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【奥数】四年级下册数学奥数课件-第14讲《有特殊要求的挑选》 全国通用
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这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第14讲《有特殊要求的挑选》 全国通用，共21页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
mathematics
知识精讲之前我们已经学习过了排列组合的公式及其应用，排列问题与组合问题都需要从若干个对象中挑出一些对象来，前两讲涉及的问题相对简单，因为对挑出的对象没有什么特殊的要求，本讲我们就来学习如何解决对挑出的对象有特殊要求的问题.对挑选元素有要求的排列组合问题，需要综合利用加法原理，乘法原理，以及排列组合的相关知识，对于存在多种可能的情况，我们要适当地分类进行计算.
例题1：从5瓶不同的纯净水、2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中:(1)拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?(2)拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法? 分析：要拿出2种不同类型的饮料，那么就需要分类讨论了，可以是纯净水+可乐、纯净水+果汁、可乐+果汁，共三类；拿出3瓶和2瓶会有什么区别呢? 答案：（1）52种；（2）196种
练习1：商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球，其中红球、黄球和绿球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号，顾客从箱子里摸出2个球，如果2个球的颜色不相同，就可以中奖，问：有多少种中奖情况呢?答案：27种
例题2：从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？分析：两种电视至少各有1台，那么分别可能是几台呢？需要分几类？答案：96种
练习2：周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生，如果男、女生至少要各选出2人，那么一共有多少种不同的选择方法?答案：200种
前面所遇到的问题我们都可以从正面直接分析进行计算，当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案！
也就是从反面考虑问题~
例题3：从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子电视至少要有1台，共有多少种不同的取法? 分析：等离子电视至少有1台，那么分别可能是几台呢？需要分几类？如果分类太多，是否可以从反面考虑，采用排除法呢？答案：195种
练习3：周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生，如果男生至少要选出1人，那么一共有多少种选择方法?答案：251种
我们经常遇到一些和几何有关的计数问题，如从一些点中选3个点就可以构成一个三角形，这个结论总是成立吗？当这3个点在同一条直线上时是构成不了三角形的，此时我们要排除这种特殊情况！
从总数里面减去三点共线的情况！
例题4：如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？分析：什么样的3个点构不成三角形呢？能否采用排除法呢？答案：55个
练习4：图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形?答案：48个
例题5：墨莫、小高、卡莉娅、萱萱和大头5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法：(1)5个人站成一排; (2)5个人站成一排，小高必须站在中间;(3)5个人站成一排，小高和大头必须有一人站在中间; (4)5个人站成一排，小高和大头必须站在两边;(5)5个人站成一排，小高和大头都没有站在边上分析除了第(1)题之外，其它题都对某些人的站位提出了特殊的要求，这个时候我们需要优先考虑这些特殊对象.答案：（1）120种；（2）24种；（3）48种；（4）12种；（5）36种
排队问题是我们排列组合问题中的经典题型，我们往往需要优先考虑那些有特殊要求的对象
例题6：用0、1、2、3、4这五个数字组成多位数：(1)能组成多少个没有重复数字的自然数? (2)能组成多少个没有重复数字的奇数?(3)能组成多少个没有重复数字的偶数?分析：第(1)题中，自然数可以是1，也可以是23，也可以是10324，该如何分类计算？而跟自然数相比，奇数、偶数有什么特殊要求呢？应该怎么考虑问题呢？答案：（1）261个；（2）98个；（3）163个
数字问题是我们排列组合问题中的另一类经典题型，在下面这道数字问题中，我们一样要注意那些有特殊要求的数位或数字
作业1：书架上摆着18本不同的书，总共分为3类：一类是科幻小说，一类是科普读物，一类是人物传记，每一类书都有6本，小高想从中借2本，而且要求借的2本书类型不相同，那么共有多少种不同的借法？答案：108种
作业2：一个黑色的口袋里放了6个不同的红球和3个不同的黄球，小丁从中取出5个球，如果要求两种颜色的球至少各有2个，那么共有多少种不同的取法?答案：75种
作业3：一个黑色的口袋里放了6个不同的红球和4个不同的黄球，小丁从中取出5个球，如果要求必须有黄球，那么共有多少种不同的取法?答案：246种
作业4：赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人站成一排照相，孙、李都不站在边上，一共有多少种站法?答案：2400种
作业5：用0、1、2、3、4、5一共可以组成多少个没有重复数字的六位数?答案：600个
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知识精讲之前我们已经学习过了排列组合的公式及其应用，排列问题与组合问题都需要从若干个对象中挑出一些对象来，前两讲涉及的问题相对简单，因为对挑出的对象没有什么特殊的要求，本讲我们就来学习如何解决对挑出的对象有特殊要求的问题.对挑选元素有要求的排列组合问题，需要综合利用加法原理，乘法原理，以及排列组合的相关知识，对于存在多种可能的情况，我们要适当地分类进行计算.
