即m＝3时等号成立，
∴y≤－8＋29＝21，∴ymax＝21.
故该厂家2022年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．
10．解析：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800).
(2)方法一 S＝1 832－6x－y≤1 832－2 ＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝y，xy＝1 800，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352.
方法二 S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝，即x＝40时取等号，S取得最大值，此时y＝＝45.
课时作业(十五) 函数的概念
1．解析：对于A，1个x有无数个y与其对应，故不是y的函数．
答案：A
2．解析：由题意得解得－3≤x<且x≠－，故选B.
答案：B
3．解析：y＝，(x∈(0，＋∞))，值域是(0，＋∞)，
y＝1－，值域是(－∞，1)，
y＝－1，值域是(－1，＋∞)，
y＝x2＋1，值域是[1，＋∞).
答案：A
4．解析：选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－2}，故定义域不同，因此不是相等函数；选项B中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故定义域不同，因此不是相等函数；选项D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，因此不是相等函数；而C只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的．
答案：ABD
5．解析：f(2)＝＝2.
答案：2
6．解析：由f(x)的图象可知 －5≤x≤5，－2≤y≤3.
答案：[－5，5] [－2，3]
7．解析：由A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，
得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞).
答案：[1，＋∞)
8．解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函数的定义域为{x|x≤4}．
②分母|x|－x≠0, 即|x|≠x，所以x<0.
故函数的定义域为{x|x<0}．
③解不等式组得
故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且x≠3}．
(2)设矩形一边长为x，则另一边长为(a－2x)，
所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，函数的定义域为⇒0
所以函数的值域为{3，4，5，6，7}．
(2)函数的定义域为R.
因为y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
所以该函数的值域为[2，＋∞).
(3)设t＝，则x＝，且t≥0.
问题转化为求y＝＋t(t≥0)的值域．
因为y＝＋t＝(t＋1)2(t≥0)，
所以y的取值范围为.
故该函数的值域为.
(4)f(x)＝的定义域为，
因为f(x)＝＝·＝·＝－，
所以f(x)≠，所以函数的值域为(－∞，)∪(，＋∞).
10．解析：(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4，10].
(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1，2].
课时作业(十六) 函数的表示方法
1．解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C错．
答案：C
2．解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，
∴f(x)＝.
答案：C
3．解析：因为y＝＝所以函数的图象为选项A.
答案：A
4．解析：可将原点代入，排除选项A，C；再将点(1，)代入，排除D项．
答案：B
5．解析：设所求解析式为f(x)＝a(x＋2)2＋3(a≠0)，
因为抛物线过点(－3，2)，所以2＝a＋3.
所以a＝－1，
所以f(x)＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.
答案：f(x)＝－x2－4x－1
6．解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.
答案：
7．解析：∵f(x)－f(－x)＝2x，
∴得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案：
8．解析：(1)因为|x|≤3，所以函数的图象为线段，而不是直线，如图(1)；
(2)因为x∈Z且|x|≤2，所以函数的图象是五个孤立的点，如图(2).
9．解析：(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
(3)列表法
x/张
1
2
3
4
5
y/元
20
40
60
80
100
图象法：如下图所示．
解析法：y＝20x，x∈{1，2，3，4，5}．
10．解析：(1)因为f(x)＋2f(－x)＝x＋1，
所以f(－x)＋2f(x)＝－x＋1.
于是得到关于f(x)的方程组
解得f(x)＝－x＋.
(2)方法一 由f(0)＝1，
f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
令y＝x，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1).
因为f(0)＝1，
所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，
即f(x)＝x2＋x＋1.
方法二 令x＝0，
得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，
即f(－y)＝1－y(－y＋1).
又令－y＝x，代入上式得：
f(x)＝1＋x(x＋1)，
所以f(x)＝x2＋x＋1.
课时作业(十七) 分段函数
1．解析：值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y|0≤y≤2或y＝3}．
答案：D
2．解析：当x≤0时，
x2＋1＝5，x＝－2.
当x>0时，－2x<0，不合题意．故x＝－2.
答案：A
3．解析：因为函数f(x)＝，
所以f(2)＝22－2－3＝－1，
所以f(f(2))＝f(－1)＝1－(－1)2＝0.
