广东省深圳市红岭教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年广东省深圳市红岭教育集团九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是　　

A． B． 

C． D．

2．方程的解是　　

A． B． C．   D．

3．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是　　

A． B． C． D．

4．如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是　　

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是　　

A． B． 

C．或 D．或

6．下列命题中，正确的是　　

A．顺次连接矩形各边中点得到菱形 

B．两边成比例且一角相等的两个三角形相似 

C．反比例函数中，随的增大而减小 

D．二次函数与轴有两个交点

7．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎，某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求，为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为　　

A． B． 

C． D．

8．在同一坐标系中（水平方向是轴），函数和的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

9．如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为　　

A． B． C． D．3

10．如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①；②的周长为8；③的面积为．其中正确的是　　

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

二、填空题（每题3分，共15分）

11．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为　 　．

12．如图，已知，，则　　．

13．如图，在中，点是上一点，且，，，则长为 　　．

14．如图，已知梯形的底边在轴上，，，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值是　　．

15．如图，为斜边的中线，，，，则的面积为 　　．

三、解答题（共55分）

16．（5分）计算：．

17．（8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

18．（8分）深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）　　；扇形统计图中的　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有　 　　人．

（4）已知选择“不满意”的同学中有3名男生和1名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．

19．（8分）如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，，求的长度．

20．（6分）酷暑时期，核酸检测仍然是一字长龙，检测者苦不堪言．针对于此，某医院决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是580人天，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少20人天．在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置条核酸检测通道．

（1）每条核酸检测通道的最大检测量是 　　人天（用含的代数式表示，不写取值范围）；

（2）若该医院设置的全部核酸检测通道每天恰好能检测2500人，问该医院需设置多少条检测通道？

21．（10分）阅读理解：

材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：

例：求的最小值：

解：令

△

，的最小值为4．

请利用上述方法解决下列问题：

题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设．

①用含的代数式表示的长为 　　；

②求矩形的面积最大值．

题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．

①求的面积；

②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：、主视图是圆，俯视图是圆，故不符合题意；

、主视图是矩形，俯视图是矩形，故不符合题意；

、主视图是三角形，俯视图是圆和圆心，故不符合题意；

、主视图是个矩形，俯视图是圆，故符合题意；

故选：．

2．【解答】解：移项得，

，

，，

，，

故选：．

3．【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果数为2，

所以能让灯泡发光的概率．

故选：．

4．【解答】解：、当时，再由，可得出，故此选项不合题意；

、当时，再由，可得出，故此选项不合题意；

、当时，无法得出，故此选项符合题意；

、当时，即，再由，可得出，故此选项不合题意；

故选：．

5．【解答】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为将缩小得到它的位似图形△，

若与在原点同侧，则将点的横纵坐标均乘以，得到

点的坐标是：，，即，

若与在原点异侧，则将点的横纵坐标均乘以，得到

点的坐标是：，，即，

综上所述：点的对应点的坐标是或．

故选：．

6．【解答】解：、顺次连接矩形各边中点得到菱形．正确，本选项符合题意；

、两边成比例且一角相等的两个三角形相似，错误，必须是夹角相等，本选项不符合题意；

、反比例函数中，随的增大而减小，错误，比例系数时，在每个象限随的增大而增大，本选项不符合题意；

、二次函数与轴有两个交点，错误，可能没有交点，或只有一个交点，本选项不符合题意．

故选：．

7．【解答】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，

依题意得：，

故选：．

8．【解答】解：、由函数的图象可知与的图象一致，故选项正确；

、因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；

、因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；

、由函数的图象可知与的图象矛盾，故选项错误．

故选：．

9．【解答】解：四边形是矩形，

，，

垂直平分，

，

是等边三角形，

设，则，

在中，由勾股定理得可知：，即，

解得，

，，

，

是等边三角形，，

，

设，则，

在中，由勾股定理可知：，即，

解得，

，，

在中，由勾股定理可知：，即，

，

故选：．

10．【解答】解：如图，在正方形中，，，，

，

，

，

，

．

，

．

，，

，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形，

在中，，，

，

，

过点作于，交于，

，

四边形是矩形，

，

矩形是正方形，

，

同理：四边形是矩形，

，，，，

，

，

，

，

，

，

，

在中，根据勾股定理得，，

的周长为，故②正确；在中，根据勾股定理得，，故①错误；

，

，故③正确；

故选：．

11．【解答】解：设方程的两个根为、，

，

方程的一根，

．

故答案为：．

12．【解答】解：，，

，

，

故答案为：．

13．【解答】解：，

，

，，

，

，

，

．

故答案为：6．

14．【解答】解：方法一、设，．

则，．

过点作于点．

，，

，相似比为，

，．

点在反比例函数的图象上，且，，

，即，

点在反比例函数的图象上，则，

．

的面积等于3，

，即．

，．

方法二、过点作于点．延长交轴于点，

点，点是上的两点，

，

，，，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

15．【解答】解：延长到点，使得，连接，，如图所示：

为斜边的中线，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

根据勾股定理，得，

，，

垂直平分线段，

，

，

的面积，

的面积，

，

的面积，

故答案为：．

16．【解答】解：原式

．

17．【解答】解：（1），

△

，

，

，；

（2），

，

，

，

或，

，．

18．【解答】解：（1），

扇形统计图中的．

故答案为：50，；

（2）此次调查中结果为满意的人数为：（人，

补全统计图如下：

（3）估计“满意”或“非常满意”的共有：（人．

（4）设男同学标记为、、；女学生标记为1，可能出现的所有结果列表如下：

共有12种等可能的结果，恰好是一男一女的有6种情况，

恰好是一男一女的概率为：．

19．【解答】（1）证明：在中，

且，

，

在和中，

，

，，

，

四边形是矩形；

（2）解：由（1）知：四边形是矩形，

，

，

，

，

中，，

，

由勾股定理得：，

四边形是平行四边形，

，

．

20．【解答】解：（1）依题意得：每条核酸检测通道的最大检测量是（人天）．

故答案为：．

（2），

整理得：，

解得：，（不符合题意舍去）．

，

答：该医院需设置5条检测通道．

21．【解答】题一：

解：①为高，

，

四边形为矩形，

，，

四边形为矩形，

，

，

，

，

，即，

；

故答案为；

②设矩形的面积为，

，

，

△，

，

矩形的面积最大值为20；

题二：

设需要用的篱笆是米，米，则米，

根据题意得，

整理得，

△，

而，

，

需要用的篱笆最少是60米．

22．【解答】解：（1）把，代入得，

，

，

把，代入得，

，

；

（2）点，点的纵坐标是0，，

点的纵坐标是，

把代入得，

，

①如图1，

作轴于，交于，

当时，，

，

，

，

；

②如图2，

当是对角线时，即：四边形是平行四边形，

，，点的纵坐标为0，

，

当时，，

，

，

当为边时，即：四边形是平行四边形（图中的，

由得，

，

，

当时，，

，

综上所述：或．