人教版六年级上册1 倒数的认识巩固练习

3.1倒数的认识课时训练（同步练习）-小学数学六年级上册人教版

一、选择题

1．当a是非0的自然数时，它的倒数的3倍是（       ）。

A． B． C． D．

2．与的差的倒数是（       ）。

A．3 B．4 C．12

3．如果甲数大于乙数（甲、乙都不为0），那么这两个数的倒数相比较，（       ）。

A．甲的倒数大 B．乙的倒数大 C．无法确定

4．因为，所以（       ）。

A．是倒数 B．和都是倒数 C．和互为倒数

5．一个数与互为倒数，这个数是（       ）。

A．2 B．0.5 C．

6．下列说话正确的是（       ）。

A．一个数的倒数一定比这个数小。 B．方程就是等式，等式就是方程

C．长方形和平行四边形都是对称图形 D．两个质数的积一定是合数

7．a、b不为0，a的和b的相等，那么a（       ）b。

A．大于 B．小于 C．无法确定

8．A、B、C是非零自然数，且A×＝B×＝C×，那么（       ）。

A．A＞B＞C B．B＞C＞A     C．C＞B＞A    D．B＞A＞C

二、填空题

9．的倒数是(        )；(        )的倒数是；1的倒数是(        )。

10．数a与数b互为倒数，a与b的积是(        )。

11．17与一个数的乘积是1，这个数是(        )。

12．(        )(        )(        )。

13．一个九位数，最高位上是最大的一位数，千万位上是最小质数的立方，万位上是最小的奇数，十位上是0.25的倒数，其余各位上都是0，这个数写作(        )，四舍五入到亿位是(        )。

14．如图是一个正方体纸盒的展开图，要使它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A＝(        )，B＝(        )。

15．的倒数是(        )。(        )(        )

16．若a、b互为倒数，则2020＋3ab＝(        )，若a的倒数是a，b没有倒数，则2020＋3ab＝(        )。

三、解答题

17．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？

18．若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。

19．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。

20．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？

21．有一块长方形的玻璃，长是米，宽是长的倒数的。这块玻璃的面积是多少平方米？

22．小丽和小春谁说得对？

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

求a的倒数，把这个自然数可以看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。用a的倒数再乘3，据此解答。

【详解】

根据分析得，a的倒数是，的3倍是×3＝。

故答案为：B

【点睛】

此题的解题关键是掌握倒数的意义及求一个数的倒数的方法。

2．C

【解析】

【分析】

根据题意列式出，求出结果后再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）进行解答。

【详解】

因为的倒数是12，

所以结果是12。

故答案为：C

【点睛】

本题考查了分数减法以及倒数的概念。

3．B

【解析】

【分析】

根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大；比如3＞2，＜；据此解答。

【详解】

根据分析得，如果甲数大于乙数（甲、乙都不为0），则甲的倒数小于乙的倒数。

故答案为：B

【点睛】

本题是倒数类型的题目，关键要掌握倒数的意义。

4．C

【解析】

【分析】

倒数定义：乘积为1的两个数，互为倒数。要理解相互依存，两个数互为倒数的含义。，不能说是倒数，不能说是倒数，也不能说和都是倒数，要这样描述：和互为倒数。据此解答。

【详解】

根据分析得，因为，所以和互为倒数。

故答案为：C

【点睛】

此题的解题关键是要更深入的理解倒数的含义。

5．A

【解析】

【分析】

求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置。

【详解】

由分析可得：的倒数是2。

故答案为：A

【点睛】

本题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。

6．D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义、方程与等式的关系、轴对称图形的特征以及质数和合数的定义，依次对4个选项作出判断，找出正确的选项。