答案：C
4．解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，符合题意．
答案：A
5．解析：函数定义域为[0，1]∪(1，2]＝[0，2].
当x∈(1，2]时，f(x)∈[0，1)，故函数值域为[0，1)∪[0，1]＝[0，1].
答案：[0，2] [0，1]
6．解析：(1)∵f()＝－2＝－，
∴f(f())＝f(－)＝＝.
答案：
7．解析：因为8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))中，
即f(8)＝f(f(13)).
因为13>10，所以代入f(n)＝n－3中，得f(13)＝10，
故f(8)＝f(10)＝10－3＝7.
答案：7
8．解析：(1)因为0≤x≤2时，f(x)＝x2－4，
所以f(2)＝22－4＝0，
f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4.
(2)当0≤x0≤2时，由x－4＝8，得x0＝±2(舍去)；当x0>2时，由2x0＝8，得x0＝4.所以x0＝4.
9．解析：(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，
所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1<4，
所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，
即f(f(f(5)))＝－1.
(2)图象如图所示．
10.
解析：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由于f(±)＝，结合此函数图象可知，使f(x)≥的x的取值范围是(－∞，－]∪.
(3)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1.
所以f(x)的值域为[0，1].
课时作业(十八) 单调性的定义与证明
1．解析：根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定．
答案：D
2．解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，符合题意；对D项，函数在(－，＋∞)上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数，排除．
答案：ABC
3．解析：由图象知点(1，2)是最高点，故ymax＝2.点(－2，f(－2))是最低点，故ymin＝f(－2).
答案：C
4．解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.
答案：C
5．解析：由图象知单调递增区间为[－1.5，3]和[5，6].
答案：[－1.5，3]和[5，6]
6．解析：根据题意，函数y＝－x2＋4ax为二次函数，且开口向下，其对称轴为x＝2a，若其在区间[－1，2]上单调递减，
则2a≤－1，所以a≤－，即a的取值范围为.
答案：
7．解析：
画出函数y＝|x2－4x|的图象，由图象得单调减区间为：(－∞，0]，[2，4].
答案：(－∞，0]，[2，4]
8．解析：(1)任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1
因为1≤x1
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)
(2)由(1)知函数f(x)在区间[2，4]上单调递增，
所以f(x)max＝f(4)＝＝，
f(x)min＝f(2)＝＝.
9．解析：f(x)＝的图象如图所示．
由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1，2]；单调递增区间为(2，＋∞).
10．解析：(1)由题意，可得f(1－2a)>f(3－a).
因为f(x)在定义域[1，4]上单调递减，
所以
解得－1≤a≤0，
所以实数a的取值范围为[－1，0].
(2)因为f(x)为R上的减函数，所以x≤1时，f(x)递减，即a－4<0①，x>1时，f(x)递减，即a>0②，且(a－4)×1＋5≥2a③，联立①②③解得，0
课时作业(十九) 函数的平均变化率
1．解析：由＝＝y＋2，得y＋2＝－1，∴y＝－3.
答案：B
2．解析：Δy＝f(0.2)－f(0.1)＝0.12＋5－0.03－5＝0.09，可得平均变化率＝＝0.9.
答案：B
3．解析：若A，B，C三点在同一条直线上，则直线AB与直线AC斜率相等，即＝，解得k＝12.
答案：D
4．解析：f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－，因为－5<－<5，
所以无最大值，f(x)min＝f(－)＝－，故最小值点为－.
答案：B
5．解析：因为a>0，
所以f(x)＝9－ax2开口向下，以y轴为对称轴，
所以f(x)＝9－ax2在[0，3]上单调递减，
所以x＝0时，f(x)最大值为9.
答案：9
6．解析：∵1＝＝kOA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由图得kOA
7．解析：由>0知>0，因此y＝f(x)是增函数，故①正确．y＝x2和y＝－都有增区间，但不是增函数，y＝单调减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，故②③④不正确．
答案：1
8．解析：因为f(x)在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，所以函数f(x)＝4x2－mx＋1的对称轴方程为x＝＝－2，即m＝－16.