例题1：从5瓶不同的纯净水、2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中:(1)拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?(2)拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法? 分析：要拿出2种不同类型的饮料，那么就需要分类讨论了，可以是纯净水+可乐、纯净水+果汁、可乐+果汁，共三类；拿出3瓶和2瓶会有什么区别呢? 答案：（1）52种；（2）196种
练习1：商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球，其中红球、黄球和绿球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号，顾客从箱子里摸出2个球，如果2个球的颜色不相同，就可以中奖，问：有多少种中奖情况呢?答案：27种
例题2：从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？分析：两种电视至少各有1台，那么分别可能是几台呢？需要分几类？答案：96种
练习2：周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生，如果男、女生至少要各选出2人，那么一共有多少种不同的选择方法?答案：200种
前面所遇到的问题我们都可以从正面直接分析进行计算，当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案！
也就是从反面考虑问题~
例题3：从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子电视至少要有1台，共有多少种不同的取法? 分析：等离子电视至少有1台，那么分别可能是几台呢？需要分几类？如果分类太多，是否可以从反面考虑，采用排除法呢？答案：195种
练习3：周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生，如果男生至少要选出1人，那么一共有多少种选择方法?答案：251种
我们经常遇到一些和几何有关的计数问题，如从一些点中选3个点就可以构成一个三角形，这个结论总是成立吗？当这3个点在同一条直线上时是构成不了三角形的，此时我们要排除这种特殊情况！
从总数里面减去三点共线的情况！
例题4：如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？分析：什么样的3个点构不成三角形呢？能否采用排除法呢？答案：55个
练习4：图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形?答案：48个
例题5：墨莫、小高、卡莉娅、萱萱和大头5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法：(1)5个人站成一排; (2)5个人站成一排，小高必须站在中间;(3)5个人站成一排，小高和大头必须有一人站在中间; (4)5个人站成一排，小高和大头必须站在两边;(5)5个人站成一排，小高和大头都没有站在边上分析除了第(1)题之外，其它题都对某些人的站位提出了特殊的要求，这个时候我们需要优先考虑这些特殊对象.答案：（1）120种；（2）24种；（3）48种；（4）12种；（5）36种
排队问题是我们排列组合问题中的经典题型，我们往往需要优先考虑那些有特殊要求的对象
例题6：用0、1、2、3、4这五个数字组成多位数：(1)能组成多少个没有重复数字的自然数? (2)能组成多少个没有重复数字的奇数?(3)能组成多少个没有重复数字的偶数?分析：第(1)题中，自然数可以是1，也可以是23，也可以是10324，该如何分类计算？而跟自然数相比，奇数、偶数有什么特殊要求呢？应该怎么考虑问题呢？答案：（1）261个；（2）98个；（3）163个
数字问题是我们排列组合问题中的另一类经典题型，在下面这道数字问题中，我们一样要注意那些有特殊要求的数位或数字
作业1：书架上摆着18本不同的书，总共分为3类：一类是科幻小说，一类是科普读物，一类是人物传记，每一类书都有6本，小高想从中借2本，而且要求借的2本书类型不相同，那么共有多少种不同的借法？答案：108种
作业2：一个黑色的口袋里放了6个不同的红球和3个不同的黄球，小丁从中取出5个球，如果要求两种颜色的球至少各有2个，那么共有多少种不同的取法?答案：75种
作业3：一个黑色的口袋里放了6个不同的红球和4个不同的黄球，小丁从中取出5个球，如果要求必须有黄球，那么共有多少种不同的取法?答案：246种
作业4：赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人站成一排照相，孙、李都不站在边上，一共有多少种站法?答案：2400种
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