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【奥数】四年级下册数学奥数课件-第7讲《平均数问题》 全国通用
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这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第7讲《平均数问题》 全国通用，共23页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲四年级举行了一次数学测验，其中一班总分2000分，二班总分1800分，那一班成绩是不是就比二班的好呢?这显然不一定，一班总分高有可能是因为人多，如果一班总共25人，而二班只有20人的话，哪个班的成绩更好呢?要回答上面这个问题，就必须用到平均数.平均数=总量÷个数大家算算两个班的平均分，哪个班的成绩更好呢？下面我们来练一练如何解决最基本的平均数问题.
例题1：苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元；某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元? 分析：大家仔细想想，本题是求10、30、20这三个价格的平均数吗?答案：18元
练习1：萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖，已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元，请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元?答案：8.5元
注意，“平均价格”不是“价格的平均数”.平均价格=总价格÷总重量在例题1中的三种果汁，我们就可以这样计算平均价格：平均价格=(价格1×重量1+价格2×重量2+价格3×重量3)÷(重量1+重量2+重量3)在整数巧算中，基准数法是一个非常有用的巧算方法，在平均数计算中我们仍然可以使用.
例题2：求下列10个数的平均数：235、239、233、238、234、236、232、236、237、234.分析：这10个数的总和怎么计算？大家不妨回忆一下之前学过的基准数法.答案：235.4
练习2：请求出103、109、105、101、110、102、106、104这8个数的平均数.答案：105
例题2中如果把235加上10变成245，这时10个数的平均数比原来的平均数变化了多少呢？当个数不变时，平均数与总数的变化有如下关系：总量的变化=平均数的变化×个数平均数的变化=总量的变化÷个数
例题3：四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克，小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克，请问：这个同学原来的体重是多少千克? 分析：平均体重从35变成了37，增加了2千克，那么说明所有人的总体重增加了多少千克呢?答案：40千克
练习3：教室里有20名学生，平均身高为1.65米，下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，随后进来一名身高1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米，那么冲出教室的这名同学身高多少米?答案：1.6米
当个数发生变化时，我们仍然可以由平均数与个数求出总量，同学们再思考一下，个数发生变化后，前后两次平均数的差与个数的变化有什么关系?
例题4：教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克，后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克? 分析：9个人的总体重比8个学生的总体重多多少千克？这个差与进来的老师有什么关系？答案：66
练习4：四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米，后来一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米，请问：进来的女生身高是多少厘米?答案：136厘米
所谓平均，从操作上讲就是一个“移多补少”的过程：将较多的拿出一些来补给较少的，最后大家都一样了，就平均了；接下来我们就来学习如何利用“移多补少”的思想解决较复杂的多组对象的平均数问题.在“移多补少”的过程中，总量是不变的，这是解题的关键.
甲组 乙组
…… ……
如上图所示，我们用左边高度相同的粗线表示甲组的平均数，右边高度相同的粗线表示乙组的平均数，粗线数就代表个数，那么所有粗线的高度之和就等于总量；根据总量不变，我们把乙组比总平均数多的那部分（红色粗线）拿出来，就可以恰好平均分给甲组（红色虚线），就有：（总平均数一甲组平均数）x甲组个数=（乙组平均数一总平均数）×乙组个数如果把乙组比甲组多的部分（彩色粗线）拿出来，就可以恰好平均分给两组所有个体，得到总平均值，就有: （总平均甲组平均数)×总个数=（乙组平均数甲组平均数）×乙组个数
例题5：甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人，已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分.分析：两组平均数之间的关系，大家试着画出“移多补少”图进行分析.答案：282分
例题6：魔界有两类人，分别是精灵人和矮人，精灵人有25人，矮人有75人，精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米?分析：两组平均数之间的关系，大家试着画出“移多补少”图进行分析.答案：55厘米
作业1：求以下10个自然数的平均数.93，87，92，93，89，87，88，91，93，92答案：90.5
作业2：超市将100千克巧克力糖、50千克棉花糖和50千克QQ糖放在一起当作混合糖卖，已知巧克力糖每千克80元，棉花糖每千克10元，QQ糖每千克15元，那么混合糖每千克应该卖多少元?答案：46.25
作业3：老师在黑板上写了8个自然数，它们的平均数是50，若把其中的数字10改为另一个数，平均数变为60，那么改动后的数是多少?答案：90
作业4：森林中七个小矮人的平均身高是90厘米，后来白雪公主来了，这时，八个人的平均身高是99厘米，那么白雪公主的身高是多少厘米?答案：162厘米
作业5：有一群老虎和一群狮子生活在一起，狮子有12只，平均每只狮子每天吃30斤肉；老虎有20只，且所有的老虎、狮子平均每只每天吃掉25斤肉，那么平均每只老虎每天吃多少斤肉?答案：22
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知识精讲四年级举行了一次数学测验，其中一班总分2000分，二班总分1800分，那一班成绩是不是就比二班的好呢?这显然不一定，一班总分高有可能是因为人多，如果一班总共25人，而二班只有20人的话，哪个班的成绩更好呢?要回答上面这个问题，就必须用到平均数.平均数=总量÷个数大家算算两个班的平均分，哪个班的成绩更好呢？下面我们来练一练如何解决最基本的平均数问题.