又[1，2]⊆[－2，＋∞)，且f(x)在[－2，＋∞)上递增．
所以f(x)在[1，2]上递增，
所以当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝4－m＋1＝21；
当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝16－2m＋1＝49.
所以f(x)在[1，2]上的值域为[21，49].
9．解析：设x1≠x2，＝＝＝＝.∵x1，x2∈[2，4]，∴>0，∴f(x)＝在[2，4]上为增函数，当x＝2时，f(x)有最小值f(2)＝，当x＝4时，f(x)有最大值f(4)＝.
10．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝(x＋)2－，对称轴为x＝－，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以f(－)≤f(x)≤f(3)，
f(3)＝15，f(－)＝－，
所以该函数的值域为.
(2)函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3的对称轴是x＝－a.
当－a>1时，函数f(x)在[－1，3]上的最大值为f(－1)＝－2a－1＝1，
所以a＝－1；
当－a≤1时，函数f(x)在[－1，3]上的最大值为f(3)＝6a＋3＝1，
所以a＝－，
综上所述a＝－或a＝－1.
课时作业(二十) 函数的奇偶性
1．解析：对于A，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选BD.
答案：BD
2．解析：∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．
答案：C
3．解析：由图知f(1)＝，f(2)＝，
又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.
答案：A
4．解析：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(－2)＝f(2)，函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
则f(3)
5．解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，
∴b＝0，∴a＋b＝.
答案：
6．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a(－3)＝－6，解得a＝5.
答案：5
7．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f()＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f(－)＝0，∴x>或－
8．解析：(1)∵函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠1}，定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．
(2)f(x)的定义域为R，是关于原点对称的．
∵f(－x)＝(－x)2－(－x)3＝x2＋x3，又－f(x)＝－x2＋x3，
∴f(－x)既不等于f(x)，也不等于－f(x).
故f(x)＝x2－x3既不是奇函数也不是偶函数．
(3)方法一(定义法) 函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|的定义域为R，关于原点对称．
∵f(－x)＝|－x－2|－|－x＋2|＝|x＋2|－|x－2|＝－(|x－2|－|x＋2|)＝－f(x)，∴函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|是奇函数．
方法二(根据图象进行判断)
f(x)＝|x－2|－|x＋2|＝
画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f(x)是奇函数．
(4)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
综上所述，当a∈R且a≠0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a＝0时，函数f(x)为偶函数．
9．解析：(1)因为函数f(x)为偶函数且在区间[0，＋∞)上单调递增，则在(－∞，0)上单调递减，f(2x＋1)
所以不等式f(3a2)＋f(2a－1)≥0，
等价为f(3a2)≥－f(2a－1)＝f(1－2a)，
即3a2≤1－2a，即3a2＋2a－1≤0
得(a＋1)(3a－1)≤0，得－1≤a≤，
即实数a的取值范围是.
10．解析：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(0)＝0；
②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，
综上，f(x)＝
(2)图象如图：
课时作业(二十一) 函数与方程、不等式之间的关系
1．解析：因为函数f(x)＝x3－9在R上单调递增，
f(2)＝8－9＝－1＜0，
f(3)＝27－9＝18＞0，
所以根据零点存在定理，可得函数f(x)＝x3－9的零点所在的大致区间是(2，3).
答案：D
2．解析：∵2a＋b＝0，
∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1).
∴零点为0和－.
答案：C
3．解析：∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，
∴f(0)·f(0.5)<0，
∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，
第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.
答案：D
4．解析：作出f(x)，g(x)图象，如图．
因为A(0，1)，B(－2，0)，kAB＝＝，
要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，＜k＜1.
答案：B
5．解析：方法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0，
f(8)＝82－3×8－18＝22＞0，∴f(1)·f(8)＜0，
又 f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上的图象是连续的，
故f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上存在零点．
方法二 令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，
∴(x－6)(x＋3)＝0.
∵x＝6∈[1，8]，x＝－3∉[1，8]，
∴f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上存在零点．
答案：存在
6．解析：f(x)＝0，∴或
∴x＝1，x＝－1，x＝2(舍).
