【奥数】四年级下册数学奥数课件-第15讲《捆绑法与插空法》 全国通用

这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第15讲《捆绑法与插空法》 全国通用，共23页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲我们已经学习了排队问题，解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象，对于要求必须站在一起的人，可以采用先捆绑成一个“大胖人”的方法来处理，但最后不要忘了松绑，也就是还要给这个“大胖人”的内部安排一下站法，这就是捆绑法.
例题1：小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相，要求3位老师站在一起，一共有多少种不同的站法?分析：先看看开篇故事，然后琢磨一下，如果想让3位老师相邻，可以采取什么手段?答案：4320种
练习1：文艺汇演共有2个舞蹈节目和3个歌唱节目，现在需要编排一张节目单，要求这三个歌唱节目必须紧挨着演，那么有多少种节目单的编排方法? 答案：36种
例题2：小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书，现在要把这些书摆放在书架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆法? 分析：要让同类书相邻，共3类，该如何使用捆绑法实现呢?答案：72种
练习2：学校迎新晚会上，数学系有2个表演节目，文学系有4个表演节目，现在需要编排一张节目单，同一个系的节目必须安排在一起，那么有多少种节目单的编排方法?答案：96种
排队问题中，如果有人要求必须不相邻，可以先把其他人先安排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中去，这就是插空法！
捆绑法解决的是必须相邻的问题，插空法解决的是不能相邻的问题
例题3：某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相，如果要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法呢? 分析：任意两名男生都不能相互挨着，那么应该怎么用插空法，得先让哪些人排好呢？换成女生不挨着，又该怎么考虑呢?答案：144种；1440种
练习3：文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目，现在需要编排一张节目单，要求任意两个舞蹈节目都不能排在一起，那么有多少种节目单的编排方法?答案：14400种
下面我们来学习较为复杂的数字排列问题——重复数字问题，解决这类问题，主要应用的是“相同数字选位置”的方法！
怎么个选位置的方法呢？
例题4：(1)用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数?(2)用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数?(3)用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数?分析：第(1)题两个1、两个2组四位数，我们可以想象成1、2这两个数字去挑4个数位，其中1要挑两个数位，2要挑两个数位；第(3)题两个0、两个2组四位数时，有什么特殊的要求吗? 答案：（1）6个；（2）90个；（3）3个
练习4：用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数?答案：60个
在本讲的前三个例题中，我们知道相邻必捆绑，不相邻必插空，然而在很多题目中，往往需要两种方法同时使用，这个时候需要我们合理安排做事情的顺序，以满足题目的要求
也就是把前面的两种方法结合起来！
例题5：文艺汇演共有8个节目，分3种类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱，现在要编排一个节目单，要求每两个演唱节目之间必须有其它类型的节目，同时2个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目单的编排方法?分析：演唱节目不相邻，需要用插空法；舞蹈节目必须连续，需要用捆绑法，那么我们应该先捆绑后插空呢，还是先插空后捆绑呢？答案：2880种
之前排列组合应用一讲，我们已经接触过了一些简单的出现重复的情况，还有一些比较复杂的、容易发生重复计算的情况，需要大家格外小心.
例题6：8名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法?分析：首先，选一名老师担任裁判，然后再从剩下的8名学生和6名老师中挑出4名学生和3名老师，共有多少种不同的选法？这个选法数是不是本题的答案呢？答案：4900种
作业1：6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，共有多少种排列的方式?答案：240种
作业2：6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小许相邻、共有多少种排列的方式?答案：96种
作业3：2名男生和4名女生排成一排，如果要求男生和男生不能相邻，共有多少种排列的方式?答案：480种
作业4：用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数?答案：210个
作业5：用两个0、三个1可以组成多少个不同的五位数?答案：6个