九年级上册数学北师版·广东省深圳市南山实验教育集团期中试卷附答案

2021-2022学年广东省深圳市南山实验教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1. 已知，则的值是（　　）

A.  B.  C. 2 D.

2. 如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（     ）

A  B.  C.  D.

4. 已知点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（　　）

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1

5. 设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2020

6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）．

A.  B.  C.  D.

7. 菱形一个内角是，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②AEG的周长为8；③EGF的面积为．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

二、填空题

11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．

12. 如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．

13. 已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是___．

14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为______．

15. 平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点是中点，点是边上的一个动点，当是等腰三角形时，点的坐标为 __．

三．解答题

16. 解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）2x2﹣5x+1＝0．

17. 如图，已知A(﹣4，n)，B(3，﹣4)是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

18. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题

（1）这次被调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

20. 今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．

（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．

（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？

21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长．

22. 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点与相交于点．

（1）求证：；

（2）求值；

（3）连接，求证：．

参考答案

一、1~5：DDABD    6~10:ACCAD

二、11.x1=0，x2=1   12.   13.﹣3    14.   15.或或或

三、16. 解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，

则（x﹣5）（x+1）＝0，

则x﹣5＝0或x+1＝0，

解得x1＝5，x2＝﹣1；

（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，

∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，

∴x，

∴x1，x2．

17. 解：（1）根据题意，将代入，解得

则反比例函数的解析式为

将点代入，

即，

解得

则点

将点代入

即

解得

一次函数解析式为

（2）,是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，

观察函数图象可知，当或时，kx+b﹣＜0

kx+b﹣＜0的解集为或

18. 解：（1）这次被调查的学生人数为（名；

（2）喜爱“体育”的人数为（名，

补全图形如下：

（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；

（4）列表如下：

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．

19. 解：（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，

∴AE＝CE＝BC，

∴四边形AECD是菱形；

（2）过A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，

∴AC＝，

∵，

∴AH＝，

∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，

∴CD＝CE＝5，

∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，

∴EF＝AH＝．

20. 解：设平均每年下降的百分率为

根据题意有：

即或

解得：，（舍）

答：平均每年下降的百分率为．

（2）设单价应降低元

据题意有：

即或

解得：

∵为了减少库存

∴（舍）

∴

答：如果每天盈利1150元，单价应降低15元

21. 解：（）∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

∵，

，

∴，

∴．

（）四边形是平行四边形，

∴，，

又∵，

∴，

在中，

，

∴．

22. 证明:四边形是矩形，点在的延长线上，

，

又，

，

，

，

，

故．

在矩形中，，

，

，

设，则，

得，

∴（负值舍去），

的值为；

如图，在线段上取点，使得，

在与中，，

，

，

，

，

．