答案：1，－1
7．解析：由题意函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0，1)上单调递增，函数f(x)在(0，1)上有零点，可得：f(1)·f(0)＜0.∴a(2＋a)＜0.∴－2＜a＜0.
答案：(－2，0)
8．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－x－2.
令f(x)＝x2－x－2＝0得x＝－1或x＝2.
即函数f(x)的零点为－1与2.
(2)要使f(x)有零点，则Δ＝1＋8a≥0，
解得a≥－.
所以a的取值范围是a≥－.
9．解析：函数g(x)＝|x2－2x|的图象如图所示．
(1)函数f(x)没有零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象没有交点，观察图象可知，此时a＜0.
(2)函数f(x)有两个零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象有两个交点，观察图象可知此时a＝0或a＞1.
(3)函数f(x)有三个零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象有三个交点，由图象易知a＝1.
(4)函数f(x)有四个零点，即直线y＝a与g(x)＝|x2－2x|的图象有四个交点，由图象易知0＜a＜1.
10．解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤a＜.
即a的取值范围为.
(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞.
即a的取值范围为(，＋∞).
(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得
解得 ＜a＜.
即a的取值范围为(，).
课时作业(二十二) 函数的应用(一)
1．解析：设函数解析式为y＝kx＋b，(k≠0)，
函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，
则解得
所以y＝500x＋300，当x＝0时，y＝300.
所以营销人员没有销售量时的收入是300元．
答案：B
2．解析：由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，
则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8
＝0.5x＋1 600－0.8x
＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N).
答案：D
3．解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．
答案：C
4．解析：显然出发、停留、返回三个过程中行走速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.
答案：D
5．解析：设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1 690，1＋x＝，因此2018年预计经营总收入为×＝1 300(万元).
答案：1 300
6．解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
答案：18
7．解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.
答案：60和16
8．解析：(1)设DQ＝y，则x2＋4xy＝200，y＝.
S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×y2＝38 000＋4 000x2＋，(0
9．解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
10．解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)，租赁公司的月收益为y元，
则y＝x(100－)－×50－(100－)×150＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050，
当x＝4 050时，ymax＝307 050.
所以当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
课时作业(二十三) 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
1．答案：D
2．解析：设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：
解这个方程组，消去a，x，可得r＝15.
答案：B
3．解析：由题意，知纳税额y(单位：元)与稿费(扣税前)x(单位：元)之间的函数关系式为
y＝
由于此人纳税420元，所以800
答案：C
4．解析：根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．
答案：C
5．解析：日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.
答案：2t2＋108t＋400，t∈N
6．解析：前5分钟温度增加的速度应越来越慢，因为此段内曲线越来越“缓”，故②正确；5分钟后，对应曲线是水平的，说明温度不变了，故④正确．
答案：②④
7．解析：设涨价x元，销售的利润为y元，则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250＝－2(x－10)2＋450，所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．
答案：60
8．解析：(1)y甲＝120x＋240，(x∈N＋)，
y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)，(x∈N＋).
(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4时，两家旅行社的收费一样．
(3)当x<4时，乙旅行社更优惠；当x>4时，甲旅行社更优惠．
9．解析：(1)由题意可得y＝(a－x)×(1＋0.01x)－0.4x＝－x2＋()x＋a.
∵a－x≥a，∴x≤a，
即x的取值范围是中的自然数．
(2)∵y＝－＋(－70)2＋a，且140
当a为奇数时，x＝－70，y取最大值．
(∵尽可能少裁员，∴舍去x＝－70)
因此，当员工人数a为偶数时，裁员(－70)人，才能获得最大的经济效益；当员工人数a为奇数时，裁员(－70)人，才能获得最大的经济效益．
10．解析：(1)设该企业职工人数为t，依题意当p＝52时，q＝36，则(52－40)×36×100＝1 200t＋13 200，∴t＝25.
即该企业有25名职工．
(2)设每个月的利润为f(p)，则f(p)＝
∵当p＝55时，[(－2p＋140)(p－40)]max＝450，
当p＝61时，[(－p＋82)(p－40)]max＝441，
∵450>441，
∴当p＝55时，能更早还清贷款，
又(100×450－1 200×20－13 200)×12＝93 600，
＝5，
∴当定价为55元时，最早5年后能还清贷款．
章末质量检测(一) 集合与常用逻辑用语
1．解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)·(x－1)＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN，故选B.