【详解】

A．真分数的倒数一定大于1，并且大于它本身；大于1的假分数的倒数一定小于1，并且小于它本身；所以原题说法错误；

B．方程就是等式，这句话正确，但等式也是方程，这句话就不对，因为等式中不一定有未知数；所以原题说法错误；

C．根据轴对称图形定义，长方形是对称图形，而平行四边形不是轴对称图形；所以原题说法错误；

D．因为质数是只有1和它本身两个因数的数。两个质数的积至少会有3个因数，1和它本身，还有两个质数的乘积，所以原题说法正确。

故答案为：D

【点睛】

此题的综合性较强，考查的知识点较多，注意平时基础知识的积累。

7．A

【解析】

【分析】

假设a的和b的都等于1，据此求出甲和乙，比较即可。

【详解】

假设a×＝b×＝1，那么a＝，b＝，

＞

由此可知a＞b

故答案为：A

【点睛】

此题运用了赋值法解答，简单直观。

8．C

【解析】

【分析】

假设A×＝B×＝C×＝1，根据倒数的性质，则能快速求出三个未知数的值，再据异分母分数大小的比较方法分即可判定三个未知数的大小。

【详解】

A×＝1，A＝＝

B×＝1，B＝＝

C×＝1，C＝＝

＞＞

故答案为：C

【点睛】

解答此题的关键是：假设三个算式的结果都等于1，算出三个数再比较大小即可。

9．               1

【解析】

【分析】

将分数的分子分母调换位置，即可写出分数的倒数，1的倒数是本身。据此填空。

【详解】

的倒数是；的倒数是；1的倒数是1。

【点睛】

本题考查了倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。

10．1

【解析】

【分析】

根据乘积是1的两个数互为倒数，进行填空。

【详解】

数a与数b互为倒数，a与b的积是1。

【点睛】

关键是理解倒数的含义。

11．

【解析】

【分析】

根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。所以17与这个数是互为倒数。求这个数，根据找一个数的倒数的方法，用1除以17即可得解。

【详解】

1÷17＝

【点睛】

此题的解题关键是理解倒数的定义并熟练掌握求一个数的倒数的方法。

12．              

【解析】

【分析】

由题意：每个算式的乘积都是1，根据倒数的意义，分子分母相倒并且两个乘积是1的两个数互为倒数，可知就是要求得已知这几个数字的倒数。据此解答。

【详解】

由分析得：

的倒数是；

0.75＝，的倒数是；

的倒数是。

【点睛】

先观察算式的特点，能够从乘积为1得出结论，再把每个分数的分子分母颠倒即可。

13．     980010040     10亿

【解析】

【分析】

由题意可知，最高位上是数字9，千万位上是23＝8，万位上是数字1，0.25×4＝1，则十位上是数字4，据此写出这个九位数；四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字。

【详解】

分析可得，这个九位数写作980010040，四舍五入到亿位是10亿。

【点睛】

熟记最小的质数和倒数的意义，并掌握整数取近似数的方法是解答题目的关键。

14．     2    

【解析】

【分析】

根据正方体展开图特征可知，A的对应面是，也就是求的倒数，B的对应面是1.5，也就是求1.5的倒数，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。

【详解】

1÷＝2

1÷1.5＝

【点睛】

此题考查了正方体的展开图与倒数的综合应用，先找出A和B的相对面是解题关键。中间相隔一格的两个面是相对面。

15．              

【解析】

【分析】

根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，要注意0没有倒数，1的倒数是它本身，由此进行解答即可。

【详解】

的倒数是

1÷＝

1÷＝

【点睛】

此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

16．     2023     2020

【解析】

【分析】

互为倒数的两个数的乘积是1，所以ab＝1，据此代入式子进行计算即可；若a的倒数是a，则a＝1，b没有倒数，则b＝0，据此代入式子进行计算即可。

【详解】

因为ab＝1

所以2020＋3ab

＝2020＋3×1

＝2020＋3

＝2023

因为a＝1，b＝0

所以2020＋3ab

＝2020＋3×0

＝2020＋0

＝2020

【点睛】

本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。

17．5；6

【解析】

【分析】

假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。

【详解】

解：设这两个连续的自然数分别为A、B，

＋＝

＋＝

＝

可得A＋B＝11，A×B＝30；

因为5＋6＝11，5×6＝30；

所以A和B分别为5和6。

答：这两个自然数分别是5和6。

【点睛】

此题的解题关键是根据倒数的定义，通过用字母表示数，利用异分母分数加法的计算法则，找出两个自然数的关系，从而求出结果。

18．a＞c＞b

【解析】

【分析】

假设三个乘法算式乘积为1，求出a、b、c的值并比较大小即可。

【详解】

假设a×＝b×＝c×＝1

则a＝，b＝，c＝

因为＞＞，所以a＞c＞b

答：a、b、c的大小关系是：a＞c＞b。

【点睛】

利用求倒数比较大小是该种类型题目常用解题方法。

19．美术作品；分析见详解

【解析】

【分析】

假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。

【详解】

假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”；

则书法作品数量＝，美术作品数量＝；

＜，所以书法作品数量＜美术作品数量；

答：美术作品参展的数量多。

【点睛】

本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。

20．

【解析】

【分析】

根据题意找出分数的分子分母各是什么数，即可解答。

【详解】

互为倒数的两个数的积是1，所以这个分数的分子是1；最小的质数是2，所以分母是2。

答：这个分数是

【点睛】

理解倒数、质数的概念是解题的关键。学会对有关倒数、质数知识的灵活运用。

21．平方米

【解析】

【详解】

××＝ (平方米)

答：这块玻璃的面积是平方米。

【点睛】

本题考查了分数的乘法。

22．小丽说得对。

【解析】

【分析】

倒数定义：乘积为1的两个数，互为倒数；找一个数的倒数，可以用1除以这个数；0没有倒数，1的倒数是1。据此解答即可。

【详解】

乘积是1的两个数互为倒数，0.375×＝1，所以0.375和互为倒数，0.375的倒数是，所以小丽说的对。

【点睛】

本题考查的是对倒数意义的掌握与应用。