初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第2课时课后作业题

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22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

一、选择题
1. 对于二次函数y=-2(x+3)2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3
C.当x>-4时,y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(-2,-3)
2. 抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是( )
A.顶点相同 B.对称轴相同
C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上
3. 由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+4)2,则下列平移方式可行的是( )
A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度
C.向下平移4个单位长度 D.向上平移4个单位长度
4. 已知点A(-3,y1)、B(0,y2)、C(1,y3)在抛物线y=a(x+2)2(a<0)上,则下列结论正确的是( )
A.y15. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )
A B C D
二、填空题
6. 二次函数y=(x-1)2中,当x<1时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
7. 在函数y=-(x+5)2中,当x>-5时,y的取值范围是 .
8. 已知二次函数y=3(x-5)2,当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x22时,函数值为 .
9. 若点(0,a),(3,b)都在二次函数y=(x-1)2的图象上,则a与b的大小关系是a b(填“>”“<”或“=”).
10.下面是三位同学对某个二次函数的描述.
甲:图象的形状、开口方向与y=-2x2的相同;乙:顶点在x轴上;丙:对称轴是x=-3.
请你写出这个二次函数: .
三、解答题
11.已知y=(m+3)·xm2+4m-3+5是关于x的二次函数.
(1)求m的值;
(2)当m为何值时,该函数图象的开口向上?
(3)当m为何值时,该函数有最大值?
12.抛物线y=a(x-2)2经过点(1,-1).
(1)确定a的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.
13将函数y=12x2的图象向右平移4个单位长度后,其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边).
(1)求平移后的函数解析式及顶点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B ∵在y=-2(x+3)2中,a=-2<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,0),∴当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.故选B.
2.答案 D 抛物线y=3x2的开口向上,对称轴为y轴,顶点为(0,0);抛物线y=-3(x+1)2的开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点是(-1,0),∴抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是顶点都在x轴上.故选D.
3.答案 A 抛物线y=x2向左平移4个单位长度得到抛物线y=(x+4)2.故选A.
4.答案 D ∵y=a(x+2)2中,a<0,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,∵1-(-2)>0-(-2)>-2-(-3),∴y35.答案 B 选项A中,由图象可知,
函数y=ax+c中,a>0,c>0,y=a(x+c)2中,a<0,c<0,故A错误;
选项B中,由图象可知,函数y=ax+c中,a<0,c>0,
y=a(x+c)2中,a<0,c>0,故B正确;选项C中,
由图象可知,函数y=ax+c中,a>0,c<0,y=a(x+c)2中,
a>0,c>0,故C错误;
选项D中,由图象可知,
函数y=ax+c中,a<0,c>0,y=a(x+c)2中,a>0,c<0,故D错误.故选B.
二、填空题
6.答案 减小
解析 抛物线y=(x-1)2的对称轴为直线x=1,开口向上,∴当x<1,即在对称轴的左侧时,y随x的增大而减小.
7.答案 y<0
解析 ∵抛物线y=-(x+5)2的顶点坐标为(-5,0),开口向下,∴当x=-5时,y取最大值,为0,∴当x>-5时,y<0.
8.答案 0
解析 ∵二次函数y=3(x-5)2中,a=3>0,∴该函数图象开口向上,对称轴为直线x=5,顶点坐标为(5,0),∵当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴x1+x22=5,
∴当x=x1+x22=5时,函数值为0.
9. 答案 <
解析 抛物线y=(x-1)2的开口向上,对称轴是直线x=1.
∵|3-1|>|0-1|,
∴a10. 答案 y=-2(x+3)2
解析 由甲的描述可知a=-2;由乙的描述可知二次函数的解析式为y=a(x-h)2的形式;由丙的描述可知h=-3.综上可知解析式为y=-2(x+3)2.
三、解答题
11. 解析 (1)∵函数y=(m+3)xm2+4m-3+5是关于x的二次函数,∴m2+4m-3=2,m+3≠0,
解得m1=-5,m2=1,∴m的值为-5或1.
(2)∵函数图象的开口向上,∴m+3>0,∴m>-3,∵m=-5或1,∴当m=1时,该函数图象的开口向上.
(3)∵当m+3<0时,抛物线有最高点,即函数有最大值,∴m<-3.
又∵m=-5或1,∴当m=-5时,该函数有最大值.
12.解析 (1)把(1,-1)代入y=a(x-2)2,得a·(1-2)2=-1,
解得a=-1.
(2)抛物线的解析式为y=-(x-2)2,
当y=0时,-(x-2)2=0,解得x1=x2=2,
所以抛物线与x轴的交点坐标为(2,0).
当x=0时,y=-(0-2)2=-4,
所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).
13.解析 (1)将函数y=12x2的图象向右平移4个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为y=12(x-4)2,则顶点C的坐标为(4,0).
(2)解方程组y=12(x-4)2,y=x得
x=2,y=2或x=8,y=8.
∵点A在点B的左边,
∴A(2,2),B(8,8).
如图,分别作AD、BE垂直x轴于D、E,
∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=12OC·BE-12OC·AD=12×4×8-12×4×2=12.