答案：B
2．解析：由题意得A＝{x|－3
3．答案：A
4．解析：图中阴影部分可表示为(∁UB)∩A，且∁UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，所以(∁UB)∩A＝{1}．故选B.
答案：B
5．解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．
答案：B
6．解析：∵A∩B＝{1}，
∴1∈B，
∴1＋4＋m＝0，解得m＝－5，
∴B＝{x|x2＋4x－5＝0}＝{－5，1}．
答案：D
7．解析：D中含有存在量词．
答案：D
8．解析：如图，
由图可知，若a＞0，则抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点，
若抛物线y＝x2与直线y＝a有两个不同交点，则a＞0，
∴“a＞0”是集合A∩B中有2个元素的充要条件．
答案：C
9．解析：题图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，
∵A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝[－1，2]，B＝{x|x>1}，
∴∁UB＝(－∞，1]，
∴A∩(∁UB)＝[－1，1]，故选AB.
答案：AB
10．解析：命题p：“∃x∈R，x2＋x＋1<0”，则¬p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，所以B正确；对于C，“x＝1”时，“x2－3x＋2＝0”成立，但反之，“x2－3x＋2＝0”时，“x＝1或x＝2”，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．故选ABD.
答案：ABD
11．解析：对于A，“x，y中至少有一个小于零”时，则“x＋y＜0”可能成立，故错；对于B，“a2＋b2＝0”⇒“a＝0且b＝0，”“a＝0且b＝0”⇒“a2＋b2＝0”，故正确；对于C，“ab≠0”⇒“a≠0且b≠0”，“a≠0或b≠0”不能得到“ab≠0”，故正确；对于D，若集合A是全集U的子集，可得(∁UA)∪A＝U，则“x∉∁UA”，一定“x∈A”故正确．
答案：BCD
12．解析：∵A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，
但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；
∵B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，
故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；
∵C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，
“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，
故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；
∵D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故D为真命题．
答案：BD
13．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UA＝{5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，7，8}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{5，6，7，8}∩{1，2，7，8}＝{7，8}．
答案：{7，8}
14．解析：由题意可得，集合N－M＝{0，6，7}，
∴集合N－M的真子集个数为23－1＝7.
答案：7
15．解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题．
答案：∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
16．解析：设只参加游泳比赛有x人，
则12－x＝3＋3＝6，得x＝6.
不参加游泳的人为26－12＝14，
参加田赛未参加游泳的人为9－3＝6人，
参加径赛未参加游泳的人为13－3＝10人，
则同时参加田赛和径赛的人为10＋6－14＝2人．
答案：6 2
17．解析：(1)由集合元素的互异性可得x≠3且x2－2x≠x，
x2－2x≠3，解得x≠－1且x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2.
经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2.
18．解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1，2}．
∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：
①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
②若B≠∅，
则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0，1，2}．
19．解析：①②④⑤都是可以判断真假的陈述句，是命题．③是疑问句，故不是命题．
因为①④含有存在量词，所以命题①④为存在量词命题．因为②含有全称量词，所以命题②为全称量词命题．因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以⑤为全称量词命题．
综上所述，①④为存在量词命题，②⑤为全称量词命题，③不是命题．
20．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1
即a的取值范围为(－∞，8).
21．解析：p是q的充分不必要条件，
∴p⇒q，q p，
∴{x|2≤x≤10}{x|x＜a或x＞2a＋1}(a＞0)
画出数轴：
结合数轴得
a>10或2a＋1<2，
故a的取值范围为a>10或0
因为∁RB＝{x|x≤2或x≥9}，
所以(∁RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．
(2)因为C⊆B，如图所示：
所以解得2≤a≤8，
所以所求集合为{a|2≤a≤8}．
章末质量检测(二) 等式与不等式
1．解析：A项，c＝0时不成立；B项，c<0时不成立；C项，因为a>b，ab<0，所以<，即<，正确；D项，因为a>b，ab>0，所以a·ab>b·ab，即a2b>ab2，不成立．
答案：C
2．解析：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.
