【奥数】四年级下册数学奥数课件-第13讲《多次往返相遇与追及》 全国通用

这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第13讲《多次往返相遇与追及》 全国通用，共23页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲在这一讲中，我们重点学习直线上不断往返的行程问题.在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题.简单相遇与追及相遇是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇.追及是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一 个人.简单的相遇问题与追及问题的线段图如下所示：相遇时，两人的路程和是A、B两地的距离；追及时，两人的路程差是A、B两地的距离.其实，一般来说，只要两个人运动方向相反，就是相遇问题(包括相向而行和相背而行)；只要两个人运动方向相同，就是追及问题(同向而行包括追上和超过)解决行程问题，最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系(包括路程和、路程差以及路程的倍数关系).
A地 B地 A地 B地
相遇 追及
甲 甲
乙 乙
知识精讲不同出发点的往返相遇甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，在相遇后两人继续前进，分别到达B地、A地后立即折回，这时两人第二次迎面相遇，我们画出线段图如下所示.从线段图中可以发现：当两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是A、B两地距离(1个全长); 当两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是3个全长; 当两人第三次迎面相遇时。经过的路程和是5个全长; ……即相邻两次相遇之间。两人的路程和恰好等于2个全长.
A地 B地
例题1：小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米，请问：(1)出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？(2)出发后多长时间，两人第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A地多少千米？分析：应用我们上面总结的结论，两人从两地出发，第一次相遇时，两人路程和是多少？在第一次迎面相遇和第二次迎面相遇之间，两人路程和又是多少？答案：（1）2小时，4小时；（2）14小时，54千米
练习1：阿瓜和阿呆分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知阿呆骑车的速度是每小时21千米，阿瓜骑车的速度是每小时24千米，请问：(1)出发后多长时间两人第二次迎面相遇? (2)再过多长时间两人第五次迎面相遇?答案：（1）6小时；（2）12小时
知识精讲不同出发点的往返追及甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲到达B地后立即折回，直至第一次追上乙，我们画出线段图如右下所示：线段图中可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全长; 甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全长; 甲第三次追上乙时，甲和乙的路程差是5个全长; ……即相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长.
例题2：小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米，请问:(1)出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？再过多长时间小高第三次追上墨莫?(2)出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米?分析：应用我们上面总结的结论，两人从两地出发，第一次追上时，两人路程差是多少？在第一次追上和第三次追上之间，两人路程差又是多少？答案：（1）5小时，20小时；（2）45小时，15千米
练习2：阿瓜和阿呆分别从相距80千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知阿呆每小时骑32千米，阿瓜每小时骑12千米，请问：(1)出发后多长时间阿呆第一次追上阿瓜?(2)再过多少小时阿呆第三次追上阿瓜?答案：（1）4小时；（2）16小时
知识精讲相同出发点的往返相遇甲、乙两人从A地同时出发同向而行，在A、B两地之间不断往返，我们画出两人迎面相遇的线段图.从线段图中可以发现：当两人第一次迎面相遇时，甲和乙的路程和是2个全长;当两人第二次迎面相遇时，甲和乙的路程和是4个全长;当两人第三次迎面相遇时，甲和乙的路程和是6个全长; 即相邻两次相遇之间。两人的路程和恰好等于2个全长.
例题3：小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米，请问：(1)出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？第一次迎面相遇的地点距离A地多少千米？(2)出发后多长时间，两人第五次迎面相遇？第五次迎面相遇的地点距离A地多少千米？分析：应用我们上面总结的结论，两人从同地出发，第一次相遇时，两人路程和是多少？第五次相遇时，两人路程和又是多少？答案：（1）4小时，36千米；（2）20小时，60千米
练习3：阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知阿呆骑车的速度是每小时24千米，阿瓜骑车的速度是每小时21千米，请问：(1)出发后经过多长时间两人第二次迎面相遇? (2)出发后经过多长时间两人第五次迎面相遇? 答案：（1）8小时；（2）20小时
知识精讲相同出发点的往返追及甲、乙两人从A地同时出发同向而行,在A、B两地之间不断往返,我们画出两人追及的线段图从线段图中可以发现，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全长；而从第一次追及到第二次追及；就跟前面所讨论的“不同出发点的往返追及”一样；路程差依然是2个全长；即相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长.
例题4：小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米，请问：(1)出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？第一次追上墨莫的地点距离A地多少千米？(2)出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米?分析：应用我们上面总结的结论，两人从同地出发，第一次追上时，两人路程差是多少？第五次追上时，两人路程差又是多少？答案：（1）10小时，30千米；（2）50小时，30千米
练习4：阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知阿呆骑车的速度是每小时30千米，阿瓜骑车的速度是每小时25千米，请问：(1)出发后多长时间阿呆第一次追上阿瓜?(2)出发后多长时间阿呆第三次追上阿瓜?答案：（1）36小时；（2）108小时
例题5：机器猫和机器狗从长为150米的跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动；已知机器猫的速度是每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米，那么在机器猫和机器狗出发后100分钟内.(1)它们共迎面相遇多少次?(2)机器狗共追上机器猫多少次?分析：想要算出100分钟内相遇多少次，就要知道它们相遇一次所用的时间，要算出追上多少次，就要知道追上一次所用的时间.答案：（1）16次；（2）3次
例题6：A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速)；各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇；问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？分析：出发到第一次相遇、第一次相遇到第二次相遇，这两段时间有什么关系呢？好好思考一下，然后再画线段图分析.答案：120千米；10千米
作业1：甲、乙两人分别从相距70千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米，请问：(1)经过多少小时两人第二次迎面相遇?(2)再过多少小时两人第四次迎面相遇?答案：（1）6小时；（2）8小时
作业2：甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时10千米，出发后多少小时，甲第三次追上乙，追及的地点距离A多少千米?答案：3小时，3千米
作业3：甲、乙两人同时从A地出发，在相距6千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时24千米；请问：(1)经过多少小时甲第三次追上乙?(2)再过多少小时甲第四次追上乙?答案：（1）6小时；（2）2小时
作业4：甲、乙两人同时从A地出发,在相距70千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米，请问：(1)经过多少小时两人第五次迎面相遇?(2)第五次迎面相遇地点距离A地多少千米?答案：（1）20小时；（2）20千米
作业5：兔子和乌龟同时从A地出发，在相距500米的A、B两地之间不断往返骑车，已知兔子的速度是每分钟60米，乌龟的速度是每分钟40米，在出发的半小时内，他们一共迎面相遇多少次?答案：3次