例题1：苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元；某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元? 分析：大家仔细想想，本题是求10、30、20这三个价格的平均数吗?答案：18元
练习1：萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖，已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元，请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元?答案：8.5元
注意，“平均价格”不是“价格的平均数”.平均价格=总价格÷总重量在例题1中的三种果汁，我们就可以这样计算平均价格：平均价格=(价格1×重量1+价格2×重量2+价格3×重量3)÷(重量1+重量2+重量3)在整数巧算中，基准数法是一个非常有用的巧算方法，在平均数计算中我们仍然可以使用.
例题2：求下列10个数的平均数：235、239、233、238、234、236、232、236、237、234.分析：这10个数的总和怎么计算？大家不妨回忆一下之前学过的基准数法.答案：235.4
练习2：请求出103、109、105、101、110、102、106、104这8个数的平均数.答案：105
例题2中如果把235加上10变成245，这时10个数的平均数比原来的平均数变化了多少呢？当个数不变时，平均数与总数的变化有如下关系：总量的变化=平均数的变化×个数平均数的变化=总量的变化÷个数
例题3：四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克，小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克，请问：这个同学原来的体重是多少千克? 分析：平均体重从35变成了37，增加了2千克，那么说明所有人的总体重增加了多少千克呢?答案：40千克
练习3：教室里有20名学生，平均身高为1.65米，下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，随后进来一名身高1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米，那么冲出教室的这名同学身高多少米?答案：1.6米
当个数发生变化时，我们仍然可以由平均数与个数求出总量，同学们再思考一下，个数发生变化后，前后两次平均数的差与个数的变化有什么关系?
例题4：教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克，后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克? 分析：9个人的总体重比8个学生的总体重多多少千克？这个差与进来的老师有什么关系？答案：66
练习4：四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米，后来一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米，请问：进来的女生身高是多少厘米?答案：136厘米
所谓平均，从操作上讲就是一个“移多补少”的过程：将较多的拿出一些来补给较少的，最后大家都一样了，就平均了；接下来我们就来学习如何利用“移多补少”的思想解决较复杂的多组对象的平均数问题.在“移多补少”的过程中，总量是不变的，这是解题的关键.
甲组 乙组
…… ……
如上图所示，我们用左边高度相同的粗线表示甲组的平均数，右边高度相同的粗线表示乙组的平均数，粗线数就代表个数，那么所有粗线的高度之和就等于总量；根据总量不变，我们把乙组比总平均数多的那部分（红色粗线）拿出来，就可以恰好平均分给甲组（红色虚线），就有：（总平均数一甲组平均数）x甲组个数=（乙组平均数一总平均数）×乙组个数如果把乙组比甲组多的部分（彩色粗线）拿出来，就可以恰好平均分给两组所有个体，得到总平均值，就有: （总平均甲组平均数)×总个数=（乙组平均数甲组平均数）×乙组个数
例题5：甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人，已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分.分析：两组平均数之间的关系，大家试着画出“移多补少”图进行分析.答案：282分
例题6：魔界有两类人，分别是精灵人和矮人，精灵人有25人，矮人有75人，精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米?分析：两组平均数之间的关系，大家试着画出“移多补少”图进行分析.答案：55厘米
作业1：求以下10个自然数的平均数.93，87，92，93，89，87，88，91，93，92答案：90.5
作业2：超市将100千克巧克力糖、50千克棉花糖和50千克QQ糖放在一起当作混合糖卖，已知巧克力糖每千克80元，棉花糖每千克10元，QQ糖每千克15元，那么混合糖每千克应该卖多少元?答案：46.25
作业3：老师在黑板上写了8个自然数，它们的平均数是50，若把其中的数字10改为另一个数，平均数变为60，那么改动后的数是多少?答案：90
作业4：森林中七个小矮人的平均身高是90厘米，后来白雪公主来了，这时，八个人的平均身高是99厘米，那么白雪公主的身高是多少厘米?答案：162厘米
作业5：有一群老虎和一群狮子生活在一起，狮子有12只，平均每只狮子每天吃30斤肉；老虎有20只，且所有的老虎、狮子平均每只每天吃掉25斤肉，那么平均每只老虎每天吃多少斤肉?答案：22
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