答案：C
3．解析：由于b<2a，3d
4．解析：由题意得，A＝{x|1
5．解析：从题中－<α<β<可分离出三个不等式：－<α< ①，－<β< ②，α<β ③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－<－β< ④，根据同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.
答案：B
6．解析：不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为(x1，x2)，
根据根与系数的关系，可得：x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，
那么x1＋x2＋＝4a＋，
因为a＜0，
所以－(4a＋)≥2 ＝，即4a＋≤－，
故x1＋x2＋的最大值为－，故选D.
答案：D
7．解析：∵不等式x2－bx＋c≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，
∴x1＝－5，x2＝1是x2－bx＋c＝0的两个实数根，
∴由韦达定理知∴
∴b－c＝－4－(－5)＝1.故选A.
答案：A
8．解析：不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，
则1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，
所以≥2或≤－4(舍去)，
所以正实数a的最小值为4.
答案：B
9．解析：对于A，>⇒1>⇒>，当a＝b>0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，a＋b>|a－b|⇒a>|a－b|－b，故B中不等式正确；对于C，a2＋b2>4ab－3b2⇒a2＋4b2－4ab>0⇒(a－2b)2>0，当a＝2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab＋≥2>2，故D中不等式正确，故选BD.
答案：BD
10．解析：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅱ)提价后的价格是(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；
方案(Ⅲ)提价后的价格是＝1＋(m＋n)%＋；
方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%.所以只要比较m%·n%与的大小即可．
所以>(%)2＝m%·n%.
所以>m%·n%.
即>(1＋m%)(1＋n%)，
因此，方案(Ⅲ)提价最多，方案(Ⅳ)提价最少．故选AB.
答案：AB
11．解析：设y＝ax2＋ax－4，x∈R，
则由题意可知y<0恒成立．
当a＝0时，y＝－4<0满足题意；
当a≠0时，需满足即
解得－16
12．解析：因为不等式x＋
所以x＋＝
＝＋＋2≥2 ＋2＝4，
当且仅当＝，即x＝2，y＝8时，等号成立，
所以＝4，故m2－3m>4，
即(m＋1)(m－4)>0，
解得m<－1或m>4，
所以实数m的取值范围是{m|m>4或m<－1}，故选AD.
答案：AD
13．解析：令a＝－2，b＝－1，则＝－>＝－1，故①不成立；ab＝2>b2＝1，故②不成立．因为a
答案：④
14．解析：由|2x－1|＞3得，2x－1＜－3或2x－1＞3，即x＜－1或x＞2.
答案：{x|x＜－1或x＞2}
15．解析：令y＝|x＋2|－|x＋3|
＝
作出图象如图所示：
由图象知－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.
若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，所以m<1，故m的取值范围是(－∞，1).
若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值，所以m≥1，故m的取值范围是[1，＋∞).
答案：(－∞，1) [1，＋∞)
16．解析：由题意可知，Δ>0且x1x2＝a2－1<0，故－1
18．解析：≤1⇒≤0⇒x∈[－2，6)，
6x2－x－1>0⇒(3x＋1)(2x－1)>0⇒x∈∪，
所以原不等式组的解集为x∈∪.
19．解析：(1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
所以解得a＝3.
所以不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，
解得x<－1或x>.
所以所求不等式的解集为.
(2)ax2＋bx＋3≥0，
即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，
则b2－4×3×3≤0，
所以－6≤b≤6.
20．解析：(1)设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.
设每间虎笼的面积为S，则S＝xy.
方法一 由于2x＋3y≥2＝2，
∴2≤18，得xy≤，即S≤.
当且仅当2x＝3y时等号成立．
由解得
故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大．
方法二 由2x＋3y＝18，得x＝9－y.
∵x>0，∴0
∵0
当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5.
故每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，可使面积最大．
(2)由条件知S＝xy＝24.
设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.
方法一 ∵2x＋3y≥2＝2＝24，
∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2·2＝4＝48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．
由解得
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．
方法二 由xy＝24，得x＝.
∴l＝4x＋6y＝＋6y＝6≥6×2＝48，
当且仅当＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6.
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋总长最小．
21．解析：(1)设所用时间为t＝(h)，
y＝×2×＋14×，x∈[50，100].
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是
y＝＋x，x∈[50，100].
(或y＝＋x，x∈[50，100]).
(2)y＝＋x≥26，
当且仅当＝x，
即x＝18时，等号成立．
故当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元．
22．解析：(1)当a＝时，有不等式f(x)＝x2－x＋1≤0，
所以(x－2)≤0，
所以原不等式的解集为.
(2)因为不等式f(x)＝(x－a)≤0，
当0
当a>1时，有
章末质量检测(三) 函数
1．解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．
答案：D
2．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3).
又f(－3)＝2，所以f(3)＝－2，所以点(3，－2)在函数f(x)的图象上．
答案：A
3．解析：要使函数有意义，x的取值需满足
解得x≥－1，且x≠0，
则函数的定义域是[－1，0)∪(0，＋∞).
答案：C
4．解析：f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.
答案：A
5．解析：选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合．
答案：C
6．解析：函数f(x)的图象在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，因为f(0)＝5>0，f(1)＝1>0，f(2)＝－9<0，
所以f(1)·f(2)<0，所以零点所在的大致区间为(1，2).
答案：B
7．解析：函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C错误，D正确．
答案：D
8．解析：由f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f(－)·f()<0，知f(x)在区间上有唯一的零点，∴方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．
答案：C
9．解析：当α＝－1时，函数y＝x－1的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，A不符合题意；当α＝时，函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，B不符合题意；当α＝1时，函数y＝x的定义域为R且为奇函数，C符合题意；当α＝3时，函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选CD.
答案：CD
10．解析：因为a>b>c且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，f(1)＝0，则可知开口向上，排除A、C，然后根据f(0)＝c<0，可知函数图象与y轴的交点在x轴下方．
答案：ABC
11．解析：A、C、D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B不正确．
答案：ACD
12．解析：因为y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)，所以|a|≥2，得a≤－2或a≥2，故选AB.
答案：AB
13．解析：当x∈[－1，0]时，y＝x＋1；当x∈(0，2]时，y＝－x，
故f(x)的解析式为f(x)＝
答案：f(x)＝
14．解析：当x<0时，令2x＋3＝0，解得x＝－，当x≥0时，令x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以函数共有3个零点．
答案：3
15．解析：高峰时间段电费为50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元).
低谷时间段电费为50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元).
故该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3＝148.4(元).
答案：148.4
16．解析：若f(x)为奇函数，则f(x－1)＝－f(1－x)，故①正确．
令t＝x－1，则由f(x＋1)＝f(x－1)可知，f(t)＝f(t＋2)，即f(x)＝f(x＋2)，其图象不一定关于直线x＝1对称．例如，函数f(x)＝－(其中[x]表示不超过x的最大整数)，其图象如图所示，满足f(x＋1)＝f(x－1)，但其图象不关于直线x＝1对称，故②不正确．
若g(x)＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x＋1)＝g(－x＋1)，即f(x)＝f(－x)，∴③正确．
对于④，不妨令f(x)＝x，则f(1＋x)＝1＋x，f(1－x)＝1－x，二者图象关于x＝0对称，故④错误．
答案：①③
17．解析：(1)根据题意知
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞).
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
18．解析：y＝
即y＝
函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为[－1，0]，[1，＋∞).
19．解析：(1)因为－4<0，5>0，
所以f(－4)＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，f(5)＝－5－3＝－8.
(2)画图如图所示，图象上升时x的取值集合为{x|－1≤x≤0}．
(3)当x∈[－2，0]时，函数的值域为[－4，－3].
20．解析：(1)函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
证明：任取x2>x1>1，
则f(x1)－f(x2)＝－＝，
因为x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
(2)由(1)可知f(x)在(1，＋∞)上单调递减，
所以f(x)在[2，6]上单调递减，
所以f(x)max＝f(2)＝1，f(x)min＝f(6)＝，即f(x)min＝，f(x)max＝1.
21．解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1，
所以f(x)＝ax2＋bx＋1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x.
所以所以
因此，所求解析式为f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)＞2x＋m等价于x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1－m＞0，要使此不等式在区间[－1，1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上的最小值大于0即可．
因为g(x)＝x2－3x＋1－m在区间[－1，1]上单调递减，
所以g(x)min＝g(1)＝－m－1，
由－m－1＞0，得m＜－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).
22．解析：(1)令x＋1＝t，
则x＝t－1，
因为f(x＋1)＝x2－5x＋4，
所以f(t)＝(t－1)2－5(t－1)＋4＝t2－7t＋10，
所以f(x)＝x2－7x＋10.
(2)①设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x－3.
又因为f(0)＝0，
所以f(x)＝
②画出函数f(x)＝的图象，
如图：
由图象可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间为[－1，0)，(0，1].
模块质量检测
1．解析：A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，2}，故选B.
答案：B
2．解析：对于B，因为对任意的自变量可能有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾．
答案：B
3．解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.
答案：B
4．解析：由题意知c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．
答案：C
5．解析：由函数y＝得
解得
即－1≤x≤1且x≠－，
所以所求函数的定义域为∪.
答案：D
6．解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.
答案：A
7．解析：关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax
8．解析：因为0＜x＜1，所以3x＞0，3－3x＞0，所以3x(3－3x)≤()2＝，
当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立，故3x(3－3x)取得最大值时x的值为.故选B.
答案：B
9．解析：选项A中，
10．解析：由x2＋x－6<0，得－3
11．解析：f(2x－1)＝(2x－1)2＋2(2x－1)＋1，故f(x)＝x2＋2x＋1，故选项C错误，选项D正确；f(3)＝16，f(－3)＝4，故选项A错误，选项B正确．
答案：BD
12．解析：因为x>0，y>0，所以＋≥8
(当且仅当＝时取“＝”).若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解得－4
13．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x∈R，x2－2x≤0.
答案：∀x∈R，x2－2x≤0
14．解析：因为1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0，所以h(x)＝－bx(x－1)，令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1.
答案：0或1
15．解析：因为x＞0，所以x＋≥2，所以＝≤＝(当且仅当x＝1时取等号)，所以的最大值为，所以由已知不等式恒成立得a≥.故a的取值范围是.
答案：
16．解析：因为函数f(x)在实数集R上是偶函数，且f(3)
所以3<|2a＋1|，解得a>1或a<－2.
答案：a>1或a<－2
17．解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝{x|－2≤x≤10}，
由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.
则∴0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0，3].
18．解析：令f(x)＝|x2－6x＋8|＝，
g(x)＝a(a∈R)，在同一坐标系中作出两个函数的图象，
如图所示，由图知：(1)当a<0时，方程无解．
(2)当a＝0时，有两解：x＝2或4.
(3)当0
(5)当a>1时，有两解：x＝3±.
19．解析：抛物线的对称轴为x＝a.
①当a<0时，f(x)在[0，1]上递减，
所以f(0)＝2，即－a＝2，所以a＝－2.
②当a>1时，f(x)在[0，1]上递增，
所以f(1)＝2，即a＝3；
③当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，所以f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，与0≤a≤1矛盾．
综上，a＝－2或a＝3.
20．解析：由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)
所以1－m>m，
又－2≤m－1≤2，－2≤m≤2，
所以解得－1≤m<.
故m的取值范围是.
21．解析：(1)当0
所以y＝
(2)因为当0
所以y＝(140－m)x，y随x的增大而增大.
当40
所以，当40
证明如下：设0≤x1
＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
＝.
因为x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，
x1x2＋x1＋x2>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)
(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.
因为a>0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a].
依题意，只需⊆[5－2a，5－a]，
所以解得2≤a≤，
即实数a的取值范围为
相关试卷
人教b版高中数学必修第一册模块质量检测： 这是一份人教b版高中数学必修第一册模块质量检测，共5页。
人教b版高中数学必修第二册全册课时作业详解答案： 这是一份人教b版高中数学必修第二册全册课时作业详解答案，共86页。
人教b版高中数学必修第一册章末质量检测(2)含答案： 这是一份人教b版高中数学必修第一册章末质量检测(2)含答案，共7页。
